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Dossier 1 : La saga des mathématiciens : Archimède Qui mieux que le savant grec Archimède pouvait inaugurer cette nouvelle saga des mathématiciens’ Le Syracusain incarne plus que nul autre ce talent qui fait les personnages de légende : tout à la fois mathématicien, ingénieur, inventeur, physicien, mécanicien, il était également philosophe capable d'une réflexion originale sur les nombres et l'infini. La quête de l'inaccessible / La naissance d'une vocation / L'œuvre et les œuvres / La couronne en toc du roi Hiéron Dossier 2 : Inégalités Si le concept d'égalité rassemble dans un consensus de bon aloi, celui d'inégalité provoque de nombreuses hésitations. Cette relation d'ordre dérange, voire inquiète. Elle suggère également des analogies lourdes de sous-entendus politiques : inégalités sociales, inégalités devant la loi...Pourtant, dès qu'il s'agit de quantifier des notions telles que "plus de" ou "moins de ", la manipulation d'inégalités, voire la résolution d'inéquations devient un passage obligé. Inégalités : attention, danger ! / Résoudre une inéquation / Relation d'ordre / Comment quantifier les inégalités / Inéquations pour un consommateur / Inégalités et statistiques : les biais Dossier 3 : La saga des courbes : le parallélogramme Le parallélogramme méritait - il qu'un dossier lui soit consacré ? Tout n'a-t-il pas été dit à son sujet’ Parions que non, vous serez surpris par ses équations cartésiennes ou les jolies propriétés dont il regorge! Un quadrilatère aux propriétés multiples / Ce que détermine le déterminant / Les équations du parallélogramme Et aussi Les mois à cinq weekends / Le prix Tangente 2012 / La science se livre dans les Hauts-de-Seine / Osc'Art Tangente : le palmarès 2012 / Galerie d'art / L'art fractal Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : Mathématiques de la planète terre A l'initiative de l'Université de Montréal, plus d'une centaine de partenaires ( dont Tangente ) s'unissent dans le cadre d'une grande de manifestation mondiale : les Mathématiques de la planète Terre 2013 (MPT 2013). C'est l'occasion rêvée pour Tangente de rappeler que les mathématiques sont utilisées aussi bien pour modéliser l'évolution de la vie sur Terre depuis ses origines que pour positionner intelligemment des satellites géostationnaires. Darwin, le hasard de l’évolution / Sornettes sur la planète /Que devient la théorème de Pythagore sur notre bonne vielle Terre Les records terrestres revisités / Le positionnement par satellites de maths / La mesure du périmètre de la Terre par Eratosthène Dossier 2 : La saga des mathématiciens : Lagrange Le mathématicien Joseph-Louis Lagrange nous quittait il y a deux cents ans. Chercheur passionné et inspiré, ses travaux couvrent pratiquement toutes les branches des mathématiques de son temps. Il peut être considéré comme le trait d'union entre les deux géants que sont Leonhard Euler au XVIIIème siècle et Carl Friedrich Gauss au XIXème siècle. Joseph Lagrange, une vie consacrée à la recherche / Dix ans d’arithmétique / Le lagrangien pour décrire la dynamique des systèmes / La vision calculatoire de Lagrange / Les grands théorèmes Dossier 3 : La saga des courbes : constructions mécaniques des courbes C'est au XVIIème siècle que la vision des courbes change radicalement : de purement géométrique, elle devient cinématique. La courbe n'est plus un graphe dans le plan, mais le mouvement réalisé par un système physique. Ce changement de perspective va ouvrir des horizons insoupçonnés aux géomètres, notamment pour représenter et tracer mécaniquement de nombreuses courbes, en leur offrant une panoplie d'outils algébriques ou issus du tout nouveau calcul différentiel. Et aussi La métamorphose de la courbe au XVII siècle / Les rouleaux de Reuleaux, de drôles de roues ! / La trisection en actes / L’ellipsographe d’Archimède / Les courbes et les engrenages Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures -jeux - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : La saga des mathématiciens Pàl Erdös Le mathématicien hongrois Pàl Erdös aurait eu 100 ans cette année. Davantage résolveur de problèmes que concepteur de théories, une preuve pour lui était destinée plutôt à expliquer pourquoi un résultat est vrai qu'à bâtir une séquence d'étapes. Il mettra toute sa vie au service de cette idéologie, avec un style très personnel : les problèmes qu'il pose en combinatoire, en théorie des graphes ou en arithmétique sont beaux, faciles à comprendre, mais particulièrement difficiles à résoudre. Dossier 2 : La saga des courbes : Hélices et spirales Les spirales, ainsi que leurs "version en 3D", les hélices, fascinent les hommes depuis la Préhistoire. On les retrouve dans les galaxies, dans la nature et dans l'art comme dans certains ouvrages technologiques, architecturaux ou de génie civil. Du point de vue mathématique, il peut être ardu, pour un œil non exercé, de différencier une spirale logarithmique d'une spirale de Bernoulli. Voici enfin l'occasion de faire le point sur ces objets hypnotiques! La spirale, une courbe venue du fond des temps / Les spirales, une histoire hypnotique / Les coordonnées polaires / Les spirales dans la nature Dossier 3 : Mathématiques du spectacle Depuis vingt-cinq ans, Tangente révèle les liens étroits qui unissent de nombreux domaines culturels aux mathématiques. De même, le Comité international des jeux mathématiques, par exemple à travers son Salon annuel (voir page 40). Quand les maths se font spectacles / La magie du calcul / Une méthode de construction de carrés magiques / En direct du salon des maths / Chouchous, topologie et magie / le principe de Gilbreath / Illustrations et trucages en architecture / Les maths en bonne compagnie Et aussi Euler et les jets d'eau du roi de Prusse Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - jeux - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : Méditerranée, carrefour des mathématiques La Méditerranée, de l'Europe à l'Asie mineure, de l'Antiquité à nos jours, c'est du soleil en abondance, des paysages à couper le souffle, et... une activité mathématique foisonnante ! Dans ce dossier inspiré du thème des récentes journées nationales de l'APMEP de Marseille, Tangente revient sur le rôle de cette région dans la transmission des savoirs. Alexandrie, Syracuse, Constantinople ou Bagdad furent des lieux emblématiques, Archimède, al-Khwarizmi ou Fibonacci des passeurs historiques. Alexandrie : sept cents ans d'histoire / Compter autour de la méditerranée / Archimède, le génie de Syracuse / Les mathématiques de Marrakech / Léonard de Pise, le voyageur Dossier 2 : L'infini l'infini suscite depuis toujours interrogations et craintes, paradoxes et interdits. Les tentatives de ramener l'infini au fini ont été entreprises par les peintres pionniers de la perspective, quand ils ont commencé à représenter le point de fuite de deux lignes parallèles. C'est ce qui a, quelques siècles plus tard, donné naissance à une " géométrie avec l'infini " : la géométrie projective. Georg Cantor est le premier à avoir manipulé l'infini comme un objet ) part entière. Et c'est grâce à lui qu'on a réalisé qu'il existe... une infinité d'infinis! Brève, histoire de l'infini / L'infini, entre doute et raison / L'infini, c'est de l'hébreu / L'infiniment grand en analyse / La géométrie des points à l'infini / Nommer les grands nombres Et aussi Tangente décerne ses prix / Comment j'ai détesté les maths : le documentaire Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - jeux - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : La notation décimale Pourquoi comptons-nous en base dix? Cette question anodine pose le problème de la représentation des nombres. Quels sont les nombres qui peuvent s'écrire, dans une base donnée, avec un nombre fini de symboles’ Lesquels possèdent plusieurs écritures ? Autant d'interrogations qui nous touchent au quotidien, d'autant que si elles sont mal comprises par les concepteurs de logiciels, les conséquences dues à des erreurs d'arrondi peuvent être dramatiques. Les nombres décimaux / Ecrire les réels / Petite pratique des approximations / Tableurs et erreurs d'arrondis / Les curieux nombres p-adiques / Les bases 10, 20, 30 Dossier 2 : La cuisine des maths Les mathématiques s'invitent à table! L'engouement populaire autour des émissions culinaires amène à repenser notre rapport à la cuisine et à la gastronomie. L'avènement de la cuisine note à note pousse à une algébrisation des recettes de cuisine. La volonté de réaliser des pasta personnalisées conduit à des simulations étonnantes. Le mouvement des bulles de champagne pose des questions de modélisation et d'analyse redoutables. Bon appétit! La modélisation des pâtes alimentaires / Les mathématiques dans la cuisine note à note / Ranger de manière optimale les bocaux dans le placard / Quand les « sangakus » s'invitent à table / Géométrie au menu / Champagne ! le mouvement des bulles en équations Et aussi Le Prix Tangente du meilleur article / Eugène Catalan « la vie est un combat » / La saga des retraites Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - jeux - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : Mathématiques et psychologie Les mathématiques et la psychologie? Eh bien oui, les deux disciplines se recroisent bien plus souvent qu'on le pense! Au delà du fameux " blocage en maths", les chercheurs en sciences cognitives éclairent d'un jour nouveau le fonctionnement de notre cerveau : acquisition des savoirs mathématiques, processus mis en place pour résoudre un problème... La genèse de l'invention mathématique / Analogie, métaphores et psychologie cognitive / Un nouveau paradigme en psychologie / Les mille et une facette du blocage en maths / L'apport des sciences humaines aux outils statistiques / Résolution de problèmes : des heuristiques modernes / Q.I. : mettre en chiffres les aptitudes mentales / Le rôle du mental dans la résolution de problèmes Dossier 2 : Jeux, topologie, géométrie La géométrie et la topologie interviennent dans un nombre considérables de jeux: les labyrinthes ont déjà eu les honneurs de plusieurs dossiers dans Tangente. Mais la question du découpage d'une tarte, ou encore les polyminos, sont une source inépuisable de problèmes sympathiques et pas toujours très connus. Bonnes vacances ludiques à tous! La mathématique des puzzles / Lewis Carroll, Fibonacci et les puzzles paradoxaux / L'art difficile du partage / Le Taquinoscope / Ma thématique des labyrinthes / Problèmes et puzzles dans tous les sens / Solutions Dossier 2 : Des livres et des maths Le livre n'est pas mort, et le livre à thème mathématique encore moins! Le nombre d'ouvrages non techniques de cette catégorie paraissant chaque année ne cesse de croître, et tous les genres sont représentés. Pour ce numéro d'été, qui coïncide avec le lancement du vote pour le prix Tangente, un véritable torrent de notes de lecture vous est proposé. Et aussi Le Prix Tangente 2014 prend de l'ampleur / Notes de lecture Et toujours courrier des lecteurs - en bref - agenda

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Dossier 1 : Résolution exacte Des manipulations algébriques comme celle d'Al Khwarizmi ou de Cardan permettent de résoudre toutes les équations de degré au plus quatre à l'aide radicaux. Galois, qui à 18 ans dédiait déjà un article aux fractions continues, montra l'impossibilité de la faire à partir du degré 5. Au temps du certificat d'études / Les manipulations algébriques / L'hyperbole du crime / Le premier article de Galois / Évariste Galois Dossier 2 : Résolution géométrique ou graphique La découverte du premier irrationnel remit en cause la représentation des grandeurs : d'une recherche de solutions rationnelles exactes, les anciens Grecs passèrent à celle de solutions constructibles à la règle et au compas ou de solutions rationnelles approchées. Le premier irrationnel / Jean le Rond d'Alembert / A la règle et au compas / Les abaques / Al Khwarizmi / L'étoile en or Dossier 3 : Résolution numérique approchée Les découvertes d'Abel et de Galois ont ouvert la voie aux méthodes numériques approchées. Ainsi apprit-on à localiser des racines de manière graphique, et à en obtenir des approximations très fines grâce à des méthodes itératives qui expriment leur pleine puissance grâce aux ordinateurs. Les méthodes itératives / Où sont les racines’ / Des racines au goutte à goutte / Quel est le taux effectif d'un emprunt’ Et toujours À la recherche des inconnues - le crime en équations - l'équation du beau - en bref - problèmes - solutions

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Une sélection de 20 articles parus dans Tangente entre le numéro 1 (1987) et le numéro 117 (2007).

SOMMAIRE

M.C Escher ou l'art mathématiques ( 1988)
Quand une partie se résume en un coup (1989)
Pappus, pas moins (1990)
L'âge du capitaine (1991)
L'arbre aux zéros (1993)
Des séries et des hommes (1994)
Pascal et Fermat, les écrits restent (1996)
Géométrie de l'équerre (1997)
L'interro écrite (1998)
Les nombres et proportions de Milan Kundera (1998)
L'art des dissections géométriques (2000)
Alain Connes : la vérité est mathématique (2000)
Économie et maths entre fascination et rejet (2001)
Géométrie de l'anamorphose (2001)
Mesurer la Terre, quelle idée? (2001)
Manipuler les électeurs (2002)
Le barman aveugle (2002)
Thalès et l'ombre de la pyramide (2005)
Celui qui savait classer, ordonner... et celle qui n'y arrivait pas (2005)
François Apery, du mathématicien à l'artiste (2006)
Le jour où Pi a failli devenir un rationnel (2005)
La pifométrie (2007)

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SOMMAIRE Dossier 1 : Dénombrements Dénombrer, c'est bien plus que compter! Si l'on sait réciter en une monotone litanie la suite des entiers 1,2,3,4... jusqu'à l'épuisement, on ne connaît pas toujours toutes les subtilités que recèlent les combinaisons, les arrangements, les permutations et autres dérangements. De la théologie à la combinatoire moderne / Dénombrements élémentaires / Dénombrer les mains au poker / Histoires de dérangements / La bijection pour dénombrer / Autour de Catalan / Chemins faisant Dossier 2 : Mathématiques discrètes Tous les objets formant des familles finies ou dénombrables peuvent être traités comme des nombres. On peut alors leur appliquer de puissants principes qui rendent les démonstrations merveilleuses. Bienvenue dans le monde des maths discrètes, le pays où tout est nombre. Le principe des tiroirs / Introduction, récurrence et récursivité / Les nombres de Catalan / Les fonctions génératrices / Le principe de l'extremum Dossier 3 : Jouer avec la combinatoire Par nature, les mathématiques discrètes sont facilement représentables : des grilles de Sudoku aux problèmes de coloriage en passant par l'assemblage des pièces d'un puzzle ou la résolution de casse-tête, les interprétations visuelles ne manquent pas pour décrire les propriétés du monde discret. Le chercheur et l'amateur, l'utile et l'agréable, le ludique et le sérieux, tous sont conviés au banquet de la combinatoire. Et aussi Le coloriage du plan / Le rangement de ma boîte de cubes / Combien existe-t-il de grilles de sudoku’ / Décompositions d'un carré Et toujours Aux origines du dénombrement - le mauchecar de la combinoraticienne - problèmes - solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : C'est impossible, on l'a montré! De nombreux problèmes datant de l'Antiquité ont été prouvés insolubles, alors même qu'ils étaient bien posés. Comment peut-on par exemple prouver qu'il est impossible de construire, à la règle et au compas, un carré de même aire qu'un cercle? Il faudra attendre deux mille ans pour qu'une réponse émerge, audacieuse car sortant du cadre de la géométrie. La quadrature du cercle / La quadratrice de Dinostrate / La trisection de l'angle / Résoudre les équations polynomiales / Impossible est-il géométrique? /Des imaginaires parfois complexes / Découpages paradoxal et néanmoins rigoureux Dossier 2 : Variation autour de la notion de preuve Les sciences progressent souvent en posant des questions qui reflètent l'intuition de leur auteur, explorateur de la pensée qui s'est aventuré dans des contrées inconnues. En mathématiques, ces questions, une fois adoptées par la communauté, reçoivent le nom de conjectures. Certaines se révéleront correctes, d'autres fausses, mais toutes ont en commun qu'on en ignore le statut. Il y a également les propositions indécidables, et même des preuves d'existence d'objets que l'on ne peut exhiber. Les conjectures célèbres / L'impossible de Gödel : la fin d'un rêve / Les preuves inacceptables en mathématiques / le théorème de Feit-Thomson reçoit une preuve formelle Dossier 3 : Jouer avec l'impossible Des esprits curieux explorent les conséquences des règles de la logique et de certains axiomes, par exemple pour prouver que l'on peut découper une boule et en rassembler les morceaux de façon à en obtenir deux de même volume! Et aussi Un problème impossible et néanmoins soluble! / A nos lecteurs, rien d'impossible / Quelques impossibilités célèbres / Tous les nombres réels sont égaux !/ Solutions Et toujours Figures impossibles - Littlewood, le mathématicien qui tutoyait l'impossible - les événements de probabilité nulle - l'échelle de l'existence mathématique - notes de lecture

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TABLE DES MATIÈRES Somme et opérations La notion de convergence des séries généralise celle de somme finie via la convergence des suites des sommes partielles. Certaines opérations se répercutent sur les sommes des séries : somme, produit par un scalaire, produit. Sommabilité. Nature d'une série Les séries sont des suite. Leur particularité est d'être l'objet de critères particuliers de convergence qui en facilite l'étude : théorème de comparaison, critère de Cauchy, règles de Riemann, de d'Alembert et de Leibniz, comparaison avec une intégrale. Calcul de la somme Bien des techniques de calcul exact de la somme d'une série sont liées aux séries entières ou aux séries de Fourier. Elles ne font pas l'objet de cet ouvrage. Ici, nous voyons quelques cas "évidents" ainsi que des méthodes pour calculer la somme d'une série de façon approchée. Corrigés des exercices

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Dossier 1 : Les mathématiques de la météo La météorologie repose sur des modèles, de la simulation, des calculs intensifs, et de la prévision. C'est entendu. Mais où précisément se nichent les mathématiques, et comment exactement interviennent-elles’ Sans d'importants développements mathématiques, souvent très sophistiqués, il ne serait en effet pas possible de réaliser la moindre prévision du temps à venir ! L'observatoire d'Hendaye / Modéliser le temps : comment ça marche / Résoudre les équations de la météo / Reconstituer l'état initial / Simuler les comportements de l'atmosphère Dossier 2 : la saga des mathématiciens : Michel Chasles Le nom de Michel Chasles est associé à une célèbre relation sur les vecteurs. Seuls les amateurs de géométrie savent quel géant il était! Coniques, cercles et triangles, pôles et polaires, principe de dualité et autres aucun inversions n'avaient aucun secret pour lui. Ce dossier est l'occasion de faire le point sur des contributions de ce géomètre d'exception, mais aussi de relater la fraude inouïe dont il fut victime sur la fin de sa vie. L'artisan du retour des figures en géométrie / Une relation qui s'est fait un nom / Le maître de la géométrie / Une incroyable escroquerie à l'Académie Et aussi Les médailles fields 2014 / L'étrange destinée des chiffres « arabes » Et toujours Courrier des lecteurs - en bref - agenda - problèmes - solutions

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Dossier 1 : Concours et récompenses La récompense stimule, c'est aussi vrai pour les maths. Encore faut-il que les tutelles soutiennent plus ces initiatives, qu'elles méconnaissent et jugent parfois élitistes... Des enseignants visionnaires et motivés ont développé de nombreux types d'expériences: compétitions moins scolaires, épreuves réservées aux filles, tournois en plusieurs manches, rallyes en groupes... dont le succès semble ne pas se démentir. Résoudre des problèmes et être récompensé / Des compétitions au féminin / Une année d'olympiades mathématiques / Autour des maths... Récompenses pour créateurs / Élitisme et valorisation de la réussite scolaire / De la médialle Fields au prix Abel : les chercheurs à l'honneur Dossier 2 : La saga des grands théorèmes : le théorème de Thalès Une saga des grands théorèmes mathématiques est lancée ! A tout seigneur, tout honneur: le roi de la géométrie du triangle, le théorème de Thalès, ouvre bal. Son nom restera pour toujours attaché à un célèbre savant vivant en Grèce au Vie siècle avant notre ère. Et sa teneur bouleversera à jamais les mathématiques, mais aussi d'autres sciences comme l'optique ou l'astronomie. Thalès et "son" théorème : le flou historique / Le roi de la géométrie du triangle / Le bâton de Jacob / Le compas de proportion Et aussi John von Neumann, moyennes et démesure / Dis-moi, théorème, quel est ton nom ? / Les aventuriers du pentagone oublié / Redécouvrons le mouvement plan sur plan ! Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : Les grandes conjectures Si le grand théorème de Fermat a tenu en haleine le monde mathématique pendant trois siècles et demi, il existe bien d'autres conjectures en attente, démenties ou résolues. Découvrez comment le mathématicien prodige Terence Tao a démontré la conjecture de discrépance d'Erdös! Conjecturez, conjecturez... / Le moteur des mathématiques / En bref : Tao et Erdös / Conjectures plausibles... mais fausses / Histoires de conjectures : Catalan, Weil, Einstein,abc... Dossier 2 : Mathématiques et sports L'optimisation des performances sportives s'appuie souvent sur les mathématiques: la géométrie pour la trajectoire des ballons, des vélos ou des formule 1; la théorie des jeux et les probabilités pour les stratégies et la gestion des paris sportifs ; l'arithmétique et la combinatoire pour l'organisation des épreuves et l'établissement de classements. Optimiser ses performances grâce aux maths / Géométrie des jeux de balles / En bref : équité sportive, triche / Le tennis pourcentage / Loto sportif et fractal / Nouvelle : Star squash, jeu, set et maths / Problèmes : un peu de sport... des neurones Et aussi Finance, justice… Les maths, bouc émissaire / Saga : théorème central limite Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : La racine des nombres Extraire une racine, pour le célèbre savant Cosinus, c'est une séance de calcul chez le dentiste. En maths, les méthodes d'extraction de racines carrées sont multiples : exactes ou approchées, à l'aide de suites ou de fonctions, d'une calculatrice. C'est devenu le réflexe moderne Mais aussi à la main, comme à l'école pour les divisions, si ce n'est que c'est un peu plus compliqué. Ce sera l'occasion de découvrir une technique peu connue d'extraction manuelle de racine cubique! Les racines carrées : comment les calculer / Le calcul à la main / Les racines selon Christophe et Cosinus / Les racines dans le monde complexe / Terrasser une racine cubique... à la main! Dossier 2 : Astrologie Apparue avec les Babyloniens, très développée dans l'Antiquité mais aussi à la Renaissance, l'astrologie a longtemps tenté les, astronomes et les mathématiciens lorsque l'origine des forces gravitationnelles était inconnue. Bien que reposant parfois sur de savants calculs, on sait aujourd'hui qu'elle ne possède aucune base théorique et se fonde sur des considérations astronomiques le plus souvent erronées... Ces savants tentés par l'astrologie / Les calculs astrologiques : quelle cohérence ? / Antiquité grecque et romaine : les débuts / Les sémantiques mathématique et astrologique / Pourquoi y croire ? / Nouvelle : Les prédictions des astromages Et aussi Le théorème de Bézout / Pierre Boulez, la mathématique et la gloire / Richard Dedekind : les nombres et les concepts / Sylvie Donmoyer, sur les traces de Dürer et Escher Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1: Les mathématiques des paris: Depuis le XVe siècle, les mathématiciens ont petit à petit tenté d'apprivoiser l'aléa et de mettre en équation les paris. Malgré leurs conclusions, les hommes cherchent encore à « forcer la main du destin » en élaborant des martingales pour gagner sur l'avenir incertain. Peut-on appliquer ces stratégies aux prochaines élections présidentielles ? Pariez sur les présidentielles ! / Les paris, de Fermat aux prochaines présidentielles / Nouvelle : le pari du professeur Phi / D'Alembert et « pile ou face » : une querelle historique / Le pari de Pascal / Les bookmakers n'aiment pas les probabilités / Les paris géométriques Dossier 2: Mathématiques et sociologie La sociologie est un domaine relativement récent, et pourtant ses liens avec les mathématiques sont déjà bien affirmés. Ainsi, la statistique, l'analyse des données, la théorie de la décision sont des outils très employés. Mais à l'ère des réseaux sociaux, modéliser les interactions entre individus devient indispensable. Pour ce faire, le besoin en mathématiques de pointe a explosé... Christian de Montlibert : « La sociologie est une science ! » / Mathématiciens et sociologues / L'analyse des correspondances / Les réseaux sociaux, au-delà du numérique / La modélisation des préférences Et aussi La saga des théorèmes : "Les identités remarquables" / Des identités aux applications remarquables / La formule de Newton / Identités remarquables en classe / Jean Brette : une vie à partager les mathématiques / L'Espace de l'art concret à Mouans-Sartoux, dans les Alpes-Maritimes Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - mathématiques étonnantes - lu, vu, entendu - problèmes - agenda - solutions

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Dossier 1 : Mathématiques et espionnage L'utilité de la cryptologie pour chiffrer ou pour décrypter les messages confidentiels n'est plus à établir. Mais dans un monde de l'information submergé de données numériques qui circulent (trop ?) librement, la sécurisation des transactions, la recherche du « bon » document deviennent des enjeux hautement stratégiques. Vous voulez être espion, devenir la prochaine Matha (sic.) Hari ? Faites des mathématiques ! Le décryptement dans le renseignement / Téléphones portables : nos amis, nos ennemis / Des mots de passe…pas très secrets / Les agences de renseignement, grands employeurs de mathématiciens / La stéganographie, inséparable compagne de la cryptographie Dossier 2 : SAGA DES THÉORÈMES : la formule de Héron Elle nous vient de l'Antiquité et c'est un joyau de la géométrie du plan. La formule de Héron permet de déterminer l'aire d'un triangle à l'aide de la seule connaissance de la longueur de ses côtés. Le génial Euler en a trouvé une version sidérante pour le tétraèdre. Une formule de haut vol / Un nid à théorèmes / Pour les quadrilatères aussi ! Et aussi : Des points, des traits : en avant pour la fête des maths ! / L'aiguille de Buffon et le hasard en géométrie / Comment se comporter rationnellement face au risque Et toujours Courriers des lecteurs - En bref - Notes de lectures - Mathématiques récréatives - Problèmes - Maths étonnantes - Agenda - Solutions

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Dossier 1 : Mathématiques et Big Data Les « Big Data » ou « métadonnées » envahissent notre monde. Grâce à de nouveaux algorithmes puissants, elles permettent de gérer de manière nouvelle bien des actes concernant notre vie quotidienne. De plus en plus d'objets connectés de notre quotidien échangent des données, avec le consentement, plus ou moins implicite, de leur utilisateur. Leur hétérogénéité oblige à repenser l'approche statistique. Leur quantité nécessite de revisiter les représentations traditionnelles ainsi que les algorithmes classiques, au profit de nouvelles méthodes issues de l'intelligence artificielle : un secteur plein d'avenir pour les mathématiciens. Nouveaux horizons / Visualisation des données : sachez les mettre en scène ! / Bien interpréter les statistiques / De l'utilité du Big Data pour l'assurance Dossier 2 : Les femmes face aux maths Les femmes sont sous-représentées dans la population des usagers de mathématiques, du lycée aux emplois à haute qualification scientifique. Quelle est l'origine de cette asymétrie ? Les stéréotypes de genres, ancrés au plus profond des esprits, y concourent. Comment y remédier ? Faut-il imposer des quotas, ou des formulations langagières comme l'écriture inclusive ?Des associations, comme Femmes et mathématiques, œuvrent pour faire évoluer les mentalités. Malgré tout, des femmes de talent ont pris place au plus haut niveau dans des instances ou des associations clés, ouvrant la voie à une évolution souhaitable. Le mélange des genres / Une urgence en mathématiques / Des actions pour lutter contre les stéréotypes de genre / L'écriture inclusive / Ces femmes qui crèvent le plafond de verre Dossier 3: La saga des objets mathématiques Voir, manipuler, apprendre… Les objets mathématiques, qu'ils soient instruments, jeux, outils, casse-tête, supports, sculptures, œuvres d'art, sont un moyen privilégié de s'approprier un concept abstrait, voire une notion subtile… « Faire sens ! » semble être leur raison d'être, du premier d'entre eux, l'os d'Ishango, à la banale règle graduée utilisée par tous les écoliers. Certains modèles géométriques, outre l'émerveillement qu'ils peuvent susciter, nous permettent d'appréhender des propriétés pas toujours évidentes… même à partir d'un simple cube ! Des objets porteurs de connaissances / Les facéties géométriques du cube / La règle et son histoire / Le premier témoignage de l'utilisation des mathématiques / Que faire lorsqu'on a oublié ses affaires ? Et toujours Courriers des lecteurs - notes de lectures - agenda - en Bref - problèmes - solutions

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Dossier 1 : Du fini à l’infini et réciproquement Comment définir l’infini? Comment énoncer une infinité de vérités’ Comment donner un sens à une somme infinie de nombres’ Les réponses à ces questions exigent de contester l’axiome intuitif qui postule que le tout est plus grand que la partie. Le cauchemar du bibliothécaire / Différents et pourtant égaux / L’univers est-il fini? / Un outil pour scruter l’infini / L’induction mathématique / Quand la récurrence imagine / La descente infinie / Les sommes infinies de Leonhart Euler Dossier 2 : Les paradoxes de l’infini Les paradoxes sont la voie royale pour accéder aux vérités les plus profondes. À commencer par celle qui affirme qu’il existe une infinité d’infinis différents. Hôtel Hilbert / Le paradoxe de la biographie / Le paradoxe de Jules Richard Dossier 3 : Discret et continu Le discret et le continu sont les deux notions les plus fondamentales qui structurent les mathématiques ; la première est formalisée par les entiers naturels, la seconde par les nombres réels. Avec trois fois rien / Des rationnels pour atteindre les réels / Étiqueter les rationnels / Le labyrinthe du continu / La diagonale de Cantor

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SOMMAIRE Dossier 1 : Systèmes linéaires et transformations géométriques Les matrices, ce sont ces tableaux de nombres sur lesquels on peut définir des opérations naturelles. Ces objets algébriques permettent de modéliser naturellement les systèmes d'équations linéaires. Plus surprenant est leur rôle dans la description des transformations géométriques : les matrices leur ouvrent des horizons inattendus! Espaces vectoriels : l'algèbre à l'assaut de la géométrie / Opérations élémentaires sur les matrices / Des matrices pour transformer / Transformations affines et points invariants /Systèmes linéaires et matrices / Le sens du déterminant Dossier 2 : Les matrices sont partout Que l'on soit ou non mathématicien, les matrices nous environnent. La planète Neptune a d'abord été découverte sur le papier, grâce à un proto-calcul matriciel, avant d'être effectivement observée. Le fonctionnement des tableurs est basé sur la théorie des matrices. L'économie et la finance en sont friandes. L'électronique, l'informatique et toutes les sciences de l'ingénieur ne peuvent s'en passer. Il est temps d'apprendre à reconnaître ces objets! Manipuler les matrices avec un tableur / Diagonaliser pour calculer les puissances d'une matrice / Des applications pratiques / Les tableaux entrées-sorties en économie / Les matrices actuarielles Dossier 3 : Des matrices et des jeux Un grand nombre de jeux font intervenir des tableaux de nombres. Ainsi, derrière chaque jeu de grille logique, chaque carrée magique, chaque Sudoku, se cache une matrice,souvent utile dans sa résolution. Mais les matrices se nichent parfois là où on ne les attends pas : dans les jeux littéraires, où l'écriture sous contrainte les a depuis longtemps déjà mises à contribution. Les carrés magiques : des matrices comme les autres Les carrés magiques : des matrices comme les autres / Divertissement littéraires / Problèmes / Solutions / Le Sudoku Et toujours En bref - le who's who des matrices

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SOMMAIRE Dossier 1 : Les ambassadeurs des mathématiques Ils sont mathématiciens, écrivains ou chroniqueurs, animateurs, pédagogues. Ils se sont tous investis pour faire partager au plus grand nombre leur passion des mathématiques. Et aussi Descartes, le doute comme méthode / L'ambassadeur par excellence / Culture scientifique et culture générale / Quelle belle démonstration ! / La gardienne des lieux / Léo Ferré, la poésie des morts mathématiques / Plus fort qu'Einstein ? / Il y a autant de points sur une droite que dans un plan ! / L'invraisemblable nombre Oméga / Analogie et transport de propriété / La révolution des Sept ponts Dossier 2 : Math-Quiz Le triangle / Les nombres premiers / Les mathématiciens français / Les revues et livres mythiques / Les polygones / Les courbes / Les grands théorèmes / Probabilités et statistiques / Les citations / L'algèbre / Le cercle / La trigonométrie Et toujours XVIIème : Le siècle des bâtisseurs (Fermat, Pascal, Descartes) - XVIIIème : Le siècle des amis (Voltaire, D'Alembert, Condorcet) Galois et Poincaré - Ceux qui ont fait Tangente - Le CIJM - Dans l'espace francophone

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Dossier 1 : Alexander Grothendieck Il était l'un des plus grands mathématiciens du XXème siècle. Alexander Grothendieck est mort le 13 novembre 2014 à l'âge de 86 ans dans la petite commune de l'Ariège où il vivait retiré depuis de nombreuses années. Car ce personnage torturé refusait les conventions de la société. Le mathématicien Pierre Cartier, qui l'a bien connu, retrace dans ce numéro son littéraire, puis tente de mettre à la portée de nos lecteurs une approche des multiples domaines des mathématiques sur lesquels Grothendieck a obtenu des résultats. Grothendieck, un pays dont on ne connaîtrait que le nom / L'oeuvre mathématique d'Alexander Grothendieck / Bourbaki, les honneurs, Récoltes et semailles Dossier 2 : La géométrie projective Depuis plus de deux mille ans, la représentation du monde est fondée sur une géométrie où droites, points et cercles règnent en maîtres absolus. Deux droites parallèles ne se rencontrent pas. Pourtant, à l'horizon, les rails semblent converger vers un point! Les artistes de la Renaissance sont les premiers troublés par ce cadre qui ne coïncide pas à leur vision de l'espace. Ils introduisent dans leur art une représentation différente, la perspective. Les mathématiciens prendront le relai et fonderont la géométrie projective, dans laquelle des propriétés profondes permettent de concilier les deux visions. Une notion quasi magique en est née, celle de dualité, qui illustre à elle seule la beauté et la pertinence de la géométrie, cette discipline que les programmes scolaires exterminent aujourd'hui. Dix personnes en quête de géométrie / La perspective, de l'art à la démonstration / L'unification des coniques / Quelques pépites de dualité projective Et aussi A 20 ans Charb illustrait les premiers numéros de Tangente / Gustave Choquet, un grand stratège des mathématiques / Modéliser les mouvements de foule / Les vidéos de Micmaths / Maryam Mirzakhani, l'arpenteuse de surfaces Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - jeux - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : Les secrets du calcul mental L'image d'Épinal du calcul mental, un élève en blouse grise sur une estrade récitant ses tables de multiplication sous le contrôle d'un maître sévère, une règle en bois à la main, n'a plus lieu d'être. La caricature qui n'associe calcul mental qu'à mémorisation et automatismes est réductrice.Tangente vous invite à porter un regard nouveau sur des techniques qui , malgré la présence d'outils modernes, n'ont rien perdu de leur utilité ni de leurs capacités de formation. Quelques éclairages cognitifs viennent par ailleurs souligner l'importance d'une pratique du calcul mental dans notre vie de tous les jours. Premières astuces arithmétiques / Les tables de Pythagore / Des ordres de grandeurs pour se rassurer / Outils de calcul / Le calcul mental et le jeu / Les « trucs » des calculateurs prodiges / Un enjeu scolaire… et social / Littérature et calcul mental au XVIIème siècle Dossier 2 : Alan TURING Le 7 juin 1954, Alan Turing est trouvé mort à son domicile. Il fut l'un des pionniers de l'informatique. Il a notamment résolu le "problème de la décision" de manière étonnante. Un génie interrompu / Sur les écrans Dossier 3 : Le prix Tangente du livre Les inscriptions sont ouvertes ! / Un glouton, une couverture, un million de dollars / Propos elliptiques… Et aussi Le nouveau visage de Tangente / Mathématiques et entreprise : une équipe gagnante / Pierre de Fermat, un savant hors normes Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : Mathématiques sur le Web Le monde dans lequel nous vivons s'est enrichi d'une dimension à laquelle personne ne peut échapper. Et si on la qualifie encore de "virtuelle", la Toile devient tellement inséparable de notre quotidien qu'elle occupe pour un grand nombre d'entre nous plus de place que le réel. Les mathématiques n'échappent pas à cette mutation. Pour ses amateurs, le Web est source de ressources illimitées, d'une richesse colossale. Encore faut-il ne pas s'y perdre et éviter les pièges qu'il peut receler... Internet : une chance qu'il faut savoir saisir / Les maths : sites généralistes et sites dédiés / Des problèmes à tout- va / Jeux et manipulations virtuelles / La culture sous toutes ses formes / Pour apprendre, aussi / Dans l'univers francophone Dossier 2 :Mathématiques et lumière La lumière est un objet de réflexion (c'est le cas de le dire...) fascinant. Sa nature profonde, tout à la fois onde et corpuscule, repose sur une subtile dualité qui n'a été comprise qu'au XXème siècle. Pour en arriver là, il a fallu maîtriser la géométrie euclidienne, dompter la perspective et la géométrie projective, apprivoiser les lois de l'optique, imaginer enfin un modèle dans lequel l'espace peut être courbé à l'envi. Et ça marche! Quand la lumière éclaire les mathématiques / Les cadrans solaires, outils de l'ombre / La lumière est-elle discrète ou continue? / Danger Soleil : prévoir les effets du magnétisme / Les mathématiques des éruptions solaires / Les paradoxes de la lumière Et aussi Calculatrices aux examens: la nouvelle réglementation / Trophées 2015 : devenez acteur! / Karl Weierstrass, le père de l'analyse moderne Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : La division euclidienne La division a le mauvais goût de ne pas toujours « tomber juste » ; elle admet alors non seulement un quotient, mais aussi un reste. Avec les mathématiciens grecs, Euclide en particulier, les nombres sont passés du concret (avec les différents algorithmes qui permettent d'aboutir au résultat) à l'abstrait. Revisitez la confection des calendriers, les critères de divisibilité et les résidus quadratiques ! Euclide, général de division / Les algorithmes de calcul / La portion congrue des divisions euclidiennes / Les critères de divisibilité / Le calendrier universel / Le calcul du PGCD Dossier 2 : Faut-il supprimer le bac ? Le bac, créé en 1808, est « une institution sociale et politique », comme l'écrivait déjà le sociologue Émile Boutmy en… 1899. S'il a été un repère, tant universitaire que social, jusqu'au milieu du XXe siècle, il ne joue plus ce rôle, dévalué par son niveau, en baisse constante, et par son taux de réussite grandissant mais de plus en plus artificiel. Supprimer le bac : courage ou témérité ? / Affectation post bac : le logiciel APB / Surtout, gardons-le! / D'Euclide à Bourbaki, la réforme permanente Et aussi Le théorème de Rolle / Balade à Porto : sur les pas de Gomes Teixeira / Un sculpteur de polyèdres à Paris / Voyage au cœur de la HP Prime Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : Mathématiques de la plage Observer le dessin que trace, selon l'heure, l'ombre du parasol sur le petit muret en bord de plage. Chercher à prévoir la forme adoptée par un tas de sable dont la base repose sur des contours sinueux. Contempler le mouvement des vagues ou l'ondulation des dunes. En un mot, bronzer intelligent. Voilà ce que Tangente propose cet été à ses lecteurs. Toute la lumière sur les ombres / La géométrie délicate des tas de sable / Des dunes pour arrêter les vagues et lames / Empilement de sphères : l'exploit de Maryna Viazoska / Jeux de plage / Nouvelle : Le surfeur au bermuda rose / Récrémath : Maths à la p(l)age Dossier 2 : Lectures mathématiques pour l'été Laissez-vous guider par votre magazine préféré pour emporter de saines lectures : il y en a pour tout les goûts ! De la bande dessinée au roman en passant par l'histoire, une palette riche et savoureuse s'offre à vous. N'oubliez pas de plébisciter le livre qui vous aura séduit(e) en votant pour le prix Tangente 2016. La littérature mathématique à l'honneur / Les ouvrages en lice pour le Prix Tangente / Autres notes de lecture Et aussi Omniprésents polynômes / Entre algèbre et analyse : un univers incontournable / À la recherche d'asymptotes / Approcher une fonction et épouser sa courbe Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : Expériences mathématiques ll y a les sciences expérimentales et les mathématiques, pensez vous peut-être. Eh bien non! En maths aussi, on réalise des expériences. Pour diviser, on teste les quotients possibles. A plus haut niveau, combien de conjectures, dans l'histoire, ont été énoncées à tâtons après moult essais ! Simuler ou démontrer, deux démarches complémentaires / Déduction ou induction… Et l'abduction alors ? / A la recherche des copains / Récursivité : programmer, c'est prouver ! / Expériences psychologiques en arithmétique Dossier 2 : La saga des théorèmes : le petit théorème de Fermat Quoique moins connu que son grand frère », le Petit Théorème de Fermat est lui aussi un joyau de I' arithmétique, et combien plus utile ! Qu'un résultat mathématique abstrait trouve, trois cents ans après avoir été établi des applications fondamentales, a de quoi surprendre. C est pourtant le cas, en particulier dans le domaine de I ‘échange d information sur Internet. Fermat et son « petit » théorème / La cryptographie et le système RSA / Un « petit » théorème, de grandes avancées / Inventez votre code personnel Et aussi Elections américaines : étrange scrutin, résultat inquiétant / Trophées tangente 2016 : le palmarès / Le gout des maths… par la lecture / Histoire de formes / Faits inusuels ou futiles autour de Pi / Claude Shannon et l'avènement de l'ère numérique Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - nouvelle : L'héritage d'Alpha - mathématiques étonnantes - mathématiques récréatives - problèmes - agenda - solutions

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Dossier 1 : Mécanismes et mathématiques Un mécanisme est un dispositif permettant de combiner le mouvement. Aussi, la physique, la modélisation, les mathématiques, le mouvement et donc les mécanismes sont liés. Ils s'incarnent de mille manières astucieuses à travers les engrenages, les horloges, les moteurs, les métiers à tisser, les cartes perforées et toutes les machines que le génie humain a pu concevoir. Une balade au musée des machines / La fascination des engrenages / Les commandes par cartes perforées, de Jacquard à Hollerith / Autour des machines cryptographiques / Jacques Besson et son théâtre des instruments / Un monde d'oscillations, de l'horloge de Huygens à la physique quantique Dossier 2 : Les 30 ans de Tangente Qui aurait parié, en 1987, quand quelques passionnés ont eu l'idée saugrenue de créer un magazine professionnel consacré à la place des mathématiques dans le monde qui nous entoure, que Tangente existerait encore trente ans plus tard ?Pour fêter cet anniversaire, le Musée des arts et métiers a permis à des milliers d'amateurs d'assister à des visites, ateliers, signatures de livres, expositions artistiques, conférences, spectacles, remise des prix du concours Affaire de Logique. Une belle histoire : 30 ans de vulgarisation intelligente / Un dimanche au Musée des arts et métiers / Concours Affaire de Logique : les résultats / Les 26 problèmes ludiques du concours / Les réponses Et aussi Ulysse Lacoste, arts, mathématiques et performance / Les Trophées Tangente / Gaston Darboux, l'artiste géomètre Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - mathématiques récréatives - nouvelle : Bêta aux mains d'argent - problèmes Maths étonnantes - opérations 2018 - agenda - solutions

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SOMMAIRE Dossier 1: Évolution des modèles La chimie est à la fois la plus ancienne et la plus jeune des sciences. Ancienne par ses questionnements sur la matière, jeune dans le développement de modèles explicatifs pertinents, dont les plus sophistiqués s'appuient sur des conceptions mathématiques d'une grande modernité. Une petite histoire de chimie mathématique / Le calcul, indispensable à l'expérience / Mise en équation de la chimie / L'âge de la Terre La naissance de la chimie quantique Dossier 2 : Aux frontières de la physique La chimie se partage avec la physique l'étude de la structure de la matière et des grandes lois qui régissent son comportement. Pas étonnant, donc, qu'un chimiste soit amené à jongler avec thermodynamique, mécanique quantique ou encore mécanique statistique. L'énergie chimique dans tous ses états / Les mystères de l'entropie / Les urnes d'Ehrenfest / Pourquoi la glace flotte sur l'eau /Équilibres et réactions Dossier 3 : Structure moléculaire et réactions La chimie s'intéresse aux propriétés des molécules et à leurs transformations les une en les autres. Elle conduit de l'échelle microscopique à celle, macroscopique, des réactions observées. Que l'une soit la clé de la compréhension de l'autre, c'est là le grand secret du chimiste! Cayley et le calcul des isomères chimique / L'énigme de la chiralité / Les secrets mathématiques de l'équation de réaction / Les réactions oscillantes Et toujours En bref - jeux - problèmes - solutions

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Dossier 1 : Les tests sous tous les angles En cette période estivale, comme chaque année, vous emporterez dans des contrées ensoleillées des revues, des magazines, des journaux, des ouvrages qui tous vous proposeront leurs tests de l'été et autres quiz. Tangente a décidé de prendre du recul: que peut-on tester? Les tests d'ADN comme les tests de paternité sont désormais des pratiques courantes en matière légale. Dans un autre domaine, les scientifiques parlent de « tester leurs théories ». Mais les tests ont également une fonction ludique: bonnes vacances! Tests biologiques : fiabilité, sensibilité et probabilités / Le quiz-math de l'été / Nouvelle : Bienvenue à l'Institut intergalactique / Tests et réfutabilité / De la théorie à la découverte : l'histoire du boson de Higgs / Les mathématiques des suites à compléter / Tests ludiques : spatialisation, logique visuelle / Mathématiques récréatives : Les tests de l'électricien Dossier 2 : Les maths inspirent l'écriture La fascination qu'exercent les mathématiques sur l'écriture n'a pas faibli. Peut-être découvrirez-vous des citations inconnues parmi les allusions de grands écrivains à la reine des sciences qui sont rappelées dans ce dossier. Vous retrouverez dans ce numéro pas moins de seize notes de lectures d'ouvrages parus dans les derniers mois. Voilà qui vous permettra de sélectionner ceux des livres que vous achèterez pour l'été, et de voter, comme chaque année, pour désigner les nominés au Prix Tangente du livre. La saison des prix littéraires autour des mathématiques / Notes de lecture / Les écrivains parlent des maths / Notes de lecture / La géométrie, tout un poème Et aussi Le rôle du mathématicien dans la lutte contre le terrorisme / Enquête : Cap'Maths dans la tourmente / Laurent Schwartz, gentleman mathématicien / De Poincaré à Perelman, une grande épopée mathématique Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - problèmes - solutions - agenda