Description de l'éditeur

Dossier 1 : Benoit Mandelbrot Benoît Mandelbrot est connu du grand public pour avoir été le "père des fractales". Les lecteurs de Tangente savent sans doute qu'il avait également à cœur de mettre à jour, après de longues observations, les phénomènes d'irrégularité partout où ils se trouvent : en économie, en finance, en biologie, en mathématiques, dans la nature ... L'explorateur des objets irréguliers Mandelbrot / Julia et les lapins de Douady / Une vision originale des risques financiers / Représenter les fractales / Galerie / Art fractal. Dossier 2 : La vulgarisation mathématique On l'ignore souvent, mais la France est l'un des rares pays, dans le monde, où autant d'initiatives sont prises pour aider le grand public à appréhender les mathématiques. La reine des sciences y disposes en effet d'un journal régulier, de chercheurs passionnés, de bénévoles enthousiastes, d'auteurs talentueux ou de ludographes prolifiques. La démarche scientifique au cœur de la vulgarisation / Le prix tangente 2010 décerné à Logicomix / Le pouvoir de la conjecture de Syracuse / Vulgarisation d'hier et d'aujourd'hui / Le club des libraires amis des mathématiques / Des initiatives audacieuses / Autour de ludographes / Le Kangourou des mathématiques Et aussi Interview de Jean-Pierre Aubin / Le Rolex / Le Mathematikum / Schläfli et les polytopes Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes - photomatons - solutions des problèmes et agenda

Description de l'éditeur

Dossier 1 : Les sondages politiques Les sondages sont devenus un outil incontournable du paysage politique. Leur fondement scientifique est incontestable, mais certaines techniques, comme celle des "redressements", restent floues et des règles de transparence sont nécessaires. Des cahiers de doléance aux sondages d' aujourd'hui / J-P Sueur : La transparence est une nécessité / Méthode aléatoire et méthode des quotas / Marges d'erreur et méthodes de quotas / Marges d'erreur et méthodes de redressement Dossier 2 : Mesures et prévisions Gouverner, c'est prévoir. Les méthodes statistiques sont un outil indispensable pour mesurer le présent, mais aussi pour prévoir l'avenir à partir de l'évolution d'indices dans le passé. Mais des chiffres têtus sont souvent mal vus quand ils démentent des projets politiques irréalistes... Économie et politique, le fossé grandissant / Gouverner avec des statistiques / Du budget des familles à l'indice des prix / Retraites et comptes notionnels / Le principe de précaution / Qu'est ce qu'un impôt juste ? Et aussi Laplace,le hasard et les lois universelle / La société Française de statistiques / Mensonge statistiques et paradoxes Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures Problèmes et solutions - agenda et gazette

Description de l'éditeur

Dossier 1 : Henri Poincaré Il fut le dernier savant universel de son temps : en plus d'être un mathématicien de tout premier plan, dont les découvertes sont loin d'avoir été toutes exploitées, Henri Poincaré a contribué de manière décisive à toutes les branches de la science du début du XXème siècle. Travailleur infatigable, il fut en outre un ingénieur, un philosophe, un brillant pédagogue, et un citoyen engagé. L'autre prince des mathématiques / La meilleure et la pire des erreurs de Poincaré / L'institut Henri-Poincaré / Henri Poincaré, la Belgique et le libre examen / Un savant engagé dans l'affaire Dreyfus Dossier 2 : La saga des courbes : la parabole La géométrie fascine encore, les courbes séduisent toujours.Les coniques sont une famille de courbes particulièrement attrayantes, et parmi elles la parabole. Ses nombreuses propriétés géométriques permettent aussi bien de capter les émissions venues de satellites géostationnaires que de produire de l'électricité. Et saviez-vous que, sur une surface convenable, un tas de sable peut naturellement dessiner une parabole ? De quelques émerveillements qui ne sont plus à la mode / Les multiples usages de la parabole / Un peu d'étymologie / À la règle et au compas / La parabole de sable Dossier 3 : Mathématiques autour du monde : La Roumanie Un pays récent / Compter en roumain / L'excellence olympique / Les Bolyai et les géométries non euclidiennes / Florentin Smarandache, un mathématicien controversé / Preda Mihailescu, le « tombeur de Catalan » /Nicholas Georgescu-Roegen, un précurseur incompris Dossier 4 : Cryptographie et codes secrets Quoi de neuf en cryptographie ? / Six livres lus pour vous / Jeux cryptographiques / Problèmes à décoder /Solutions Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - agenda

Description de l'éditeur

Dossier 1 : Maths à l'école : le déclin ? Les études internationales montrent une régression des compétences en mathématiques des élèves français à la fin du collège. L'enseignement de notre pays paraît moins efficace et plus inégalitaire. Doit-on, une nouvelle fois, le réformer ? Revoir les méthodes’ Comment les enseignants peuvent-ils affronter ces mutations nécessaires pour amener les jeunes Français à un niveau suffisant’ Niveau en maths : l'école a-t-elle tout faux ? / Théorie... et réalités du terrain / Les maths et la langue avec laquelle on les décrit / L'informatique au collège, une chance pour les mathématiques’ / Peut-on mesurer les progrès de l'éducation’ / Nouvelle : les méthodes du professeur Phi Dossier 2 : Les trésors caches de l'exponentielle Croissance exponentielle comme exponentielle journalistique qui désigne une augmentation souvent démesurée qui, si elle se prolonge, inspire la crainte. Dans la pratique, l'exponentielle est une fonction mathématique aux propriétés simples et parfois étonnantes. On la retrouve dans de nombreux domaines comme des modèles démographiques ou économiques. Tangente vous révèle enfin qui est ce mystérieux nombre e. e comme exponentielle / Série entière et exponentielle complexe / Peur exponentielle et forme de la tour Eiffel / Les modèles démographiques exponentiels / Pourquoi utiliser des exponentielles de base e / La courbe des catastrophes b>Et aussi La crise économique décodée par les maths / Les notions mathématiques Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - problèmes - solutions - agenda

Description de l'éditeur

Dossier 1: Les dessous des probas et des stats Les élèves le savent bien : appréhender les probabilités et les statistiques exige souvent un temps d’adaptation. Qui n’a jamais confondu corrélation et causalité ? Le hasard étant par nature imprévisible, comment espérer y bâtir des certitudes ? Plus étonnant encore : comment créer des modèles sur des phénomènes imprédictibles ? Notre intuition étant mise à rude épreuve, les paradoxes s’enchaînent gaiement, ce que l’univers du divertissement (casinos, jeux de société, médias, jeux de cartes ou de hasard...) a su mettre à profit. Mais dompter un tant soit peu le hasard apporte de puissants outils dans un monde où tout est connecté : choix des internautes, réservations en ligne, détection de courriers électroniques non sollicités font appel à un théorème découvert voici trois cents ans par un théologien anglais du nom de Thomas Bayes. Le théorème de Bayes... star de l’Internet ! / Le jeu de cartes qui défie l’intuition / Quand l’espérance mathématique se fait paradoxale / Les portes piégées de Monty Hall / Le très délicat principe d’indifférence /Les excès de la corrélation / Statistiques : méfiez-vous des fluctuations ! Dossier 2: Les maths dans la grande guerre Les mathématiques ont joué, du début à la fin, un rôle significatif dans ce conflit des plus meurtriers que fut la Grande Guerre. Ainsi, le mathématicien Paul Painlevé s’est impliqué pour développer l’aviation et organiser la recherche opérationnelle qui a permis de mener au mieux la guerre. Et c’est à la ténacité d’un cryptanalyste de génie, Georges-Jean Painvin, que l’on doit le décryptement du télégramme clé qui conduira les Alliés à la victoire ! Ce conflit, dont nombre de mathématiciens mobilisés ne sont pas revenus (René Gâteaux et André-Louis Cholesky en France, Eugenio Levi en Italie...) a également eu des conséquences très dommageables sur la coopération scientifique internationale. La Grande Guerre et les mathématiques / André-Louis Cholesky, officier-savant / Le repérage de l’artillerie ennemie / Du décryptement du chiffre allemand à la victoire.  Et aussi Les toujours étonnantes curiosités de la série harmonique. Blake et Mortimer : le professeur s'est mis aux maths. Le Gömböc, cet obscur objet du désir géométrique Tip top, la toupie tippe-top ! Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - mathématiques récréatives - nouvelles: cold case à l'institut - maths étonnantes - problèmes - agenda - solutions

Description de l'éditeur

Dossier 1 : Les fondements Les Grecs anciens pensaient déjà que la musique et les mathématiques avaient une origine commune. L'évolution de ces deux disciplines, aussi, s'est faite de manière parallèle. Musique et mathématiques : deux destinées parallèles / Une origine commune / L'harmonie des Pythagoriciens / La moyenne harmonique / L'impossible quête de l'échelle parfaite / Femmes et musique / Le tempérament égal à travers le monde Dossier 2 : Composition, ordinateur et technologie Les plus grands compositeurs classiques ont utilisé, sciemment ou non, les mathématiques dans l'art de la composition. Le vingtième siècle a ouvert de nouveaux champs avec l'ordinateur, base d'un renouvellement foisonnant de l'art musical. Symétrie et composition / Composition automatique et ordinateur / Lipogrammes musicaux / Pierre Boulez / La cité de la musique / Iannis Xenakis / La décomposition de Fourier / La compression MP3 Et toujours En bref - jeux et énigmes - solutions

Description de l'éditeur

Dossier 1 : La logique élémentaire Comment garantir qu'une argumentation est correcte, qu'aucun cercle vicieux ne s'immisce dans des propos qui se veulent justes’ La logique est née avec Aristote et, à lire ou entendre tous les raisonnements fallacieux présentés avec tout le sérieux du monde par certains, on comprend que la logique, même " élémentaire", est un indispensable bagage pour tous les citoyens. La logique d'Aristote / Lewis Carroll / Les règles de la déduction / Le tiers exclu / La théorie des ensembles / Le moteur logique : l'implication/ Le paradoxe de Hempel Dossier 2 : Le projet de Hilbert A partir du XIXème siècle, les mathématiciens se penchent sur les fondements de leur discipline et s'attachent à s'assurer de leur solidité. Au début du XXème siècle, tout s'écroule. De nouvelles découvertes viennent bouleverser des siècles de certitudes. Deux camps s'opposent alors : les "intuitionnistes" ou "constructivistes", et les "formalistes" dont le chef de file est David Hilbert. Le projet de Hilbert / Le paradoxe du menteur / La chute de la maison Hilbert / Le vrai, le faux et l'incertain / Raymond Smullyan / Les machines de Turing Dossier 3 : Jeux logiques Il existe deux grands types de jeux logiques. Les jeux où des Menteurs et des Sincères, des Fous et des Sages, des Chevaliers, des Barbiers et des Princesses s'affrontent en des joutes exploitant toutes les finesses de la logique élémentaire et les jeux où l'autoréférence est au cœur de l'énigme. Et toujours Les énigmes d'Oedipeland - en toute logique - test autoréférentiel - solutions

Description de l'éditeur

Dossier 1 : Un fractal, une fractale Il n'est pas facile de définir une fractale ( ou un fractal). Benoît Mandelbrot, qui a forgé ce mot ( au masculin) et crée cette nouvelle géométrie, a toujours été réticent à formuler une définition précise. Une idée qui a fait son chemin / Jeux fractals / L'histoire (inachevée) de la définition des fractales / Pliage fractal / Les arbres de Pythagore / La dimension fractale / Fractales sur la toile Dossier 2 : Fractales et nature La géométrie fractale est un outil efficace pour étudier les objets de la nature qui présentent une structure complexe et hiérarchisée. De la côte de Bretagne au chou Romanesco, en passant par l'arborescence bronchique, nombreux sont les exemples où s'applique la notion fractale d'invariance d'échelle. Fractalité du vivant / Une géométrie aussi belle qu'utile : les fractales / La longueur des côtes / Conus fractalus / Des choux mathématiciens Dossier 3 : Art fractal Il existe un art fractal. Des artistes contemporains exploitent et transcrivent les images, nées de l'ordinateur et, comme pour tout nouveau mouvement pictural, les précurseurs ne manquent pas. Galerie d'art / Un art né dans la géométrie / Les dentelles de Sierpinsky / Katsushika Hokusai / Les dessins Kolam / Le visage de la guerre de Dali / Les scintillements de Richard Voss Et toujours En bref - notes de lecture - solutions des problèmes

Description de l'éditeur

Dossier 1 : Organiser et classer Organiser une compétition, départager des compétiteurs soulèvent certaines difficultés mathématiques. Par exemple, si, dans une comparaison deux à deux, un joueur obtient un meilleur rang que chacun des autres aux yeux d'une majorité absolue de juges, il devrait obtenir le premier rang dans le classement final. Mais il est à noter que le gagnant en question n'est pas nécessairement le gagnant dans une élection à la pluralité des voix. Les classements des joueurs de tennis / Comment constituer une équipe / Casse-tête sur la glace Dossier 2 : Techniques sportives 1968. Jeux Olympiques de Mexico. Finale du saut en hauteur. Un gringalet déclenche l'hilarité du public. Après sa course d'élan, il pirouette et engage son saut, dos à la barre. Oublié le rouleau ventral, une révolution technique voit le jour : pour la première fois, un sauteur franchit l'obstacle alors que son centre de gravité reste sous la barre. Les rieurs se taisent. Dick Fosbury vient de remporter la médaille d'or. Des courbes olympiques : les paraboles’ / Les balles à effets / Le penalty et le poteau / Les seigneurs des anneaux / Des perches tendues vers l'Olympe Dossier 3 : Mesurer et prévoir La suite des records des épreuves de course est décroissante et minorée par O; donc, selon un théorème bien connu, elle converge vers une limite L. Pour des raisons morphologiques, cette limite ne peut être zéro. À moins sue les humains mutent, ils ne pourront jamais dépasser certaines capacités. De plus, comme on compte en centième de secondes, le nombre de records possibles est fini, donc la limite sera un jour atteinte. La limite des records / La mesure du temps / Les services de Justine / Nombre de buts et loi de Poisson Et toujours En bref - notes de lecture - énigmes sportives - solutions des problèmes - la course n'aura pas lieu

Description de l'éditeur

Dossier 1 : Passeport pour le triangle C'est le plus simple des polygones. À toutes les époques, les mathématiques l'ont observé, trituré, découvrant à chaque fois de nouvelles propriétés. Depuis quelques années, cependant, le triangle semble passé de mode. Et si, ensemble, nous le faisions revivre? Pourquoi trois points’ / La somme des angles d'un triangle / Mesurer dans un triangle / Le triangle " à l'ancienne" / Le théorème Pythagore Dossier 2 : Points, droites et cercles remarquables Le triangle, plus que tout autre figure géométrique, a hanté l'imaginaire de tous les mathématiciens, mais pas en vain. Ils y ont trouvé des points si remarquables, des droites si singulières, des cercles si extraordinaires qu'ils leur ont laissé leur nom. Une mine de points remarquables / Le fameux cercle des neuf points / La merveille de Frank Morley / Le théorème de Napoléon / Le " théorème japonais " de Lazare Carnot Dossier 3 : La plastique du triangle Les objets les plus simples pour représenter une surface sont les triangles. Ils s'adaptent à toutes les situations, toutes les plastiques, de Lara Croft à la Terre. Jouant avec l'imaginaire et les lois de l'optique, le triangle permet aussi de créer des objets impossibles. Les triangles cachés de la 3D / L'ombre d'un triangle Dossier 4 : Jeux et problèmes autour du triangle Le triangle est l'une des pierres fondatrices des mathématiques classiques, mais comme tout objet sérieux, il peut être détourné pour faire jouer ses neurones ou s'adonner au plaisir de recherche. Voici quelques pages qui convaincront les lecteurs les plus crédules. Diagrammes triangulaires / Du côté du triangle équilatéral / Le rubis du mécène / Problèmes de triangles Et toujours en bref - problèmes - solutions

Description de l'éditeur

Dossier 1 : Les précurseurs Ils n'étaient pas du tout à fait de notre temps, mais déjà plus du leur puisque leurs travaux mathématiques leur ont largement survécu. Incompris ou salués par leurs actuelles et ouvert la voie aux générations présentes et futures. Abel et Galois, frères d'infortune / Riemann, l'homme de l'hypothèse / David Hilbert / Cantor et Méray : les fondations en folie ? Dossier 2 : Les atypiques Si tous les grands mathématiciens sont, par définition, exceptionnels, certains fascinent plus particulièrement, soit à cause d'un destin hors du commun, soit de par leur originalité, leur personnalité remarquable. Ramanujan à Hardy : de la première à la dernière lettre / Emmy Noether / Bertrand Russel, le maître du paradoxe / Claude Chevalley, mathématicien et philosophe / Paul Erdös, poseur de problèmes Dossier 3 : Les influents L'influence de certains mathématiciens dépasse largement leur discipline. Celle de Shannon en transmission numérique ou de Kolmogorov, tant en mécanique des fluides qu'en finance, sont indiscutables. Les catastrophes de René Thom touchaient aussi bien à la biologie qu'à la linguistique. Quant à Gödel, s'il était un mathématicien pur, les notions de calculabilité et de décidabilité, centrales dans ses travaux, sont aussi au cœur de l'informatique. René Thom / Claude Shannon et la théorie de l'information / Kurt Gödel, un autrichien ( pas si ) complet / Andreï Nikolaevitch Kolmogorov Et toujours en bref - problèmes - solutions

Description de l'éditeur

Littérature et mathématiques : des amours anciennes / Scientifique? Littérature? Pourquoi pas les deux?/ L'outil qui démasque l'usurpation littéraire / Raymond Devos : la logique du rire / Guillevic, le poète des figures géométriques / ô, mathématiques sévères... Dossier 1 : Poètes, écrivains et mathématiciens Une idée largement partagée voudrait que l'on sépare esprits littéraires et esprits scientifiques. Pourtant, la naissance des mathématiques fur le fait de philosophes écrivains, de Thalès à Pythagore. Les mathématiciens sont par essence des créateurs et se doivent d'être des manipulateurs habiles du langage. Par voie de conséquence, il est normal de trouver parmi eux nombre d'écrivains. Blaise Pascal, génie éclectique / Madame du Châtelet / Les deux amours de Sophie K. / Borges, la bibliothèque de Babel / Calvino périmathématicien / François Le Lionnais (1901/1984) / Les suites de Queneau Dossier 2 : Outils mathématiques et contraintes littéraires Peut-on appliquer la combinatoire, la théorie des graphes, les additions ou soustractions, la logique, la symétrie... à des mots, des phrases, des textes en proses ou en vers’ L'OuLiPo, entre autres, a montré que loin d'affaiblir la créativité, l'introduction en littérature de quelques contraintes mathématiques constituait un ferment et un aiguillon propre à l'élaboration de textes les plus variés. Labyrinthes pour écrivains / La poésie sculptée par les mathématiques / Arithmétiques humaine / Un roman à contraintes mathématiques : La Vie mode d'emploi / Symétrie en tous sens : le palindrome / Trente et un au cube o le nombre de l'amour Et toujours En bref - problèmes - solutions

Description de l'éditeur

SOMMAIRE Dossier 1 : Euler dans son époque Leonhard Euler est l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps. Sa renommée s'étendait dans toute l'Europe. Homme des Lumières, il correspondit avec la plupart des scientifiques de son époque et marqua le style de son temps. Leonhard Euler -1707-1783) / Euler, " blogueur " infatigable / Lettres à une princesse d'Allemagne / Un nouveau style / Le mathématicien dévot et le libre penseur Dossier 2 : Le mathématicien éclectique Euler a posé ou résolu une multitude de problèmes. Il fut aussi un grand découvreur de mathématiques. Ses travaux touchent l'analyse, l'arithmétique, la géométrie...Doté d'une grande intuition : avec lui, un calcul donnant des résultats conformes à l'expérience devenait légitime! Un cercle de mathématiciens / La constante d'Euler / Les nombres de Mersenne / L'indicatrice d'Euler et la cryptographie Dossier 3 : Le précurseur Le génie d'Euler fut aussi de prolonger des concepts mathématiques existants ou de proposer de nouvelles méthodes de résolution de problèmes. Ainsi, il étendit l'exponentielle aux nombres complexes. Ses travaux furent parfois l'amorce de théories développées bien après lui. Par exemple, sa formule relative aux polyèdres annonce la topologie. La formule magique des polyèdres / Comment Euler calculait ζ (2) / L'extension de l'exponentielle / Les erreurs d'Euler Et toujours La fibre ludique du grand Euler- la marche du cavalier sur l'échiquier - en bref - problèmes - solutions

Description de l'éditeur

Dossier 1 : Cercles entre eux Le cercle, ou la perfection faite courbe, est à l'origine de problèmes, millénaires dont il est la seule vedette : décimales de π, constructions à la règle et au compas, quadrature impossible... Source d'invariants fascinants (angles inscrits, puissance d'un point...) et résultat de nombre d'optimisations, il n'a pas fini de nous faire rêver! La mesure de cercle : Al-Kashi dans les pas d'Archimède / Faire le tour du cercle / Angles inscrits : un théorème de Thalès ou de Pythagore? / Les cercles : des courbes qui ne manquent pas d'aire / La puissance d'un point par rapport à un cercle : un invariant de Steiner / Le cercle trigonométrique Dossier 2 : Catalogue de cercles Dès que trois points ne sont pas alignés, ils sont sur un même cercle. On comprendra pourquoi les cercles "catalogués" sont souvent construits à partir de points remarquables d'un triangle. Les mathématiciens ont eu le temps d'en répertorier des milliers. Le cercle inscrit dans un triangle / Dans les pas d'Euclide / Quand on ne peut plus dire "9 points c'est tout" / Le théorème des sept cercles / Le "who's who" des cercles Et aussi Petit tour en Polygonie / Les cercles de Manhattan / Les cercles du tore / Le cercle osculateur Et toujours En bref - jeux et problèmes - solutions

Description de l'éditeur

Dossier 1 : Cercles entre eux Le cercle, ou la perfection faite courbe, est à l'origine de problèmes, millénaires dont il est la seule vedette : décimales de π, constructions à la règle et au compas, quadrature impossible... Source d'invariants fascinants (angles inscrits, puissance d'un point...) et résultat de nombre d'optimisations, il n'a pas fini de nous faire rêver! La mesure de cercle : Al-Kashi dans les pas d'Archimède / Faire le tour du cercle / Angles inscrits : un théorème de Thalès ou de Pythagore? / Les cercles : des courbes qui ne manquent pas d'aire / La puissance d'un point par rapport à un cercle : un invariant de Steiner / Le cercle trigonométrique Dossier 2 : Catalogue de cercles Dès que trois points ne sont pas alignés, ils sont sur un même cercle. On comprendra pourquoi les cercles "catalogués" sont souvent construits à partir de points remarquables d'un triangle. Les mathématiciens ont eu le temps d'en répertorier des milliers. Le cercle inscrit dans un triangle / Dans les pas d'Euclide / Quand on ne peut plus dire "9 points c'est tout" / Le théorème des sept cercles / Le "who's who" des cercles Et aussi Petit tour en Polygonie / Les cercles de Manhattan / Les cercles du tore / Le cercle osculateur Et toujours En bref - jeux et problèmes - solutions

Description de l'éditeur

SOMMAIRE Dossier 1 : Mathématiques et philosophie : regards croisés Il fut un temps où mathématiques et philosophie étaient une seule et même discipline de l'esprit. Un temps qui n'est pas si lointain : mille ans après les anciens Grecs, les grandes avancées de Descartes, Pascal, Newton, Leibniz... agrègent des réflexions qui sont aussi bien de nature scientifique que philosophique. Et deux mille ans plus tard, le débat qui opposait Aristote et Platon fait toujours rage. Mathématiques et philosophie : destins liés / La nature profonde des mathématiques / Nominalisme, réalisme et mathématiques / Descartes, le doute comme méthode / Ludwig Dossier 2 : Algorithmes : performances et limites Le nombre, l'infini Dieu, le hasard...Voici quelques-unes des grandes notions que mathématiciens et philosophe se disputent. Percevoir la nature profonde des nombres, qu'ils soient définis ou, pire, aléatoires, n'est possible qu'au prix d'une double abstraction : celle de ses croyances, et celle de la trompeuse perception de la réalité physique. Les dangers de philosopher sur les nombres / L'infini, une affaire de philosophes ou de mathématiciens ? / La part du hasard / Dieu et les mathématiques Dossier 3 : La logique Selon les époques, la logique est l'apanage de la science, ou du langage, ou bien des deux! Appréciée dans l'Antiquité, la logique tombe ensuite en désuétude. Un mathématicien et auteur à succès, Lewis Carroll, lui rendra ses lettres de noblesse. La philosophie analytique en fait son outil de prédilection, et Kurt Gödel restera l'homme qui emmena la logique dans des contrées où nul n'avait osé imaginer voyager. La logique, entre quotidien, mathématiques et philosophie / Gottlob Frege / Paradoxes / Lewis Carroll et sa logique / Les théorèmes s'incomplétude de Kurt Gödel Et aussi Des séminaires de philosophie... pour mathématiciens / Viète, Descartes, Pascal, Malebranche / La rupture / Gabriel de Lautrec / Positivisme et néo-positivisme Et toujours Jeux et problèmes - solutions

Description de l'éditeur

SOMMAIRE Dossier 1 : Cartographie Le cartographe doit être capable de projeter la représentation de la surface du globe sur une surface plane, tout en conservant les principales contraintes géométriques (longueurs, distances...) qui peuvent exister. Autant de problèmes pour lesquels le savoir-faire d'un mathématicien représente un atout considérable. L'évolution des mesures / La géométrie sphérique / Gauss et la cartographie / Le chemin optimal du randonneur / Des projections à la carte Dossier 2 : Géographie physique A l'heure où les modèles climatiques constituent un enjeu majeur, il n'est pas inutile de rappeler que les mathématiques jouent un rôle important dans l'explication de certains phénomènes naturels comme les marées, le vent ou encore les courants marins. Tangente vous aide à y voir plus clair. La longueur des rivières / Les marées, phénomène complexe et fascinant / Vents et courants marins / Les ondelettes, un outil sorti de terre Dossier 3 : Géographie humaine Les enjeux politiques, démographiques, économiques, sociaux, sociétaux (et bien d'autres) autour de la géographie humaine sont colossaux. On le mesure aujourd'hui à l'aune du débat sur les retraites, qui n'épargne aucun pays dans le monde. Parmi les chiffres incontournables qui sont utilisés dans tous les modèles figurent les données démographiques. L'espérance de vie / Le recensement de la population / Autour de l'équation de Verhulst / Démographie et mathématiques / Systèmes dynamiques et chaos Et aussi La forme de la terre / Le GPS / 'organisation des statistiques en France Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes - solutions

Description de l'éditeur

SOMMAIRE Dossier 1 : Les animaux mathématiciens L'homme n'est pas seul à développer des concepts mathématiques : certains grands singes construisent des classes d'équivalence et manipulent des nombres avec aisance. Et pour comprendre le comportement social de certains groupes d'oiseaux ou d'insectes, il faut également recourir à une modélisation mathématiques. Les abeilles géomètres / Jean-Henri Fabre / Les activités cognitives mathématiques des chimpanzés / La taille des ?ufs de coucous / Nuées, essaims, colonies : des comportements sociaux coordonnés / Diriger des insectes avec une équation Dossier 2 : Dynamique des populations L'extraordinaire diversité du vivant nécessite une procédure de classement délicate : elle s'applique à un ensemble mouvant, dont les éléments sont en perpétuelle mutation. Les mathématiques apportent l'outil rigoureux assurant, entre autres, la description de l'évolution des populations, ou permettant la compréhension des équilibres entre proies et prédateurs. Modèle de type proie-prédateur / Interview : Sylvie Méléard / La matrice de Leslie et la dynamique des populations / La classification des espèces et l'évolution Dossier 3 : Bio statistiques et génétiques La compréhension de la structure fondamentale su vivant passe aujourd'hui par une description de l'ADN. L'étude et la modélisation de la fréquence d'apparition des gènes éclairent la théorie synthétique de l'évolution d'un jour nouveau, intégrant la théorie neutraliste. Et l'exploration du fonctionnement de notre cerveau a conduit au développement des réseaux de neurones. La structure géométrique de l'AD N / La théorie neutraliste de l'évolution / Des mouches, des maths et des hommes / Les réseaux de neurones Et toujours En bref - notes de lectures - problèmes - solutions

Description de l'éditeur

SOMMAIRE Dossier 1 : Les invariants en arithmétique et en algèbre L'un des invariants les plus élémentaires qui soient est la parité. Elle permet par exemple de comprendre pourquoi le Taquin, ou jeu du pousse-pousse, ne peut être résolu, ce qui assura en son temps la fortune de son inventeur Sam Loyd. D'autres invariants de même nature, tels que les congruences, sont utilisés pour améliorer la qualité des transmission de données. Parité et congruences / Le Taquin et le nombre d'inversions / Signature d'une permutation / La méthode de descente infinie de Fermat / Les codes correcteurs d'erreurs Dossier 2 : Les invariants en géométrie Pour les polyèdres, Leonhard Euler a mis en évidence un invariant d'une simplicité déconcertante : le nombre de sommets plus le nombre de faces moins le nombre d'arêtes est toujours égal à 2! La caractéristique d'Euler est l'un des premiers invariants topologiques de l'histoire. La géométrie n'est pas en reste : comment distinguer les différentes géométries apparues au cours des siècles’ La réponse fournie à la fin du XIXème siècle par Felix Klein repose tout entière sur la notion d'invariant. Les invariants et le programme d'Erlangen / Transport de propriétés par les transformations géométriques / La caractéristique d'Euler-Poincaré / Les invariants topologiques / Théorème du point fixe / Résoudre le Rubik's Cube Et aussi Les invariants comme outils de preuves / Des invariants pour jouer Et toujours En bref - notes de lectures - problèmes - solutions

Description de l'éditeur

SOMMAIRE Dossier 1 : L'intégrale de Riemann L'intégrale, outil analytique, répond à l'origine à un besoin de nature géométrique : calculer l'aire délimitée par des courbes du plan. C'est précisément ce que réalise l'intégrale de Riemann pour des graphes de fonctions "suffisamment régulières". Ainsi, le lien entre aire et calcul intégral apparaît de manière éclatante avec la définition de Riemann, l'une des approches de l'intégration les plus faciles à appréhender. Aire et intégrale / Les sommes de Darboux et de Riemann / Le sens de l'intégrale / Les méthodes de quadrature Dossier 2 : Les bases du calcul intégral Une fois l'intégrale définie et son usage délimité, se pose la question de son calcul. Si certaines méthodes n'exigent qu'un minimum de technique ( mais beaucoup d'inventivité), en jouant sur des caractères spécifiques de l'intégrale cherchée, comme des invariants ou des symétries, la plupart des intégrales nécessitent un calcul qui passe par la détermination de primitives de la fonction intégrer. Des caractéristiques de l'intégration comme le linéarité, et des techniques liées aux propriétés de la dérivation comme l'intégration par parties ou le changement de variables dont alors bienvenues. De la primitive à l'intégrale / L'intégration par parties / Les formules de Wallis / L'intégrale double / La technique du changement de variable / Les règles de Bioche Et aussi Evariste et le calcul intégral / La méthode des indivisibles / L'accueil mouvementé du calcul intégral / Aux origines de l'intégral / Newton vs Leibniz / De Cauchy à Lebesgue / Convergence d'intégrales impropres / Le surplus du consommateur / Lebesgue et le point de vue de la physique Et toujours En bref - problèmes - solutions

Description de l'éditeur

SOMMAIRE Dossier 1 : L’informatique, d’hier à aujourd’hui De l'algorithme d'Euclide à la machine à calculer de Pascal, du premier ordinateur potentiel de Babbage à la machine de Turing, le temps s'est accélérer pour permettre à l'informatique d'envahir le monde moderne. La préhistoire de l’informatique / Babbage et le premier ordinateur potentiel / Alonzo Church, Alan Turing et la calculabilité / Les perspectives de l’informatique au XXIe siècle / Informatique, popularisation et médiation / La Société informatique de France Dossier 2 : Maths et informatique : regards croisés L'informatique n'existerait pas sans les mathématiques. Mais réciproquement, l'expérimentation ou la démonstration automatique sont quelques-une des portes que l'informatique ouvre aux mathématiques. Algèbre de Boole / Langages et récursivité / Mathématiques expérimentales / Les automates cellulaires / Démonstration : l’ordinateur à la rescousse / Langages rationnels et automates finis Dossier 3 : Quelques applications du partenariat Maths-Info Mathématiques et informatique, une équipe gagnante. Que d'applications de ce partenanriat talentueux voient régulièrement le jour! Et aussi Images numériques, du pixel à la topologie / Application à un investissement financier / Hacking et sécurité Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

Description de l'éditeur

SOMMAIRE Dossier 1 : Les angles en géométrie classique Chacun de nous les a rencontrés à l'école et pense tout savoir d'eux, qu'ils soient exprimés en grades, degrés ou radians. Certains des résultats qui les caractérisent sont célèbres : la somme des angles d'un triangle, l'égalité des angles alternes internes et correspondants quand une droite coupe deux parallèles, les propriétés des angle droits, le théorème de l'angle inscrit... D'où viennent les degrés / Relations dans le triangle / Le théorème de l'angle inscrit / Rotations et symétries / Tous les triangles sont-ils équilatéraux ? Dossier 2 : Avec la trigonométrie La trigonométrie n'a pas toujours bonne presse. Elle évoque pour certains des calculs complexes (c'est le cas de le dire!) et des formules difficiles à retenir. Pour eux le sinus gagnerait à rester une cavité nasale, le cosinus un personnage emblématique des débuts de la bande dessinée et la tangente le plus passionnant des magazines mathématiques. La trigonométrie est pourtant d'une importance capitale dans la maîtrise des relations métriques en géométrie. Elle l'est aussi pour se repérer, tant en mer que dans l'espace,et a servi à la conception de nombreux instruments de mesure. Du théorème de Pythagore à une formule de trigonométrie / L'arc de sinus d'al-Khwarizmi à Alpian / Angles, produit scalaire et orthogonalité / L'astronomie grande consommatrice de trigonométrie / Le dos de l'astrolabe alidade et carré des ombres / Faisons le point Et aussi Les angles corniculaires chez Euclide / D'Euclide à Hilbert / Multiples personnalités de l'angle / L'exponentielle complexe Et toujours le dictionnaire des angles - en bref - problèmes - solutions

Description de l'éditeur

SOMMAIRE Dossier 1 : Les fondements de la preuve La possibilité de convaincre avec une absolue certitude fait à elle seule la spécificité des mathématiques. Tout au long d'une longue histoire, la recherche d'une justification, d'une preuve, d'une démonstration, a constitué l'activité qui caractérise le mathématicien. Mais des remises en cause et des interrogations sont venues questionner la nature me^me de ce que l'on appelle "une preuve". Peut-on prouver avec un dessin ? Une assertion est-elle forcément vraie ou fausse? Démontrer : une histoire au long cours / Les bases de la logique / Les limites de la preuve / Kurt Gödel : le vrai et le démontrable / Une démonstration peut-elle être purement visuelle ? Dossier 2 : La géométrie projective Les différents modes de démonstrations sont aujourd'hui bien établis. Tout l'art est de comprendre quelle technique de raisonnement s'appliquera à un problème donnée... Quel plaisir de trouver l'astuce, le "truc", qui vient éclairer complètement un problème ! C'est sans doute celui qu'a éprouvé Archimède lorsqu'il s'est écrié "Eureka"! Démontrer : Une grande variété de méthodes / Analyse et synthèse : une spécificité des mathématiques / Comment trouver un bon invariant / La démonstration par récurrence Et aussi Cela existe, je l'ai démontré ! / Les belles preuves / Idées lumineuses / Merveilleux contre-exemples Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

Description de l'éditeur

SOMMAIRE Dossier 1 : Les secrets de l'assurance vie Les premières rentes viagères datent de l'Antiquité. Que de chemin parcouru pour aboutir au panel de contrats d'assurance vie dont on dispose aujourd'hui! Pour arriver à proposer des produits adaptés à chaque profil, il n'y a pas de secret: il faut disposer de données fiables. Mais comment recueillir de telles informations dans le cadre aléatoire d'une destinée humaine? Une petite histoire du concept de mortalité / Que sont vraiment nos tables de mortalités? / Curieuse espérance de vie / Ajuster les tables de mortalité aux observations / La tarification des assurances vie classiques / Mensualiser une rente annuelle Dossier 2 : L'actuariat accident Chacun cherche ô se protéger au maximum des aléas de la vie. Les particuliers essaient de mettre leurs proches à l'abri, les entreprises tentent de se prémunir contre les risques financiers ou... climatiques! Comment les assureurs évaluent-ils les primes associées à chaque type de couverture ? Sans surprise, ce sont les mathématiques du hasard, plus particulièrement les notions d'espérance et de chaîne de Markov qui sont mobilisées. Les risques maritimes à l'origine des assurances " accidents" / Se protéger contre les risques météorologiques / Prendre en compte les événements rares, des modèles en cascade / Les paradoxes de l'assurance enlèvement / Tarifer a priori dans a priori / La tarification a poste-riori, une belle application des chaînes de Markov Dossier 3 : Gérer ses réserves et éviter la ruine Les premiers calculs mathématiques d'une prime d'assurance équitable ont abouti... à des faillites! Le provisionnement n'avait pas été bien évalué. Quelles provisions anticiper pour faire face à des sinistres qui peuvent courir sur des décennies ? Les sciences de l'aléa, utilement secondées par la théorie des jeux, permettent de garantir la bonne fortune et la prospérité des assureurs. Et aussi Les réserves mathématiques en assurance vie / Gérer ses réserves aujourd'hui pour indemniser demain / Les compagnies d'assurance risquent-elles la faillite? / Le problème de la ruine en théorie des jeux Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

Description de l'éditeur

SOMMAIRE Dossier 1 : Statistique et médecine : un mariage de raison Que ce soit pour comparer J les effets de médicaments différents ou de placebos, pour déterminer un indice de masse corporelle idéal ou pour quantifier la fiabilité d'un test de dépistage, le recours aux raisonnements statistiques et probabilistes se révèle indispensable en médecine. L'indice de masse corporelle / Le théorème de Bayes : un outil pour le médecin / Deux paradoxes statistiques en médecine / Médicament versus placebo / Odds ratio : les risques relatifs Dossier 2 : Épidémiologie La transmission externe des microbes ou des virus tout comme la propagation interne de cellules malignes se fait selon des algorithmes dont la modélisation est régie par une branche des mathématiques : celle des systèmes dynamiques. La propagation des épidémies / Daniel Bernoulli et la modélisation de la variole / Le modèle de Ross : une explication de l'extension du paludisme / Un modèle probabiliste pour l'immunothérapie du cancer / Markov : les chaînes de l'espoir Dossier 3 : Maths et techniques médicales De nombreuses branches des maths ont été sollicitées pour mettre au point les technologies nouvelles, en particulier d'imagerie, utilisées par la médecine la géométrie, l'analyse de Fourier et plus récemment la théorie des ondelettes. Et aussi l'imagerie médicale / Les objets de santé connectés / Des équations différentielles en oncologie Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

Description de l'éditeur

Dossier : Fermat fête l'Asie L'Asie est le thème de l'édition 2011 de la Fête à Fermat : une occasion pour Tangente d'évoquer, outre la Chine, l'Inde ou le Japon, les pays asiatiques qui n'ont pu faire à eux seuls l'objets d'un dossier complet. La situation des mathématiques dans ces pays reste extrêmement contrastée. Chine : une ouverture récente vers la théorie des nombres / Sciences en fête à la maison de Fermat / Calligraphie des nombres chinois / Déjà dans Tangente / La Corée / La difficile émergence des mathématiques dans les pays pauvres Dossier : Maths en bulles L'histoire de la BD regorge d'évocations des mathématiques, bien-veillantes ou cruelles. Les paradoxes logiques, les situations absurdes sur lesquelles elles débouchent, les déclinaisons autour des nombres servent de prétextes à de nombreuses illustrations. Il est même des dessinateurs qui idéalisent les mathématiques au travers de leurs œuvres... Des maths dans les bulles / Dans Tintin aussi / Concours : l'album des lauréats / De la BD au dessin animé / Des bulles dans les maths Et aussi Evariste Galois, les raison d'une fascination Théorie de Galois / Problèmes de géométrie antiques / La quête des nombres premiers / d'Euclide à Euler / Une conjecture qui vaut un million de dollars Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes et solutions et agenda

Description de l'éditeur

Dossier 1 : Un dépaysement soudain : Expo math à la fondation Quartier En amenant mathématicien et artistes à dialoguer et à créer ensemble, en les invitant à faire l'expérience du "dépaysement soudain" dont parlait Alexandre Grothendieck, la Fondation Cartier pour l'art contemporain a réalisé une exposition hors du commun. Des deux côtés d'une frontière qui s'est estompée au fur et à mesure de leurs échanges, artistes et mathématiciens de premier plan ont confronté leurs conceptions de la création jusqu'à les fusionner, sous le regard de l'équipe de Tangente. Le film d'une naissance / L'exposition raconté par David Lynch / Géométrie animée et autres Sangakus / Entre le robot et l'homme, les mathématiques / Hiroshi Sugimoto et la fascination de la pseudosphère / Mikhaïl Gromov Dossier 2 : Les arts et les maths Depuis de nombreuses années, Tangente tente de faire passer un message qui n'est pas toujours évident pour les profanes : celui des passerelles entre mathématiques et les arts. Au-delà de l'exposition de la Fondation Cartier, une autre exposition martèle, encore plus fortement peut-être, le message : "XYZT, les paysages abstraits " n'établit pas seulement un lien avec les mathématiques, elle montre des œuvres d'art qui ne sont en fait que des œuvres mathématiques. Expositions XYZT : e-motion artistique / Les musées des mathématiques / L'ecran de cinéma : représenter la quatrième dimension / Les scultures topologiques de Yuris Lesnik Et aussi Le prix Tangente 2011/ De l'argent pour les maths Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - le jeu de Takeshi kitano - problèmes et solutions et agenda

Description de l'éditeur

Dossier 1 : Mathématique autour du monde : le Canada Le développement des mathématiques au Canada et aux Etats-Unis suit des chemins parallèles. On y retrouver la même ouverture aux étrangers, la même liberté de penser et de créer. Le géomètre Harold Coxeter et l'analyste Abraham Robinson sont des exemples de cette tradition. Le Canada est également la patrie de John Fields et de Robert Langlands, deux mathématiciens d'exception dont les visions à long terme de leur discipline continuent d'inspirer d'innombrables scientifiques. John Charles Fields, créateur d'événements mathématiques / De Fermat à Langlands : tout un programme ! / Harold Coxeter, que nul m'entre ici n'est géomètre / Abraham Robinson, un aventurier moderne / Plouffe, Borein : les Canadiens transcendent / André Aisenstadt et l'Université de Montréal Dossier 2 : La saga des courbes : les courbes en forme de… Les courbes sont belles, peut être parce qu'elles évoquent des objets connus agréables au regard. On pense aux courbes ornementales, aux lignes féminines, aux formes naturelles ... La notion d'enveloppe en géométrie permet de faire naître une courbe à partir de simples droites. Les techniques d'interpolation et les courbes de Bézier donnent la liberté de créer des formes harmonieuses contraintes de passer par des points prédéfinis. Avec de tels outils mathématiques, les courbes n'ont pas fini de nous émerveiller! Les courbes en forme d'œuf / De la dissection d'un triangle à l'enveloppe d'une courbe / Interpolation et courbes de Bézier / Pierre Gallais, mathématicien plasticien / La courbe de Gauss : pas si cloche que ça! / Les courbes ornementales Et aussi Les 25 ans de Tangente, histoire et perspectives / Ouverture d'un musée des mathématiques à New-York / Congruences : une nouvelle arithmétique / Carl Friedrich Gauss, une vie dédiée aux sciences / Conjecture abc : la prudence est de mise Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes - solutions - agenda

Description de l'éditeur

SOMMAIRE Dossier 1 : Les types de graphes Quelques points et des traits pour les relief suffisent à créer un graphe. Une idée aussi simple se devait d'engendrer un monde foisonnant d'objets tous plus étonnants les uns que les autres : les graphes planaires sont utilisés pour réaliser des circuits, les graphes binaires sont indispensables à l'informatique, les graphes de Feynman sont omniprésents en physique... Les idées les plus élémentaires sont souvent les plus riches! Obstruction et stabilité pour classifier les graphes / Des graphes et des surfaces à partir d'un carré / Les graphes planaires éviter les croisements / Des graphes et des diagrammes pour la physique / Diagrammes de Schlegel : les polyèdres sont des graphes Quand le chemin se joue aux dés / Graphes pondérés et graphes orientés Dossier 2 : Graphes et décision De par leur structure purement topologique, les graphes sont un puissant outil d'aide à la décision. Les arêtes munies d'une pondération peuvent aussi bien représenter des distances entre deux sommets connectés que des temps de parcours ou des limites de capacité dans un réseau. C'est le point de départ de l'utilisation des graphes pour planifier et ordonnancer les tâches dans une chaîne de production, hiérarchiser les étapes dans une suite d'instructions informatiques... et même constituer un réseau de voies pour faire passer des trains! La fourmi et le problème du voyageur de commerce / Un projet dans le bon ordre: la méthode PERT / L'algorithme de Dijkstra / Arbres, jeux et stratégies / La recherche opérationnelle / Des arbres pour faire passer des trains Et aussi Tous les chemins mènent à Königsberg / Développements actuels Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

Description de l'éditeur

SOMMAIRE Dossier 1 : Le concept de fonction Une fonction f est un processus, une "boîte noire", qui, à partir d'un objet X, en fait correspondre un autre, f(x). Essayer de formaliser précisément cette idée naïve s'est révélé une belle gageure : des Babyloniens à Euler en passant par Newton et Leibniz, personne n'a su proposer une définition qui fasse l'unanimité ! Il faudra attendre le XXème siècle pour qu'un travail sur les fondements des mathématiques permettre de faire émerger une approche cohérente, ainsi que des propriétés fondamentales comme la continuité et les théorèmes qui en découlent. Un petit voyage à travers les âges : de l'expression à la fonction / Le théorème des valeurs intermédiaires / La controverse des cordes vibrantes / Continuité locale, continuité sur un intervalle / Les pièges de l'intuition Dossier 2 : La dérivabilité La notion de dérivée d'une fonction en un point est un concept directement issu de la physique, qui permet d'exprimer de manière quantitative la vitesse d'un mobile à chaque instant. Dans le cadre d'un graphe fonctionnel, la dérivée est simplement une pente, celle de la tangente ! Cette formalisation permet de visualiser aisément certaines propriétés, comme le fameux théorème des accroissements finis. De la tangente à la dérivée / Souvent, fonction varie / Résoudre des équations : le théorème de Rolle à la rescousse / Approximations et dérivées successives / Interpoler, extrapoler et approximer : trois idées complémentaires / Une approche primitive de l'intégration Dossier 3 : Équations et graphes Pour les algébristes de la Renaissance, la fonction était une sorte de "formule magique" qui permet d'obtenir une solution à une équation polynomiale. Avec l'arrivée des coordonnées, les fonctions se transforment en courbes, en surfaces... avant de devenir plus abstraites. Et aussi Courbes et fonctions / Équations différentielles et variations / Équations algébriques : une histoire sans fin ! / Les fonctions de plusieurs variables / Les fonctions implicites Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions