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Littérature et mathématiques : des amours anciennes / Scientifique? Littérature? Pourquoi pas les deux?/ L'outil qui démasque l'usurpation littéraire / Raymond Devos : la logique du rire / Guillevic, le poète des figures géométriques / ô, mathématiques sévères... Dossier 1 : Poètes, écrivains et mathématiciens Une idée largement partagée voudrait que l'on sépare esprits littéraires et esprits scientifiques. Pourtant, la naissance des mathématiques fur le fait de philosophes écrivains, de Thalès à Pythagore. Les mathématiciens sont par essence des créateurs et se doivent d'être des manipulateurs habiles du langage. Par voie de conséquence, il est normal de trouver parmi eux nombre d'écrivains. Blaise Pascal, génie éclectique / Madame du Châtelet / Les deux amours de Sophie K. / Borges, la bibliothèque de Babel / Calvino périmathématicien / François Le Lionnais (1901/1984) / Les suites de Queneau Dossier 2 : Outils mathématiques et contraintes littéraires Peut-on appliquer la combinatoire, la théorie des graphes, les additions ou soustractions, la logique, la symétrie... à des mots, des phrases, des textes en proses ou en vers’ L'OuLiPo, entre autres, a montré que loin d'affaiblir la créativité, l'introduction en littérature de quelques contraintes mathématiques constituait un ferment et un aiguillon propre à l'élaboration de textes les plus variés. Labyrinthes pour écrivains / La poésie sculptée par les mathématiques / Arithmétiques humaine / Un roman à contraintes mathématiques : La Vie mode d'emploi / Symétrie en tous sens : le palindrome / Trente et un au cube o le nombre de l'amour Et toujours En bref - problèmes - solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : Euler dans son époque Leonhard Euler est l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps. Sa renommée s'étendait dans toute l'Europe. Homme des Lumières, il correspondit avec la plupart des scientifiques de son époque et marqua le style de son temps. Leonhard Euler -1707-1783) / Euler, " blogueur " infatigable / Lettres à une princesse d'Allemagne / Un nouveau style / Le mathématicien dévot et le libre penseur Dossier 2 : Le mathématicien éclectique Euler a posé ou résolu une multitude de problèmes. Il fut aussi un grand découvreur de mathématiques. Ses travaux touchent l'analyse, l'arithmétique, la géométrie...Doté d'une grande intuition : avec lui, un calcul donnant des résultats conformes à l'expérience devenait légitime! Un cercle de mathématiciens / La constante d'Euler / Les nombres de Mersenne / L'indicatrice d'Euler et la cryptographie Dossier 3 : Le précurseur Le génie d'Euler fut aussi de prolonger des concepts mathématiques existants ou de proposer de nouvelles méthodes de résolution de problèmes. Ainsi, il étendit l'exponentielle aux nombres complexes. Ses travaux furent parfois l'amorce de théories développées bien après lui. Par exemple, sa formule relative aux polyèdres annonce la topologie. La formule magique des polyèdres / Comment Euler calculait ζ (2) / L'extension de l'exponentielle / Les erreurs d'Euler Et toujours La fibre ludique du grand Euler- la marche du cavalier sur l'échiquier - en bref - problèmes - solutions

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Dossier 1 : Cercles entre eux Le cercle, ou la perfection faite courbe, est à l'origine de problèmes, millénaires dont il est la seule vedette : décimales de π, constructions à la règle et au compas, quadrature impossible... Source d'invariants fascinants (angles inscrits, puissance d'un point...) et résultat de nombre d'optimisations, il n'a pas fini de nous faire rêver! La mesure de cercle : Al-Kashi dans les pas d'Archimède / Faire le tour du cercle / Angles inscrits : un théorème de Thalès ou de Pythagore? / Les cercles : des courbes qui ne manquent pas d'aire / La puissance d'un point par rapport à un cercle : un invariant de Steiner / Le cercle trigonométrique Dossier 2 : Catalogue de cercles Dès que trois points ne sont pas alignés, ils sont sur un même cercle. On comprendra pourquoi les cercles "catalogués" sont souvent construits à partir de points remarquables d'un triangle. Les mathématiciens ont eu le temps d'en répertorier des milliers. Le cercle inscrit dans un triangle / Dans les pas d'Euclide / Quand on ne peut plus dire "9 points c'est tout" / Le théorème des sept cercles / Le "who's who" des cercles Et aussi Petit tour en Polygonie / Les cercles de Manhattan / Les cercles du tore / Le cercle osculateur Et toujours En bref - jeux et problèmes - solutions

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Dossier 1 : Cercles entre eux Le cercle, ou la perfection faite courbe, est à l'origine de problèmes, millénaires dont il est la seule vedette : décimales de π, constructions à la règle et au compas, quadrature impossible... Source d'invariants fascinants (angles inscrits, puissance d'un point...) et résultat de nombre d'optimisations, il n'a pas fini de nous faire rêver! La mesure de cercle : Al-Kashi dans les pas d'Archimède / Faire le tour du cercle / Angles inscrits : un théorème de Thalès ou de Pythagore? / Les cercles : des courbes qui ne manquent pas d'aire / La puissance d'un point par rapport à un cercle : un invariant de Steiner / Le cercle trigonométrique Dossier 2 : Catalogue de cercles Dès que trois points ne sont pas alignés, ils sont sur un même cercle. On comprendra pourquoi les cercles "catalogués" sont souvent construits à partir de points remarquables d'un triangle. Les mathématiciens ont eu le temps d'en répertorier des milliers. Le cercle inscrit dans un triangle / Dans les pas d'Euclide / Quand on ne peut plus dire "9 points c'est tout" / Le théorème des sept cercles / Le "who's who" des cercles Et aussi Petit tour en Polygonie / Les cercles de Manhattan / Les cercles du tore / Le cercle osculateur Et toujours En bref - jeux et problèmes - solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : Mathématiques et philosophie : regards croisés Il fut un temps où mathématiques et philosophie étaient une seule et même discipline de l'esprit. Un temps qui n'est pas si lointain : mille ans après les anciens Grecs, les grandes avancées de Descartes, Pascal, Newton, Leibniz... agrègent des réflexions qui sont aussi bien de nature scientifique que philosophique. Et deux mille ans plus tard, le débat qui opposait Aristote et Platon fait toujours rage. Mathématiques et philosophie : destins liés / La nature profonde des mathématiques / Nominalisme, réalisme et mathématiques / Descartes, le doute comme méthode / Ludwig Dossier 2 : Algorithmes : performances et limites Le nombre, l'infini Dieu, le hasard...Voici quelques-unes des grandes notions que mathématiciens et philosophe se disputent. Percevoir la nature profonde des nombres, qu'ils soient définis ou, pire, aléatoires, n'est possible qu'au prix d'une double abstraction : celle de ses croyances, et celle de la trompeuse perception de la réalité physique. Les dangers de philosopher sur les nombres / L'infini, une affaire de philosophes ou de mathématiciens ? / La part du hasard / Dieu et les mathématiques Dossier 3 : La logique Selon les époques, la logique est l'apanage de la science, ou du langage, ou bien des deux! Appréciée dans l'Antiquité, la logique tombe ensuite en désuétude. Un mathématicien et auteur à succès, Lewis Carroll, lui rendra ses lettres de noblesse. La philosophie analytique en fait son outil de prédilection, et Kurt Gödel restera l'homme qui emmena la logique dans des contrées où nul n'avait osé imaginer voyager. La logique, entre quotidien, mathématiques et philosophie / Gottlob Frege / Paradoxes / Lewis Carroll et sa logique / Les théorèmes s'incomplétude de Kurt Gödel Et aussi Des séminaires de philosophie... pour mathématiciens / Viète, Descartes, Pascal, Malebranche / La rupture / Gabriel de Lautrec / Positivisme et néo-positivisme Et toujours Jeux et problèmes - solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : Cartographie Le cartographe doit être capable de projeter la représentation de la surface du globe sur une surface plane, tout en conservant les principales contraintes géométriques (longueurs, distances...) qui peuvent exister. Autant de problèmes pour lesquels le savoir-faire d'un mathématicien représente un atout considérable. L'évolution des mesures / La géométrie sphérique / Gauss et la cartographie / Le chemin optimal du randonneur / Des projections à la carte Dossier 2 : Géographie physique A l'heure où les modèles climatiques constituent un enjeu majeur, il n'est pas inutile de rappeler que les mathématiques jouent un rôle important dans l'explication de certains phénomènes naturels comme les marées, le vent ou encore les courants marins. Tangente vous aide à y voir plus clair. La longueur des rivières / Les marées, phénomène complexe et fascinant / Vents et courants marins / Les ondelettes, un outil sorti de terre Dossier 3 : Géographie humaine Les enjeux politiques, démographiques, économiques, sociaux, sociétaux (et bien d'autres) autour de la géographie humaine sont colossaux. On le mesure aujourd'hui à l'aune du débat sur les retraites, qui n'épargne aucun pays dans le monde. Parmi les chiffres incontournables qui sont utilisés dans tous les modèles figurent les données démographiques. L'espérance de vie / Le recensement de la population / Autour de l'équation de Verhulst / Démographie et mathématiques / Systèmes dynamiques et chaos Et aussi La forme de la terre / Le GPS / 'organisation des statistiques en France Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes - solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : Les animaux mathématiciens L'homme n'est pas seul à développer des concepts mathématiques : certains grands singes construisent des classes d'équivalence et manipulent des nombres avec aisance. Et pour comprendre le comportement social de certains groupes d'oiseaux ou d'insectes, il faut également recourir à une modélisation mathématiques. Les abeilles géomètres / Jean-Henri Fabre / Les activités cognitives mathématiques des chimpanzés / La taille des ?ufs de coucous / Nuées, essaims, colonies : des comportements sociaux coordonnés / Diriger des insectes avec une équation Dossier 2 : Dynamique des populations L'extraordinaire diversité du vivant nécessite une procédure de classement délicate : elle s'applique à un ensemble mouvant, dont les éléments sont en perpétuelle mutation. Les mathématiques apportent l'outil rigoureux assurant, entre autres, la description de l'évolution des populations, ou permettant la compréhension des équilibres entre proies et prédateurs. Modèle de type proie-prédateur / Interview : Sylvie Méléard / La matrice de Leslie et la dynamique des populations / La classification des espèces et l'évolution Dossier 3 : Bio statistiques et génétiques La compréhension de la structure fondamentale su vivant passe aujourd'hui par une description de l'ADN. L'étude et la modélisation de la fréquence d'apparition des gènes éclairent la théorie synthétique de l'évolution d'un jour nouveau, intégrant la théorie neutraliste. Et l'exploration du fonctionnement de notre cerveau a conduit au développement des réseaux de neurones. La structure géométrique de l'AD N / La théorie neutraliste de l'évolution / Des mouches, des maths et des hommes / Les réseaux de neurones Et toujours En bref - notes de lectures - problèmes - solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : Les invariants en arithmétique et en algèbre L'un des invariants les plus élémentaires qui soient est la parité. Elle permet par exemple de comprendre pourquoi le Taquin, ou jeu du pousse-pousse, ne peut être résolu, ce qui assura en son temps la fortune de son inventeur Sam Loyd. D'autres invariants de même nature, tels que les congruences, sont utilisés pour améliorer la qualité des transmission de données. Parité et congruences / Le Taquin et le nombre d'inversions / Signature d'une permutation / La méthode de descente infinie de Fermat / Les codes correcteurs d'erreurs Dossier 2 : Les invariants en géométrie Pour les polyèdres, Leonhard Euler a mis en évidence un invariant d'une simplicité déconcertante : le nombre de sommets plus le nombre de faces moins le nombre d'arêtes est toujours égal à 2! La caractéristique d'Euler est l'un des premiers invariants topologiques de l'histoire. La géométrie n'est pas en reste : comment distinguer les différentes géométries apparues au cours des siècles’ La réponse fournie à la fin du XIXème siècle par Felix Klein repose tout entière sur la notion d'invariant. Les invariants et le programme d'Erlangen / Transport de propriétés par les transformations géométriques / La caractéristique d'Euler-Poincaré / Les invariants topologiques / Théorème du point fixe / Résoudre le Rubik's Cube Et aussi Les invariants comme outils de preuves / Des invariants pour jouer Et toujours En bref - notes de lectures - problèmes - solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : L'intégrale de Riemann L'intégrale, outil analytique, répond à l'origine à un besoin de nature géométrique : calculer l'aire délimitée par des courbes du plan. C'est précisément ce que réalise l'intégrale de Riemann pour des graphes de fonctions "suffisamment régulières". Ainsi, le lien entre aire et calcul intégral apparaît de manière éclatante avec la définition de Riemann, l'une des approches de l'intégration les plus faciles à appréhender. Aire et intégrale / Les sommes de Darboux et de Riemann / Le sens de l'intégrale / Les méthodes de quadrature Dossier 2 : Les bases du calcul intégral Une fois l'intégrale définie et son usage délimité, se pose la question de son calcul. Si certaines méthodes n'exigent qu'un minimum de technique ( mais beaucoup d'inventivité), en jouant sur des caractères spécifiques de l'intégrale cherchée, comme des invariants ou des symétries, la plupart des intégrales nécessitent un calcul qui passe par la détermination de primitives de la fonction intégrer. Des caractéristiques de l'intégration comme le linéarité, et des techniques liées aux propriétés de la dérivation comme l'intégration par parties ou le changement de variables dont alors bienvenues. De la primitive à l'intégrale / L'intégration par parties / Les formules de Wallis / L'intégrale double / La technique du changement de variable / Les règles de Bioche Et aussi Evariste et le calcul intégral / La méthode des indivisibles / L'accueil mouvementé du calcul intégral / Aux origines de l'intégral / Newton vs Leibniz / De Cauchy à Lebesgue / Convergence d'intégrales impropres / Le surplus du consommateur / Lebesgue et le point de vue de la physique Et toujours En bref - problèmes - solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : L’informatique, d’hier à aujourd’hui De l'algorithme d'Euclide à la machine à calculer de Pascal, du premier ordinateur potentiel de Babbage à la machine de Turing, le temps s'est accélérer pour permettre à l'informatique d'envahir le monde moderne. La préhistoire de l’informatique / Babbage et le premier ordinateur potentiel / Alonzo Church, Alan Turing et la calculabilité / Les perspectives de l’informatique au XXIe siècle / Informatique, popularisation et médiation / La Société informatique de France Dossier 2 : Maths et informatique : regards croisés L'informatique n'existerait pas sans les mathématiques. Mais réciproquement, l'expérimentation ou la démonstration automatique sont quelques-une des portes que l'informatique ouvre aux mathématiques. Algèbre de Boole / Langages et récursivité / Mathématiques expérimentales / Les automates cellulaires / Démonstration : l’ordinateur à la rescousse / Langages rationnels et automates finis Dossier 3 : Quelques applications du partenariat Maths-Info Mathématiques et informatique, une équipe gagnante. Que d'applications de ce partenanriat talentueux voient régulièrement le jour! Et aussi Images numériques, du pixel à la topologie / Application à un investissement financier / Hacking et sécurité Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : Les angles en géométrie classique Chacun de nous les a rencontrés à l'école et pense tout savoir d'eux, qu'ils soient exprimés en grades, degrés ou radians. Certains des résultats qui les caractérisent sont célèbres : la somme des angles d'un triangle, l'égalité des angles alternes internes et correspondants quand une droite coupe deux parallèles, les propriétés des angle droits, le théorème de l'angle inscrit... D'où viennent les degrés / Relations dans le triangle / Le théorème de l'angle inscrit / Rotations et symétries / Tous les triangles sont-ils équilatéraux ? Dossier 2 : Avec la trigonométrie La trigonométrie n'a pas toujours bonne presse. Elle évoque pour certains des calculs complexes (c'est le cas de le dire!) et des formules difficiles à retenir. Pour eux le sinus gagnerait à rester une cavité nasale, le cosinus un personnage emblématique des débuts de la bande dessinée et la tangente le plus passionnant des magazines mathématiques. La trigonométrie est pourtant d'une importance capitale dans la maîtrise des relations métriques en géométrie. Elle l'est aussi pour se repérer, tant en mer que dans l'espace,et a servi à la conception de nombreux instruments de mesure. Du théorème de Pythagore à une formule de trigonométrie / L'arc de sinus d'al-Khwarizmi à Alpian / Angles, produit scalaire et orthogonalité / L'astronomie grande consommatrice de trigonométrie / Le dos de l'astrolabe alidade et carré des ombres / Faisons le point Et aussi Les angles corniculaires chez Euclide / D'Euclide à Hilbert / Multiples personnalités de l'angle / L'exponentielle complexe Et toujours le dictionnaire des angles - en bref - problèmes - solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : Les fondements de la preuve La possibilité de convaincre avec une absolue certitude fait à elle seule la spécificité des mathématiques. Tout au long d'une longue histoire, la recherche d'une justification, d'une preuve, d'une démonstration, a constitué l'activité qui caractérise le mathématicien. Mais des remises en cause et des interrogations sont venues questionner la nature me^me de ce que l'on appelle "une preuve". Peut-on prouver avec un dessin ? Une assertion est-elle forcément vraie ou fausse? Démontrer : une histoire au long cours / Les bases de la logique / Les limites de la preuve / Kurt Gödel : le vrai et le démontrable / Une démonstration peut-elle être purement visuelle ? Dossier 2 : La géométrie projective Les différents modes de démonstrations sont aujourd'hui bien établis. Tout l'art est de comprendre quelle technique de raisonnement s'appliquera à un problème donnée... Quel plaisir de trouver l'astuce, le "truc", qui vient éclairer complètement un problème ! C'est sans doute celui qu'a éprouvé Archimède lorsqu'il s'est écrié "Eureka"! Démontrer : Une grande variété de méthodes / Analyse et synthèse : une spécificité des mathématiques / Comment trouver un bon invariant / La démonstration par récurrence Et aussi Cela existe, je l'ai démontré ! / Les belles preuves / Idées lumineuses / Merveilleux contre-exemples Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : Les secrets de l'assurance vie Les premières rentes viagères datent de l'Antiquité. Que de chemin parcouru pour aboutir au panel de contrats d'assurance vie dont on dispose aujourd'hui! Pour arriver à proposer des produits adaptés à chaque profil, il n'y a pas de secret: il faut disposer de données fiables. Mais comment recueillir de telles informations dans le cadre aléatoire d'une destinée humaine? Une petite histoire du concept de mortalité / Que sont vraiment nos tables de mortalités? / Curieuse espérance de vie / Ajuster les tables de mortalité aux observations / La tarification des assurances vie classiques / Mensualiser une rente annuelle Dossier 2 : L'actuariat accident Chacun cherche ô se protéger au maximum des aléas de la vie. Les particuliers essaient de mettre leurs proches à l'abri, les entreprises tentent de se prémunir contre les risques financiers ou... climatiques! Comment les assureurs évaluent-ils les primes associées à chaque type de couverture ? Sans surprise, ce sont les mathématiques du hasard, plus particulièrement les notions d'espérance et de chaîne de Markov qui sont mobilisées. Les risques maritimes à l'origine des assurances " accidents" / Se protéger contre les risques météorologiques / Prendre en compte les événements rares, des modèles en cascade / Les paradoxes de l'assurance enlèvement / Tarifer a priori dans a priori / La tarification a poste-riori, une belle application des chaînes de Markov Dossier 3 : Gérer ses réserves et éviter la ruine Les premiers calculs mathématiques d'une prime d'assurance équitable ont abouti... à des faillites! Le provisionnement n'avait pas été bien évalué. Quelles provisions anticiper pour faire face à des sinistres qui peuvent courir sur des décennies ? Les sciences de l'aléa, utilement secondées par la théorie des jeux, permettent de garantir la bonne fortune et la prospérité des assureurs. Et aussi Les réserves mathématiques en assurance vie / Gérer ses réserves aujourd'hui pour indemniser demain / Les compagnies d'assurance risquent-elles la faillite? / Le problème de la ruine en théorie des jeux Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : Statistique et médecine : un mariage de raison Que ce soit pour comparer J les effets de médicaments différents ou de placebos, pour déterminer un indice de masse corporelle idéal ou pour quantifier la fiabilité d'un test de dépistage, le recours aux raisonnements statistiques et probabilistes se révèle indispensable en médecine. L'indice de masse corporelle / Le théorème de Bayes : un outil pour le médecin / Deux paradoxes statistiques en médecine / Médicament versus placebo / Odds ratio : les risques relatifs Dossier 2 : Épidémiologie La transmission externe des microbes ou des virus tout comme la propagation interne de cellules malignes se fait selon des algorithmes dont la modélisation est régie par une branche des mathématiques : celle des systèmes dynamiques. La propagation des épidémies / Daniel Bernoulli et la modélisation de la variole / Le modèle de Ross : une explication de l'extension du paludisme / Un modèle probabiliste pour l'immunothérapie du cancer / Markov : les chaînes de l'espoir Dossier 3 : Maths et techniques médicales De nombreuses branches des maths ont été sollicitées pour mettre au point les technologies nouvelles, en particulier d'imagerie, utilisées par la médecine la géométrie, l'analyse de Fourier et plus récemment la théorie des ondelettes. Et aussi l'imagerie médicale / Les objets de santé connectés / Des équations différentielles en oncologie Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Dossier : Fermat fête l'Asie L'Asie est le thème de l'édition 2011 de la Fête à Fermat : une occasion pour Tangente d'évoquer, outre la Chine, l'Inde ou le Japon, les pays asiatiques qui n'ont pu faire à eux seuls l'objets d'un dossier complet. La situation des mathématiques dans ces pays reste extrêmement contrastée. Chine : une ouverture récente vers la théorie des nombres / Sciences en fête à la maison de Fermat / Calligraphie des nombres chinois / Déjà dans Tangente / La Corée / La difficile émergence des mathématiques dans les pays pauvres Dossier : Maths en bulles L'histoire de la BD regorge d'évocations des mathématiques, bien-veillantes ou cruelles. Les paradoxes logiques, les situations absurdes sur lesquelles elles débouchent, les déclinaisons autour des nombres servent de prétextes à de nombreuses illustrations. Il est même des dessinateurs qui idéalisent les mathématiques au travers de leurs œuvres... Des maths dans les bulles / Dans Tintin aussi / Concours : l'album des lauréats / De la BD au dessin animé / Des bulles dans les maths Et aussi Evariste Galois, les raison d'une fascination Théorie de Galois / Problèmes de géométrie antiques / La quête des nombres premiers / d'Euclide à Euler / Une conjecture qui vaut un million de dollars Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes et solutions et agenda

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Dossier 1 : Un dépaysement soudain : Expo math à la fondation Quartier En amenant mathématicien et artistes à dialoguer et à créer ensemble, en les invitant à faire l'expérience du "dépaysement soudain" dont parlait Alexandre Grothendieck, la Fondation Cartier pour l'art contemporain a réalisé une exposition hors du commun. Des deux côtés d'une frontière qui s'est estompée au fur et à mesure de leurs échanges, artistes et mathématiciens de premier plan ont confronté leurs conceptions de la création jusqu'à les fusionner, sous le regard de l'équipe de Tangente. Le film d'une naissance / L'exposition raconté par David Lynch / Géométrie animée et autres Sangakus / Entre le robot et l'homme, les mathématiques / Hiroshi Sugimoto et la fascination de la pseudosphère / Mikhaïl Gromov Dossier 2 : Les arts et les maths Depuis de nombreuses années, Tangente tente de faire passer un message qui n'est pas toujours évident pour les profanes : celui des passerelles entre mathématiques et les arts. Au-delà de l'exposition de la Fondation Cartier, une autre exposition martèle, encore plus fortement peut-être, le message : "XYZT, les paysages abstraits " n'établit pas seulement un lien avec les mathématiques, elle montre des œuvres d'art qui ne sont en fait que des œuvres mathématiques. Expositions XYZT : e-motion artistique / Les musées des mathématiques / L'ecran de cinéma : représenter la quatrième dimension / Les scultures topologiques de Yuris Lesnik Et aussi Le prix Tangente 2011/ De l'argent pour les maths Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - le jeu de Takeshi kitano - problèmes et solutions et agenda

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Dossier 1 : Mathématique autour du monde : le Canada Le développement des mathématiques au Canada et aux Etats-Unis suit des chemins parallèles. On y retrouver la même ouverture aux étrangers, la même liberté de penser et de créer. Le géomètre Harold Coxeter et l'analyste Abraham Robinson sont des exemples de cette tradition. Le Canada est également la patrie de John Fields et de Robert Langlands, deux mathématiciens d'exception dont les visions à long terme de leur discipline continuent d'inspirer d'innombrables scientifiques. John Charles Fields, créateur d'événements mathématiques / De Fermat à Langlands : tout un programme ! / Harold Coxeter, que nul m'entre ici n'est géomètre / Abraham Robinson, un aventurier moderne / Plouffe, Borein : les Canadiens transcendent / André Aisenstadt et l'Université de Montréal Dossier 2 : La saga des courbes : les courbes en forme de… Les courbes sont belles, peut être parce qu'elles évoquent des objets connus agréables au regard. On pense aux courbes ornementales, aux lignes féminines, aux formes naturelles ... La notion d'enveloppe en géométrie permet de faire naître une courbe à partir de simples droites. Les techniques d'interpolation et les courbes de Bézier donnent la liberté de créer des formes harmonieuses contraintes de passer par des points prédéfinis. Avec de tels outils mathématiques, les courbes n'ont pas fini de nous émerveiller! Les courbes en forme d'œuf / De la dissection d'un triangle à l'enveloppe d'une courbe / Interpolation et courbes de Bézier / Pierre Gallais, mathématicien plasticien / La courbe de Gauss : pas si cloche que ça! / Les courbes ornementales Et aussi Les 25 ans de Tangente, histoire et perspectives / Ouverture d'un musée des mathématiques à New-York / Congruences : une nouvelle arithmétique / Carl Friedrich Gauss, une vie dédiée aux sciences / Conjecture abc : la prudence est de mise Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes - solutions - agenda

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SOMMAIRE Dossier 1 : Les types de graphes Quelques points et des traits pour les relief suffisent à créer un graphe. Une idée aussi simple se devait d'engendrer un monde foisonnant d'objets tous plus étonnants les uns que les autres : les graphes planaires sont utilisés pour réaliser des circuits, les graphes binaires sont indispensables à l'informatique, les graphes de Feynman sont omniprésents en physique... Les idées les plus élémentaires sont souvent les plus riches! Obstruction et stabilité pour classifier les graphes / Des graphes et des surfaces à partir d'un carré / Les graphes planaires éviter les croisements / Des graphes et des diagrammes pour la physique / Diagrammes de Schlegel : les polyèdres sont des graphes Quand le chemin se joue aux dés / Graphes pondérés et graphes orientés Dossier 2 : Graphes et décision De par leur structure purement topologique, les graphes sont un puissant outil d'aide à la décision. Les arêtes munies d'une pondération peuvent aussi bien représenter des distances entre deux sommets connectés que des temps de parcours ou des limites de capacité dans un réseau. C'est le point de départ de l'utilisation des graphes pour planifier et ordonnancer les tâches dans une chaîne de production, hiérarchiser les étapes dans une suite d'instructions informatiques... et même constituer un réseau de voies pour faire passer des trains! La fourmi et le problème du voyageur de commerce / Un projet dans le bon ordre: la méthode PERT / L'algorithme de Dijkstra / Arbres, jeux et stratégies / La recherche opérationnelle / Des arbres pour faire passer des trains Et aussi Tous les chemins mènent à Königsberg / Développements actuels Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : Le concept de fonction Une fonction f est un processus, une "boîte noire", qui, à partir d'un objet X, en fait correspondre un autre, f(x). Essayer de formaliser précisément cette idée naïve s'est révélé une belle gageure : des Babyloniens à Euler en passant par Newton et Leibniz, personne n'a su proposer une définition qui fasse l'unanimité ! Il faudra attendre le XXème siècle pour qu'un travail sur les fondements des mathématiques permettre de faire émerger une approche cohérente, ainsi que des propriétés fondamentales comme la continuité et les théorèmes qui en découlent. Un petit voyage à travers les âges : de l'expression à la fonction / Le théorème des valeurs intermédiaires / La controverse des cordes vibrantes / Continuité locale, continuité sur un intervalle / Les pièges de l'intuition Dossier 2 : La dérivabilité La notion de dérivée d'une fonction en un point est un concept directement issu de la physique, qui permet d'exprimer de manière quantitative la vitesse d'un mobile à chaque instant. Dans le cadre d'un graphe fonctionnel, la dérivée est simplement une pente, celle de la tangente ! Cette formalisation permet de visualiser aisément certaines propriétés, comme le fameux théorème des accroissements finis. De la tangente à la dérivée / Souvent, fonction varie / Résoudre des équations : le théorème de Rolle à la rescousse / Approximations et dérivées successives / Interpoler, extrapoler et approximer : trois idées complémentaires / Une approche primitive de l'intégration Dossier 3 : Équations et graphes Pour les algébristes de la Renaissance, la fonction était une sorte de "formule magique" qui permet d'obtenir une solution à une équation polynomiale. Avec l'arrivée des coordonnées, les fonctions se transforment en courbes, en surfaces... avant de devenir plus abstraites. Et aussi Courbes et fonctions / Équations différentielles et variations / Équations algébriques : une histoire sans fin ! / Les fonctions de plusieurs variables / Les fonctions implicites Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : La droite et les nombres réels Représenter les nombres réels comme les points d'une droite est une idée qui a bouleversé la géométrie autant que l'analyse. Descartes, en repérant les points du plan par deux nombres, y a joué un rôle majeur. Depuis son apport, on sait mettre une droite en équation ! La droite des nombres : des définitions contre l'intuition Dossier 2 : La droite géométrique Depuis Euclide, la droite est à la base de la géométrie. La plupart des fi gures en contiennent et de nombreux théorèmes ont relevé le défi de démontrer que certains points sont alignés ; on en déduit l'existence de droites remarquables, comme celles d'Euler ou de Simson. Euclide : une introduction de la droite / Miraculeux théorèmes d'alignement! / Des surfaces faites de droites: / Harmonieux faisceaux de droites / Des enveloppes caustiques / Les tangentes et les asymptotes Et aussi Nouvelles lignes d'horizon / Les droites dans les espaces courbes: les géodésiques / La droite projective : une fructueuse mise en perspective / Construction d'une droite sur ordinateur Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Dossier 1 : Mathématiques autour du monde : la Grèce Les mathématiques existeraient-elles aujourd'hui? Certainement, mais elles ne seraient pas ce qu'elles sont. Les mathématiciens grecs de l'Antiquité ont inspiré la plupart des civilisations, et dans tous les pays, leurs noms sont aujourd'hui plus familiers à l'homme de la rue que celui de la plupart des savants nationaux. Alexandria, "scientific valley" / Compter en grec / Euclide, logique et rigueur / Euclide, logique et rigueur / Avant Euclide : Thalès, Pythagore, Platon, ... / La prodigieuse machine d'Anticythère / Maîtres à penser / Mathématiciens grecs contemporains Dossier 2 : Inégalités géométriques L'inégalité triangulaire, celle de Cauchy-Schwarz ou l'inégalité isopérimétrique attestent que les figures géométriques respectent des relations d'ordre rigoureuses. D'autres résultats du même type, comme le " théorème des pizzas", sont plus surprenants. Mais il est moins connu que nombre d'inégalités algébriques ont une interprétation visuelle qui permet de les transformer en problème de géométrie. Inégalités en géométri / La convexité / Découpages de pizzas : l'appel de la tarte / Les points manquants des plus courts chemins Et aussi Climat : vérités statistiques contre modèles physiques / Grandeur et misères d'une courbe / Les modèles climatiques : 50 ans de travail / Boltzmann et l'irréversibilité, une histoire de probabilités / Science et art à Supelec / Trois concours pour matheux créatifs Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - agenda - jeux - problèmes et solutions Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - problèmes - solution des problèmes et agenda

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Dossier 1 : Denis Guedj Denis Guedj nous a quittés au mois d'avril. Il était écrivain, cinéaste, dramaturge, historien, homme engagé, mathématicien et membre de la rédaction de Tangente. Pour lui rendre un dernier hommage, nous le laissons parler, au travers d'interviews anciennes et de morceaux choisis sans ses œuvres. L'amant des mathématiques / Témoignagnes / Morceaux choisis : Génis ou le bambou parapluie / Morceaux choisis : Le théorème du perroquet / Morceaux choisis : Villa des hommes Dossier 2 : Les mots et les maths L'été est, pour beaucoup, l'occasion de s'adonner à la lecture. Tangente vous invite à lire ( vous trouverez pas moins de 10 notes de lecture!) et désigner les meilleurs livres de l'année, mais aussi à explorer les liens entre les mots et les maths, comme le feront les professeurs de mathématiques belges lors de leur rassemblement du mois d'août à Dinant. Maths : les mots pour le dire / Exercice de style : Union sans extension / Le dilemme de Cournot / En bref : congrès de la SBPM à Dinant / La gardienne des lieux / Le Prix Tangente Et aussi Actualité / La culture l'après-midi à l'école? Oui, mais pas seulement physique! / les conférences BNF / Les espaces courbes, de Gauss à Perelman / Des lois du mariage à Bourbaki Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - jeux - problèmes - solution des problèmes - agenda et solution des jeux

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Dossier 1 : La suisse (et les maths) Quand on fait référence aux mathématiciens suisses, c'est bien sûr Euler, ce génie des Lumières, auquel on pense en premier, et à quelques autres célébrités, (Cramer, Steiner, les Bernoulli...). On ne sait pas toujours que depuis quatre siècles, les mathématiques suisses ont toujours été à la pointe de la recherche. La dynastie Bernouilli / Une célébrité nationale : Leonhard Euler / Gabriel Cramer, l'homme des systèmes / Des musées et des maths / Ludwig Schläfli / Mathématiciens suisses d'hier et d'aujourd'hui / Jeux et algorithmes de mots / L'enseignement en Suisse Dossier 2 : Martin Gardner Martin Gardner était le maître incontesté des mathématiques récréatives de la seconde moitié du XXe siècle. Tangente rend hommage à ce vulgarisateur hors pair récemment disparu, en vous faisant découvrir les nombreuses facettes de celui qui était aussi journaliste, magicien, scientifique, et passionné de littérature. Martin l'enchanteur / Le magicien / Le démysficateur / Gardner, les pavages et la ménagère / L'humour omniprésent / La poésie / Les "quickies" Dossier 3 : Les paris Des premières tentatives de " géométrisation du hasard " à l'ouverture des paris en ligne. Et aussi Les mathématiques de paris / L'ouverture des paris en ligne / Quand la Française des Jeux biaise le hasard / Détournement de Bayes Paris et paradoxes. Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - solutions des problèmes et agenda.

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Dossier 1 : Les médailles Fields Les quatre lauréats 2010 de la médaille Fields sont un Russe, Stanislas Smirnov, un Israélien, Elon Linderdtrauss, et deux Français, Cédric Villani et Bào Châu Ngô. Comprendre les enjeux de leurs travaux, revenir sur quelques grandes figures révélées par cette distinction suprême, s'interroger sur l'excellence de l'école française de mathématiques, telles sont les pistes que ce dossier vous propose de suivre. L'énigme de l'excellence française / Ngô Bào Châu / Les prodigieux théorèmes de Monsieur Nash / Interview : Cédric Villani / Elon Lindenstrauss / Alexandre Grothendieck et la médaille Fields / Quand des médailles Fields se mettent à la portée des lycéens Dossier 2 : Mathématiques en Grande - Bretagne La Grande-Bretagne a fourni des savants mondialement réputés, des Wallis à Wiles. L'informatique, l'actuariat, la physique mathématique, l'analyse non standard y ont fait leurs premiers pas. L'héritage de l'incontournable Newton, le rôle et le dynamisme des deux célèbres universités que sont Cambridge et Oxford, le talent ludique des Carroll ou Dudeney, plus récemment la haute sélective des Tripos, expliquent en partie ce phénomène. Oxbridge, l'Angleterre mathématique / Incontournable Isaac Newton / Des fluxions de Newton à l'analyse non standard / En Ecosse aussi / La préhistoire de l'informatique / Les Tripos / Les ludographes de Sa Majesté Et aussi Décès de Benoît Manderlbrot / L'étrange Dr Matrix, la voyante et les maths / La revue québecoise Accromath / Lara Del Aor : les mathématiques dans l'âme Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - problèmes - solution des problèmes et agenda

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Dossier 1 : les mathématiques arabes Les pays arabes sont aujourd'hui confrontés à une révolte contre des potentats qui les ont souvent laissés dans un état de sous-développement économique et intellectuel. Il n'est pas inutile de rappeler qu'il y a quelques siècles, les savants arabes, en redécouvrant, exploitant et enrichissant les découvertes mathématiques des Grecs anciens, ont permis de la décadence scientifique qui était la sienne. De l'héritage aux mathématiques nouvelles / Compter en arabe / Abu al-Wafa, l'ami des tangentes / Averroès commentateur d'Aristote / De la science à l'art /L'astrolabe, un joyau mathématique / La multiplication d'autrefois... / Décodage d'un calendrier Dossier 2 : La balistique La balistique s'occupe de la trajectoire des projectiles. Elle relève de lois de la gravité, donc de la physique, mais ses applications vont bien au-delà de sa connotation guerrière : en mathématiques, elle intervient dans le domaine des tracés de courbes ; en philosophie, elle a inspiré de nombreuses réflexions sur la notion de mouvement, en particulier de la part de Buridan; en littérature, elle est à la base de plusieurs romans de Jules Verne; et même dans le domaine plus terre à terre du sport, on fait appel à elle pour comprendre comment un joueur de football doit tirer un coup franc. Buridan et la théorie de l'impetus / Quand Jules Verne sort l'artillerie lourde / La parabole une courbe canon / Un effet foot ! et aussi Concours Maths & BD La nage du micro-sous-marin Dieu et les maths Maths en rue Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes et solutions et agenda Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures Problèmes et solutions - agenda et gazette

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Dossier 1 : Les maths s'exposent au public Pour s'intéresser aux sciences de son temps, en particulier aux mathématiques, une démarche, courageuse et volontaire, consiste à aller vers elles. Heureusement, ce n'est pas la seule : aujourd'hui, les mathématiques peuvent s'exposer! Que ce soit par le biais du théâtre, des livres, de la photographie, des arts plastiques ou de la publicité, la reine des sciences n'hésite plus à se montrer, à se mettre en scène et à numériser ses classiques pour la postérité. Numérisation des ouvrages : état des lieux et perspectives / Prix Tangente 2011 / Alain et les mathématiques / Ile Logique, la question du clown’ / Les maths et la pub / Galerie d'art Dossier 2 : Cahier de vacances Un cahier de vacances pour les lecteurs de Tangente? Quelle idée saugrenue, ils n'en ont pas besoin! Très probablement, mais certains seront sans doute heureux de reprendre contact avec une ou deux notions de base quelque peu oubliées. D'autant que les thèmes ont été choisis en fonction de l'usage que l'on peut avoir à en faire dans la vie quotidienne. La preuve par 9 / Les ordres de grandeur / Les moyennes / Les proportions / Les équations / Le calcul mental / Les logarithmes / QCM, jeux et problèmes / Solutions Et aussi Bernard Novelli / Vouer sa vie au jeu / Des livres de référence / Un talent de programmation / Grilles logiques à jouer / La triche au jeu Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture et agenda

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Dossier 1 : Les vecteurs Les vecteurs, ce sont d'abord ces être géométriques que l'on rencontre au lycée ( souvenez-vous : des lettres surmontées d'une flèche). Cette représentation scolaire n'est que l'une des multiples formes que peuvent revêtir ces êtres abstraits qui ont transformé l'approche de la géométrie. Grâce à eux, il devient possible d'améliorer considérablement la qualité d'une image numérique "vectorielle" La tentation est grande alors de mettre le vecteur au centre d'une démarche artistique. Les espaces vectoriels / Agrandir les images sans perdre de qualité / L’art vectoriel Dossier 2 : Mathématiques ibériques L'histoire des mathématiques dans la péninsule se confond avec celle des mathématiques arabes. Les sciences étaient d'autant plus développées dans cette région durant toute une partie du Moyen-Age que les besoins étaient nombreux : cartographie, construction de bâtiments, et surtout navigation. Pourtant, cette culture n'a perduré ni en Espagne, ni au Portugal, où les sciences ( et notamment les mathématiques) ont mis plusieurs siècles avant de pouvoir à nouveau se fédérer en communautés. Des sciences héritées de la culture arabe / Où sont les mathématiques hispanique / Francisco Ferrer i Guardia : fonder l’école sur les sciences / Un dialogue mathématique entre le Portugal et l’Europe / Les grands navigateurs de la Renaissance Dossier 3 : Prévisions L'interpolation et l'extrapolation sont des outils mathématiques de la prévision. Les splines en sont un autre, utilisé par les ingénieurs pour réaliser différentes formes d'interpolation. Peut-on voir des applications des mathématiques de la prévision, par exemple pour prévoir la limite ultime des records sportifs’ Et d'abord, une prévision est-elle une prédiction’ Et aussi La prédiction et la prévision / Interpolation, extrapolation / La limite des records / Recherche la courbe « la moins courbe » : les splines Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes et solutions - agenda

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Dossier 1 : Des maths au service de l'histoire Que les mathématiques s'appliquent à l'espace semble une évidence, qu'elles s'appliquent au temps paraît également naturel. Pourtant, ce n'est que récemment que l'histoire, qui décrit pourtant l'évolution de l'homme dans l'espace et le temps, s'est tournée vers les mathématiques. Elle y a trouvé un auxiliaire précieux en matière de datation, de validation d'hypothèses de scénarios historiques, voire d'étude de stratégies militaires lors de grandes batailles. Quand les historiens prennent modèle sur les maths / Waterloo expliqué par le théorie des jeux / Les méthodes statistiques en histoire / Pourquoi tant de calendriers ? / Les Éléments d'Euclide retrouvés ! Dossier 2 : Mathématiques autour du monde : les Pays-Bas Le Royaume des Pays-Bas est connu pour ses paysages, ses canaux, ses conquêtes maritimes, ses fromages, sa bière, ses peintres et ses philosophes. Rembrandt, Vermeer, Van Gogh , Mondrian et Escher furent de fameux artistes , Erasme et Spinoza des intellectuels de première importance. Mais les Pays-Bas sont également célèbres grâce aux mathématiques ! Descartes y passa une partie de sa vie et réalisa certains de ses plus importants travaux, commentés et approfondis par son contemporain néerlandais Huygens. Le développement des mathématiques aux Pays-Bas / Christian Huygens, le mécanicien des mathématiques / Luitzen Brouwer, entre topologie et constructivisme / Compter en néerlandais / Les chapelets magiques de Bruijn / Escher… par Escher Et aussi Du rififi à l'agrégation de mathématiques / Alan Turing aurait eu 100 ans / Euler et la postérité de son indicatrice / Hommage au carré : Joseph Albers à Pompidou Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes - solutions et agenda

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Dossier 1 : Partager, c'est magique "Partageons les mathématiques" est le thème retenu par les Journées nationales de l'APMEP. C'est l'occasion de revisiter la passionnante notion de partage, qu'elle s'applique en géométrie, au travers de pliages, découpages et autres manipulations, en arithmétique, quand on essaie de décomposer un entier en somme d'entiers inférieurs, ou en magie quand il est question de couper astucieusement un paquet de cartes. L'arithmétique d'un tour de cartes / Couper un gâteau / Triangle de Dudeney, Tangram et variantes magiques / Le théorème de Nicolas et Sarközy Dossier 2 : Mathématiques autour du monde : l'Irlande L'Irlande scientifique est surtout parla personnalité du mathématicien Rowan Hamilton, les formules de George Gabriel Stokes ou les découvertes d'une femme Alicia Boole-Scott, en géométrie. Historiquement, les mathématiques au pays du Trèfle vert se sont développées en lien étroit avec la Grande-Bretagne, comme en témoigne la création en 1592 du Trinity Collège de Dublin sur le modèle de Cambridge et d'Oxford. L'Irlande et les mathématiques / William Hamilton, qui se rêvait en nouveau Newton / Portraits / Compter en gaélique / George Gabriel Stokes, un homme de conviction / Alicia Boole-Stott, une femme d'autre dimension Dossier 3 : La saga des courbes : la cardioïdes Sauriez-vous distinguer une authentique cardioïde de n'importe quelle courbe en forme de cœur? Et donner un nom à une conchoïde de cercle, à l'inverse d'une parabole par rapport à son foyer, à l'antipodaire du limaçon de Pascal par rapport au sommet de sa boucle ? Tous ces termes ne vous paraîtront plus barbares quand vous aurez parcouru notre dossier. La cardioïde, la véritable courbe du cœur / Cardioïde, oui mais pourquoi ? / Une courbe ornementale / Différentes propriétés géométriques Et aussi L'anniversaire des 25 ans : vous êtes tous invités / La robotique : concevoir des machines « intelligentes » Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes - solutions - agenda