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SOMMAIRE Dossier 1 : La droite et les nombres réels Représenter les nombres réels comme les points d'une droite est une idée qui a bouleversé la géométrie autant que l'analyse. Descartes, en repérant les points du plan par deux nombres, y a joué un rôle majeur. Depuis son apport, on sait mettre une droite en équation ! La droite des nombres : des définitions contre l'intuition Dossier 2 : La droite géométrique Depuis Euclide, la droite est à la base de la géométrie. La plupart des fi gures en contiennent et de nombreux théorèmes ont relevé le défi de démontrer que certains points sont alignés ; on en déduit l'existence de droites remarquables, comme celles d'Euler ou de Simson. Euclide : une introduction de la droite / Miraculeux théorèmes d'alignement! / Des surfaces faites de droites: / Harmonieux faisceaux de droites / Des enveloppes caustiques / Les tangentes et les asymptotes Et aussi Nouvelles lignes d'horizon / Les droites dans les espaces courbes: les géodésiques / La droite projective : une fructueuse mise en perspective / Construction d'une droite sur ordinateur Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Dossier 1 : Mathématiques autour du monde : la Grèce Les mathématiques existeraient-elles aujourd'hui? Certainement, mais elles ne seraient pas ce qu'elles sont. Les mathématiciens grecs de l'Antiquité ont inspiré la plupart des civilisations, et dans tous les pays, leurs noms sont aujourd'hui plus familiers à l'homme de la rue que celui de la plupart des savants nationaux. Alexandria, "scientific valley" / Compter en grec / Euclide, logique et rigueur / Euclide, logique et rigueur / Avant Euclide : Thalès, Pythagore, Platon, ... / La prodigieuse machine d'Anticythère / Maîtres à penser / Mathématiciens grecs contemporains Dossier 2 : Inégalités géométriques L'inégalité triangulaire, celle de Cauchy-Schwarz ou l'inégalité isopérimétrique attestent que les figures géométriques respectent des relations d'ordre rigoureuses. D'autres résultats du même type, comme le " théorème des pizzas", sont plus surprenants. Mais il est moins connu que nombre d'inégalités algébriques ont une interprétation visuelle qui permet de les transformer en problème de géométrie. Inégalités en géométri / La convexité / Découpages de pizzas : l'appel de la tarte / Les points manquants des plus courts chemins Et aussi Climat : vérités statistiques contre modèles physiques / Grandeur et misères d'une courbe / Les modèles climatiques : 50 ans de travail / Boltzmann et l'irréversibilité, une histoire de probabilités / Science et art à Supelec / Trois concours pour matheux créatifs Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - agenda - jeux - problèmes et solutions Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - problèmes - solution des problèmes et agenda

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Dossier 1 : Denis Guedj Denis Guedj nous a quittés au mois d'avril. Il était écrivain, cinéaste, dramaturge, historien, homme engagé, mathématicien et membre de la rédaction de Tangente. Pour lui rendre un dernier hommage, nous le laissons parler, au travers d'interviews anciennes et de morceaux choisis sans ses œuvres. L'amant des mathématiques / Témoignagnes / Morceaux choisis : Génis ou le bambou parapluie / Morceaux choisis : Le théorème du perroquet / Morceaux choisis : Villa des hommes Dossier 2 : Les mots et les maths L'été est, pour beaucoup, l'occasion de s'adonner à la lecture. Tangente vous invite à lire ( vous trouverez pas moins de 10 notes de lecture!) et désigner les meilleurs livres de l'année, mais aussi à explorer les liens entre les mots et les maths, comme le feront les professeurs de mathématiques belges lors de leur rassemblement du mois d'août à Dinant. Maths : les mots pour le dire / Exercice de style : Union sans extension / Le dilemme de Cournot / En bref : congrès de la SBPM à Dinant / La gardienne des lieux / Le Prix Tangente Et aussi Actualité / La culture l'après-midi à l'école? Oui, mais pas seulement physique! / les conférences BNF / Les espaces courbes, de Gauss à Perelman / Des lois du mariage à Bourbaki Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - jeux - problèmes - solution des problèmes - agenda et solution des jeux

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Dossier 1 : La suisse (et les maths) Quand on fait référence aux mathématiciens suisses, c'est bien sûr Euler, ce génie des Lumières, auquel on pense en premier, et à quelques autres célébrités, (Cramer, Steiner, les Bernoulli...). On ne sait pas toujours que depuis quatre siècles, les mathématiques suisses ont toujours été à la pointe de la recherche. La dynastie Bernouilli / Une célébrité nationale : Leonhard Euler / Gabriel Cramer, l'homme des systèmes / Des musées et des maths / Ludwig Schläfli / Mathématiciens suisses d'hier et d'aujourd'hui / Jeux et algorithmes de mots / L'enseignement en Suisse Dossier 2 : Martin Gardner Martin Gardner était le maître incontesté des mathématiques récréatives de la seconde moitié du XXe siècle. Tangente rend hommage à ce vulgarisateur hors pair récemment disparu, en vous faisant découvrir les nombreuses facettes de celui qui était aussi journaliste, magicien, scientifique, et passionné de littérature. Martin l'enchanteur / Le magicien / Le démysficateur / Gardner, les pavages et la ménagère / L'humour omniprésent / La poésie / Les "quickies" Dossier 3 : Les paris Des premières tentatives de " géométrisation du hasard " à l'ouverture des paris en ligne. Et aussi Les mathématiques de paris / L'ouverture des paris en ligne / Quand la Française des Jeux biaise le hasard / Détournement de Bayes Paris et paradoxes. Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - solutions des problèmes et agenda.

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Dossier 1 : Les médailles Fields Les quatre lauréats 2010 de la médaille Fields sont un Russe, Stanislas Smirnov, un Israélien, Elon Linderdtrauss, et deux Français, Cédric Villani et Bào Châu Ngô. Comprendre les enjeux de leurs travaux, revenir sur quelques grandes figures révélées par cette distinction suprême, s'interroger sur l'excellence de l'école française de mathématiques, telles sont les pistes que ce dossier vous propose de suivre. L'énigme de l'excellence française / Ngô Bào Châu / Les prodigieux théorèmes de Monsieur Nash / Interview : Cédric Villani / Elon Lindenstrauss / Alexandre Grothendieck et la médaille Fields / Quand des médailles Fields se mettent à la portée des lycéens Dossier 2 : Mathématiques en Grande - Bretagne La Grande-Bretagne a fourni des savants mondialement réputés, des Wallis à Wiles. L'informatique, l'actuariat, la physique mathématique, l'analyse non standard y ont fait leurs premiers pas. L'héritage de l'incontournable Newton, le rôle et le dynamisme des deux célèbres universités que sont Cambridge et Oxford, le talent ludique des Carroll ou Dudeney, plus récemment la haute sélective des Tripos, expliquent en partie ce phénomène. Oxbridge, l'Angleterre mathématique / Incontournable Isaac Newton / Des fluxions de Newton à l'analyse non standard / En Ecosse aussi / La préhistoire de l'informatique / Les Tripos / Les ludographes de Sa Majesté Et aussi Décès de Benoît Manderlbrot / L'étrange Dr Matrix, la voyante et les maths / La revue québecoise Accromath / Lara Del Aor : les mathématiques dans l'âme Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - problèmes - solution des problèmes et agenda

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Dossier 1 : les mathématiques arabes Les pays arabes sont aujourd'hui confrontés à une révolte contre des potentats qui les ont souvent laissés dans un état de sous-développement économique et intellectuel. Il n'est pas inutile de rappeler qu'il y a quelques siècles, les savants arabes, en redécouvrant, exploitant et enrichissant les découvertes mathématiques des Grecs anciens, ont permis de la décadence scientifique qui était la sienne. De l'héritage aux mathématiques nouvelles / Compter en arabe / Abu al-Wafa, l'ami des tangentes / Averroès commentateur d'Aristote / De la science à l'art /L'astrolabe, un joyau mathématique / La multiplication d'autrefois... / Décodage d'un calendrier Dossier 2 : La balistique La balistique s'occupe de la trajectoire des projectiles. Elle relève de lois de la gravité, donc de la physique, mais ses applications vont bien au-delà de sa connotation guerrière : en mathématiques, elle intervient dans le domaine des tracés de courbes ; en philosophie, elle a inspiré de nombreuses réflexions sur la notion de mouvement, en particulier de la part de Buridan; en littérature, elle est à la base de plusieurs romans de Jules Verne; et même dans le domaine plus terre à terre du sport, on fait appel à elle pour comprendre comment un joueur de football doit tirer un coup franc. Buridan et la théorie de l'impetus / Quand Jules Verne sort l'artillerie lourde / La parabole une courbe canon / Un effet foot ! et aussi Concours Maths & BD La nage du micro-sous-marin Dieu et les maths Maths en rue Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes et solutions et agenda Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures Problèmes et solutions - agenda et gazette

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Dossier 1 : Les maths s'exposent au public Pour s'intéresser aux sciences de son temps, en particulier aux mathématiques, une démarche, courageuse et volontaire, consiste à aller vers elles. Heureusement, ce n'est pas la seule : aujourd'hui, les mathématiques peuvent s'exposer! Que ce soit par le biais du théâtre, des livres, de la photographie, des arts plastiques ou de la publicité, la reine des sciences n'hésite plus à se montrer, à se mettre en scène et à numériser ses classiques pour la postérité. Numérisation des ouvrages : état des lieux et perspectives / Prix Tangente 2011 / Alain et les mathématiques / Ile Logique, la question du clown’ / Les maths et la pub / Galerie d'art Dossier 2 : Cahier de vacances Un cahier de vacances pour les lecteurs de Tangente? Quelle idée saugrenue, ils n'en ont pas besoin! Très probablement, mais certains seront sans doute heureux de reprendre contact avec une ou deux notions de base quelque peu oubliées. D'autant que les thèmes ont été choisis en fonction de l'usage que l'on peut avoir à en faire dans la vie quotidienne. La preuve par 9 / Les ordres de grandeur / Les moyennes / Les proportions / Les équations / Le calcul mental / Les logarithmes / QCM, jeux et problèmes / Solutions Et aussi Bernard Novelli / Vouer sa vie au jeu / Des livres de référence / Un talent de programmation / Grilles logiques à jouer / La triche au jeu Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture et agenda

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Dossier 1 : Les vecteurs Les vecteurs, ce sont d'abord ces être géométriques que l'on rencontre au lycée ( souvenez-vous : des lettres surmontées d'une flèche). Cette représentation scolaire n'est que l'une des multiples formes que peuvent revêtir ces êtres abstraits qui ont transformé l'approche de la géométrie. Grâce à eux, il devient possible d'améliorer considérablement la qualité d'une image numérique "vectorielle" La tentation est grande alors de mettre le vecteur au centre d'une démarche artistique. Les espaces vectoriels / Agrandir les images sans perdre de qualité / L’art vectoriel Dossier 2 : Mathématiques ibériques L'histoire des mathématiques dans la péninsule se confond avec celle des mathématiques arabes. Les sciences étaient d'autant plus développées dans cette région durant toute une partie du Moyen-Age que les besoins étaient nombreux : cartographie, construction de bâtiments, et surtout navigation. Pourtant, cette culture n'a perduré ni en Espagne, ni au Portugal, où les sciences ( et notamment les mathématiques) ont mis plusieurs siècles avant de pouvoir à nouveau se fédérer en communautés. Des sciences héritées de la culture arabe / Où sont les mathématiques hispanique / Francisco Ferrer i Guardia : fonder l’école sur les sciences / Un dialogue mathématique entre le Portugal et l’Europe / Les grands navigateurs de la Renaissance Dossier 3 : Prévisions L'interpolation et l'extrapolation sont des outils mathématiques de la prévision. Les splines en sont un autre, utilisé par les ingénieurs pour réaliser différentes formes d'interpolation. Peut-on voir des applications des mathématiques de la prévision, par exemple pour prévoir la limite ultime des records sportifs’ Et d'abord, une prévision est-elle une prédiction’ Et aussi La prédiction et la prévision / Interpolation, extrapolation / La limite des records / Recherche la courbe « la moins courbe » : les splines Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes et solutions - agenda

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Dossier 1 : Des maths au service de l'histoire Que les mathématiques s'appliquent à l'espace semble une évidence, qu'elles s'appliquent au temps paraît également naturel. Pourtant, ce n'est que récemment que l'histoire, qui décrit pourtant l'évolution de l'homme dans l'espace et le temps, s'est tournée vers les mathématiques. Elle y a trouvé un auxiliaire précieux en matière de datation, de validation d'hypothèses de scénarios historiques, voire d'étude de stratégies militaires lors de grandes batailles. Quand les historiens prennent modèle sur les maths / Waterloo expliqué par le théorie des jeux / Les méthodes statistiques en histoire / Pourquoi tant de calendriers ? / Les Éléments d'Euclide retrouvés ! Dossier 2 : Mathématiques autour du monde : les Pays-Bas Le Royaume des Pays-Bas est connu pour ses paysages, ses canaux, ses conquêtes maritimes, ses fromages, sa bière, ses peintres et ses philosophes. Rembrandt, Vermeer, Van Gogh , Mondrian et Escher furent de fameux artistes , Erasme et Spinoza des intellectuels de première importance. Mais les Pays-Bas sont également célèbres grâce aux mathématiques ! Descartes y passa une partie de sa vie et réalisa certains de ses plus importants travaux, commentés et approfondis par son contemporain néerlandais Huygens. Le développement des mathématiques aux Pays-Bas / Christian Huygens, le mécanicien des mathématiques / Luitzen Brouwer, entre topologie et constructivisme / Compter en néerlandais / Les chapelets magiques de Bruijn / Escher… par Escher Et aussi Du rififi à l'agrégation de mathématiques / Alan Turing aurait eu 100 ans / Euler et la postérité de son indicatrice / Hommage au carré : Joseph Albers à Pompidou Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes - solutions et agenda

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Dossier 1 : Partager, c'est magique "Partageons les mathématiques" est le thème retenu par les Journées nationales de l'APMEP. C'est l'occasion de revisiter la passionnante notion de partage, qu'elle s'applique en géométrie, au travers de pliages, découpages et autres manipulations, en arithmétique, quand on essaie de décomposer un entier en somme d'entiers inférieurs, ou en magie quand il est question de couper astucieusement un paquet de cartes. L'arithmétique d'un tour de cartes / Couper un gâteau / Triangle de Dudeney, Tangram et variantes magiques / Le théorème de Nicolas et Sarközy Dossier 2 : Mathématiques autour du monde : l'Irlande L'Irlande scientifique est surtout parla personnalité du mathématicien Rowan Hamilton, les formules de George Gabriel Stokes ou les découvertes d'une femme Alicia Boole-Scott, en géométrie. Historiquement, les mathématiques au pays du Trèfle vert se sont développées en lien étroit avec la Grande-Bretagne, comme en témoigne la création en 1592 du Trinity Collège de Dublin sur le modèle de Cambridge et d'Oxford. L'Irlande et les mathématiques / William Hamilton, qui se rêvait en nouveau Newton / Portraits / Compter en gaélique / George Gabriel Stokes, un homme de conviction / Alicia Boole-Stott, une femme d'autre dimension Dossier 3 : La saga des courbes : la cardioïdes Sauriez-vous distinguer une authentique cardioïde de n'importe quelle courbe en forme de cœur? Et donner un nom à une conchoïde de cercle, à l'inverse d'une parabole par rapport à son foyer, à l'antipodaire du limaçon de Pascal par rapport au sommet de sa boucle ? Tous ces termes ne vous paraîtront plus barbares quand vous aurez parcouru notre dossier. La cardioïde, la véritable courbe du cœur / Cardioïde, oui mais pourquoi ? / Une courbe ornementale / Différentes propriétés géométriques Et aussi L'anniversaire des 25 ans : vous êtes tous invités / La robotique : concevoir des machines « intelligentes » Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : La saga des mathématiciens : Archimède Qui mieux que le savant grec Archimède pouvait inaugurer cette nouvelle saga des mathématiciens’ Le Syracusain incarne plus que nul autre ce talent qui fait les personnages de légende : tout à la fois mathématicien, ingénieur, inventeur, physicien, mécanicien, il était également philosophe capable d'une réflexion originale sur les nombres et l'infini. La quête de l'inaccessible / La naissance d'une vocation / L'œuvre et les œuvres / La couronne en toc du roi Hiéron Dossier 2 : Inégalités Si le concept d'égalité rassemble dans un consensus de bon aloi, celui d'inégalité provoque de nombreuses hésitations. Cette relation d'ordre dérange, voire inquiète. Elle suggère également des analogies lourdes de sous-entendus politiques : inégalités sociales, inégalités devant la loi...Pourtant, dès qu'il s'agit de quantifier des notions telles que "plus de" ou "moins de ", la manipulation d'inégalités, voire la résolution d'inéquations devient un passage obligé. Inégalités : attention, danger ! / Résoudre une inéquation / Relation d'ordre / Comment quantifier les inégalités / Inéquations pour un consommateur / Inégalités et statistiques : les biais Dossier 3 : La saga des courbes : le parallélogramme Le parallélogramme méritait - il qu'un dossier lui soit consacré ? Tout n'a-t-il pas été dit à son sujet’ Parions que non, vous serez surpris par ses équations cartésiennes ou les jolies propriétés dont il regorge! Un quadrilatère aux propriétés multiples / Ce que détermine le déterminant / Les équations du parallélogramme Et aussi Les mois à cinq weekends / Le prix Tangente 2012 / La science se livre dans les Hauts-de-Seine / Osc'Art Tangente : le palmarès 2012 / Galerie d'art / L'art fractal Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : Mathématiques de la planète terre A l'initiative de l'Université de Montréal, plus d'une centaine de partenaires ( dont Tangente ) s'unissent dans le cadre d'une grande de manifestation mondiale : les Mathématiques de la planète Terre 2013 (MPT 2013). C'est l'occasion rêvée pour Tangente de rappeler que les mathématiques sont utilisées aussi bien pour modéliser l'évolution de la vie sur Terre depuis ses origines que pour positionner intelligemment des satellites géostationnaires. Darwin, le hasard de l’évolution / Sornettes sur la planète /Que devient la théorème de Pythagore sur notre bonne vielle Terre Les records terrestres revisités / Le positionnement par satellites de maths / La mesure du périmètre de la Terre par Eratosthène Dossier 2 : La saga des mathématiciens : Lagrange Le mathématicien Joseph-Louis Lagrange nous quittait il y a deux cents ans. Chercheur passionné et inspiré, ses travaux couvrent pratiquement toutes les branches des mathématiques de son temps. Il peut être considéré comme le trait d'union entre les deux géants que sont Leonhard Euler au XVIIIème siècle et Carl Friedrich Gauss au XIXème siècle. Joseph Lagrange, une vie consacrée à la recherche / Dix ans d’arithmétique / Le lagrangien pour décrire la dynamique des systèmes / La vision calculatoire de Lagrange / Les grands théorèmes Dossier 3 : La saga des courbes : constructions mécaniques des courbes C'est au XVIIème siècle que la vision des courbes change radicalement : de purement géométrique, elle devient cinématique. La courbe n'est plus un graphe dans le plan, mais le mouvement réalisé par un système physique. Ce changement de perspective va ouvrir des horizons insoupçonnés aux géomètres, notamment pour représenter et tracer mécaniquement de nombreuses courbes, en leur offrant une panoplie d'outils algébriques ou issus du tout nouveau calcul différentiel. Et aussi La métamorphose de la courbe au XVII siècle / Les rouleaux de Reuleaux, de drôles de roues ! / La trisection en actes / L’ellipsographe d’Archimède / Les courbes et les engrenages Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures -jeux - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : La saga des mathématiciens Pàl Erdös Le mathématicien hongrois Pàl Erdös aurait eu 100 ans cette année. Davantage résolveur de problèmes que concepteur de théories, une preuve pour lui était destinée plutôt à expliquer pourquoi un résultat est vrai qu'à bâtir une séquence d'étapes. Il mettra toute sa vie au service de cette idéologie, avec un style très personnel : les problèmes qu'il pose en combinatoire, en théorie des graphes ou en arithmétique sont beaux, faciles à comprendre, mais particulièrement difficiles à résoudre. Dossier 2 : La saga des courbes : Hélices et spirales Les spirales, ainsi que leurs "version en 3D", les hélices, fascinent les hommes depuis la Préhistoire. On les retrouve dans les galaxies, dans la nature et dans l'art comme dans certains ouvrages technologiques, architecturaux ou de génie civil. Du point de vue mathématique, il peut être ardu, pour un œil non exercé, de différencier une spirale logarithmique d'une spirale de Bernoulli. Voici enfin l'occasion de faire le point sur ces objets hypnotiques! La spirale, une courbe venue du fond des temps / Les spirales, une histoire hypnotique / Les coordonnées polaires / Les spirales dans la nature Dossier 3 : Mathématiques du spectacle Depuis vingt-cinq ans, Tangente révèle les liens étroits qui unissent de nombreux domaines culturels aux mathématiques. De même, le Comité international des jeux mathématiques, par exemple à travers son Salon annuel (voir page 40). Quand les maths se font spectacles / La magie du calcul / Une méthode de construction de carrés magiques / En direct du salon des maths / Chouchous, topologie et magie / le principe de Gilbreath / Illustrations et trucages en architecture / Les maths en bonne compagnie Et aussi Euler et les jets d'eau du roi de Prusse Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - jeux - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : Méditerranée, carrefour des mathématiques La Méditerranée, de l'Europe à l'Asie mineure, de l'Antiquité à nos jours, c'est du soleil en abondance, des paysages à couper le souffle, et... une activité mathématique foisonnante ! Dans ce dossier inspiré du thème des récentes journées nationales de l'APMEP de Marseille, Tangente revient sur le rôle de cette région dans la transmission des savoirs. Alexandrie, Syracuse, Constantinople ou Bagdad furent des lieux emblématiques, Archimède, al-Khwarizmi ou Fibonacci des passeurs historiques. Alexandrie : sept cents ans d'histoire / Compter autour de la méditerranée / Archimède, le génie de Syracuse / Les mathématiques de Marrakech / Léonard de Pise, le voyageur Dossier 2 : L'infini l'infini suscite depuis toujours interrogations et craintes, paradoxes et interdits. Les tentatives de ramener l'infini au fini ont été entreprises par les peintres pionniers de la perspective, quand ils ont commencé à représenter le point de fuite de deux lignes parallèles. C'est ce qui a, quelques siècles plus tard, donné naissance à une " géométrie avec l'infini " : la géométrie projective. Georg Cantor est le premier à avoir manipulé l'infini comme un objet ) part entière. Et c'est grâce à lui qu'on a réalisé qu'il existe... une infinité d'infinis! Brève, histoire de l'infini / L'infini, entre doute et raison / L'infini, c'est de l'hébreu / L'infiniment grand en analyse / La géométrie des points à l'infini / Nommer les grands nombres Et aussi Tangente décerne ses prix / Comment j'ai détesté les maths : le documentaire Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - jeux - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : La notation décimale Pourquoi comptons-nous en base dix? Cette question anodine pose le problème de la représentation des nombres. Quels sont les nombres qui peuvent s'écrire, dans une base donnée, avec un nombre fini de symboles’ Lesquels possèdent plusieurs écritures ? Autant d'interrogations qui nous touchent au quotidien, d'autant que si elles sont mal comprises par les concepteurs de logiciels, les conséquences dues à des erreurs d'arrondi peuvent être dramatiques. Les nombres décimaux / Ecrire les réels / Petite pratique des approximations / Tableurs et erreurs d'arrondis / Les curieux nombres p-adiques / Les bases 10, 20, 30 Dossier 2 : La cuisine des maths Les mathématiques s'invitent à table! L'engouement populaire autour des émissions culinaires amène à repenser notre rapport à la cuisine et à la gastronomie. L'avènement de la cuisine note à note pousse à une algébrisation des recettes de cuisine. La volonté de réaliser des pasta personnalisées conduit à des simulations étonnantes. Le mouvement des bulles de champagne pose des questions de modélisation et d'analyse redoutables. Bon appétit! La modélisation des pâtes alimentaires / Les mathématiques dans la cuisine note à note / Ranger de manière optimale les bocaux dans le placard / Quand les « sangakus » s'invitent à table / Géométrie au menu / Champagne ! le mouvement des bulles en équations Et aussi Le Prix Tangente du meilleur article / Eugène Catalan « la vie est un combat » / La saga des retraites Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - jeux - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : Mathématiques et psychologie Les mathématiques et la psychologie? Eh bien oui, les deux disciplines se recroisent bien plus souvent qu'on le pense! Au delà du fameux " blocage en maths", les chercheurs en sciences cognitives éclairent d'un jour nouveau le fonctionnement de notre cerveau : acquisition des savoirs mathématiques, processus mis en place pour résoudre un problème... La genèse de l'invention mathématique / Analogie, métaphores et psychologie cognitive / Un nouveau paradigme en psychologie / Les mille et une facette du blocage en maths / L'apport des sciences humaines aux outils statistiques / Résolution de problèmes : des heuristiques modernes / Q.I. : mettre en chiffres les aptitudes mentales / Le rôle du mental dans la résolution de problèmes Dossier 2 : Jeux, topologie, géométrie La géométrie et la topologie interviennent dans un nombre considérables de jeux: les labyrinthes ont déjà eu les honneurs de plusieurs dossiers dans Tangente. Mais la question du découpage d'une tarte, ou encore les polyminos, sont une source inépuisable de problèmes sympathiques et pas toujours très connus. Bonnes vacances ludiques à tous! La mathématique des puzzles / Lewis Carroll, Fibonacci et les puzzles paradoxaux / L'art difficile du partage / Le Taquinoscope / Ma thématique des labyrinthes / Problèmes et puzzles dans tous les sens / Solutions Dossier 2 : Des livres et des maths Le livre n'est pas mort, et le livre à thème mathématique encore moins! Le nombre d'ouvrages non techniques de cette catégorie paraissant chaque année ne cesse de croître, et tous les genres sont représentés. Pour ce numéro d'été, qui coïncide avec le lancement du vote pour le prix Tangente, un véritable torrent de notes de lecture vous est proposé. Et aussi Le Prix Tangente 2014 prend de l'ampleur / Notes de lecture Et toujours courrier des lecteurs - en bref - agenda

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Dossier 1 : Résolution exacte Des manipulations algébriques comme celle d'Al Khwarizmi ou de Cardan permettent de résoudre toutes les équations de degré au plus quatre à l'aide radicaux. Galois, qui à 18 ans dédiait déjà un article aux fractions continues, montra l'impossibilité de la faire à partir du degré 5. Au temps du certificat d'études / Les manipulations algébriques / L'hyperbole du crime / Le premier article de Galois / Évariste Galois Dossier 2 : Résolution géométrique ou graphique La découverte du premier irrationnel remit en cause la représentation des grandeurs : d'une recherche de solutions rationnelles exactes, les anciens Grecs passèrent à celle de solutions constructibles à la règle et au compas ou de solutions rationnelles approchées. Le premier irrationnel / Jean le Rond d'Alembert / A la règle et au compas / Les abaques / Al Khwarizmi / L'étoile en or Dossier 3 : Résolution numérique approchée Les découvertes d'Abel et de Galois ont ouvert la voie aux méthodes numériques approchées. Ainsi apprit-on à localiser des racines de manière graphique, et à en obtenir des approximations très fines grâce à des méthodes itératives qui expriment leur pleine puissance grâce aux ordinateurs. Les méthodes itératives / Où sont les racines’ / Des racines au goutte à goutte / Quel est le taux effectif d'un emprunt’ Et toujours À la recherche des inconnues - le crime en équations - l'équation du beau - en bref - problèmes - solutions

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Une sélection de 20 articles parus dans Tangente entre le numéro 1 (1987) et le numéro 117 (2007).

SOMMAIRE

M.C Escher ou l'art mathématiques ( 1988)
Quand une partie se résume en un coup (1989)
Pappus, pas moins (1990)
L'âge du capitaine (1991)
L'arbre aux zéros (1993)
Des séries et des hommes (1994)
Pascal et Fermat, les écrits restent (1996)
Géométrie de l'équerre (1997)
L'interro écrite (1998)
Les nombres et proportions de Milan Kundera (1998)
L'art des dissections géométriques (2000)
Alain Connes : la vérité est mathématique (2000)
Économie et maths entre fascination et rejet (2001)
Géométrie de l'anamorphose (2001)
Mesurer la Terre, quelle idée? (2001)
Manipuler les électeurs (2002)
Le barman aveugle (2002)
Thalès et l'ombre de la pyramide (2005)
Celui qui savait classer, ordonner... et celle qui n'y arrivait pas (2005)
François Apery, du mathématicien à l'artiste (2006)
Le jour où Pi a failli devenir un rationnel (2005)
La pifométrie (2007)

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SOMMAIRE Dossier 1 : Dénombrements Dénombrer, c'est bien plus que compter! Si l'on sait réciter en une monotone litanie la suite des entiers 1,2,3,4... jusqu'à l'épuisement, on ne connaît pas toujours toutes les subtilités que recèlent les combinaisons, les arrangements, les permutations et autres dérangements. De la théologie à la combinatoire moderne / Dénombrements élémentaires / Dénombrer les mains au poker / Histoires de dérangements / La bijection pour dénombrer / Autour de Catalan / Chemins faisant Dossier 2 : Mathématiques discrètes Tous les objets formant des familles finies ou dénombrables peuvent être traités comme des nombres. On peut alors leur appliquer de puissants principes qui rendent les démonstrations merveilleuses. Bienvenue dans le monde des maths discrètes, le pays où tout est nombre. Le principe des tiroirs / Introduction, récurrence et récursivité / Les nombres de Catalan / Les fonctions génératrices / Le principe de l'extremum Dossier 3 : Jouer avec la combinatoire Par nature, les mathématiques discrètes sont facilement représentables : des grilles de Sudoku aux problèmes de coloriage en passant par l'assemblage des pièces d'un puzzle ou la résolution de casse-tête, les interprétations visuelles ne manquent pas pour décrire les propriétés du monde discret. Le chercheur et l'amateur, l'utile et l'agréable, le ludique et le sérieux, tous sont conviés au banquet de la combinatoire. Et aussi Le coloriage du plan / Le rangement de ma boîte de cubes / Combien existe-t-il de grilles de sudoku’ / Décompositions d'un carré Et toujours Aux origines du dénombrement - le mauchecar de la combinoraticienne - problèmes - solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : C'est impossible, on l'a montré! De nombreux problèmes datant de l'Antiquité ont été prouvés insolubles, alors même qu'ils étaient bien posés. Comment peut-on par exemple prouver qu'il est impossible de construire, à la règle et au compas, un carré de même aire qu'un cercle? Il faudra attendre deux mille ans pour qu'une réponse émerge, audacieuse car sortant du cadre de la géométrie. La quadrature du cercle / La quadratrice de Dinostrate / La trisection de l'angle / Résoudre les équations polynomiales / Impossible est-il géométrique? /Des imaginaires parfois complexes / Découpages paradoxal et néanmoins rigoureux Dossier 2 : Variation autour de la notion de preuve Les sciences progressent souvent en posant des questions qui reflètent l'intuition de leur auteur, explorateur de la pensée qui s'est aventuré dans des contrées inconnues. En mathématiques, ces questions, une fois adoptées par la communauté, reçoivent le nom de conjectures. Certaines se révéleront correctes, d'autres fausses, mais toutes ont en commun qu'on en ignore le statut. Il y a également les propositions indécidables, et même des preuves d'existence d'objets que l'on ne peut exhiber. Les conjectures célèbres / L'impossible de Gödel : la fin d'un rêve / Les preuves inacceptables en mathématiques / le théorème de Feit-Thomson reçoit une preuve formelle Dossier 3 : Jouer avec l'impossible Des esprits curieux explorent les conséquences des règles de la logique et de certains axiomes, par exemple pour prouver que l'on peut découper une boule et en rassembler les morceaux de façon à en obtenir deux de même volume! Et aussi Un problème impossible et néanmoins soluble! / A nos lecteurs, rien d'impossible / Quelques impossibilités célèbres / Tous les nombres réels sont égaux !/ Solutions Et toujours Figures impossibles - Littlewood, le mathématicien qui tutoyait l'impossible - les événements de probabilité nulle - l'échelle de l'existence mathématique - notes de lecture

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TABLE DES MATIÈRES Somme et opérations La notion de convergence des séries généralise celle de somme finie via la convergence des suites des sommes partielles. Certaines opérations se répercutent sur les sommes des séries : somme, produit par un scalaire, produit. Sommabilité. Nature d'une série Les séries sont des suite. Leur particularité est d'être l'objet de critères particuliers de convergence qui en facilite l'étude : théorème de comparaison, critère de Cauchy, règles de Riemann, de d'Alembert et de Leibniz, comparaison avec une intégrale. Calcul de la somme Bien des techniques de calcul exact de la somme d'une série sont liées aux séries entières ou aux séries de Fourier. Elles ne font pas l'objet de cet ouvrage. Ici, nous voyons quelques cas "évidents" ainsi que des méthodes pour calculer la somme d'une série de façon approchée. Corrigés des exercices

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Dossier 1 : Les mathématiques de la météo La météorologie repose sur des modèles, de la simulation, des calculs intensifs, et de la prévision. C'est entendu. Mais où précisément se nichent les mathématiques, et comment exactement interviennent-elles’ Sans d'importants développements mathématiques, souvent très sophistiqués, il ne serait en effet pas possible de réaliser la moindre prévision du temps à venir ! L'observatoire d'Hendaye / Modéliser le temps : comment ça marche / Résoudre les équations de la météo / Reconstituer l'état initial / Simuler les comportements de l'atmosphère Dossier 2 : la saga des mathématiciens : Michel Chasles Le nom de Michel Chasles est associé à une célèbre relation sur les vecteurs. Seuls les amateurs de géométrie savent quel géant il était! Coniques, cercles et triangles, pôles et polaires, principe de dualité et autres aucun inversions n'avaient aucun secret pour lui. Ce dossier est l'occasion de faire le point sur des contributions de ce géomètre d'exception, mais aussi de relater la fraude inouïe dont il fut victime sur la fin de sa vie. L'artisan du retour des figures en géométrie / Une relation qui s'est fait un nom / Le maître de la géométrie / Une incroyable escroquerie à l'Académie Et aussi Les médailles fields 2014 / L'étrange destinée des chiffres « arabes » Et toujours Courrier des lecteurs - en bref - agenda - problèmes - solutions

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Dossier 1 : Concours et récompenses La récompense stimule, c'est aussi vrai pour les maths. Encore faut-il que les tutelles soutiennent plus ces initiatives, qu'elles méconnaissent et jugent parfois élitistes... Des enseignants visionnaires et motivés ont développé de nombreux types d'expériences: compétitions moins scolaires, épreuves réservées aux filles, tournois en plusieurs manches, rallyes en groupes... dont le succès semble ne pas se démentir. Résoudre des problèmes et être récompensé / Des compétitions au féminin / Une année d'olympiades mathématiques / Autour des maths... Récompenses pour créateurs / Élitisme et valorisation de la réussite scolaire / De la médialle Fields au prix Abel : les chercheurs à l'honneur Dossier 2 : La saga des grands théorèmes : le théorème de Thalès Une saga des grands théorèmes mathématiques est lancée ! A tout seigneur, tout honneur: le roi de la géométrie du triangle, le théorème de Thalès, ouvre bal. Son nom restera pour toujours attaché à un célèbre savant vivant en Grèce au Vie siècle avant notre ère. Et sa teneur bouleversera à jamais les mathématiques, mais aussi d'autres sciences comme l'optique ou l'astronomie. Thalès et "son" théorème : le flou historique / Le roi de la géométrie du triangle / Le bâton de Jacob / Le compas de proportion Et aussi John von Neumann, moyennes et démesure / Dis-moi, théorème, quel est ton nom ? / Les aventuriers du pentagone oublié / Redécouvrons le mouvement plan sur plan ! Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : Les grandes conjectures Si le grand théorème de Fermat a tenu en haleine le monde mathématique pendant trois siècles et demi, il existe bien d'autres conjectures en attente, démenties ou résolues. Découvrez comment le mathématicien prodige Terence Tao a démontré la conjecture de discrépance d'Erdös! Conjecturez, conjecturez... / Le moteur des mathématiques / En bref : Tao et Erdös / Conjectures plausibles... mais fausses / Histoires de conjectures : Catalan, Weil, Einstein,abc... Dossier 2 : Mathématiques et sports L'optimisation des performances sportives s'appuie souvent sur les mathématiques: la géométrie pour la trajectoire des ballons, des vélos ou des formule 1; la théorie des jeux et les probabilités pour les stratégies et la gestion des paris sportifs ; l'arithmétique et la combinatoire pour l'organisation des épreuves et l'établissement de classements. Optimiser ses performances grâce aux maths / Géométrie des jeux de balles / En bref : équité sportive, triche / Le tennis pourcentage / Loto sportif et fractal / Nouvelle : Star squash, jeu, set et maths / Problèmes : un peu de sport... des neurones Et aussi Finance, justice… Les maths, bouc émissaire / Saga : théorème central limite Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : La racine des nombres Extraire une racine, pour le célèbre savant Cosinus, c'est une séance de calcul chez le dentiste. En maths, les méthodes d'extraction de racines carrées sont multiples : exactes ou approchées, à l'aide de suites ou de fonctions, d'une calculatrice. C'est devenu le réflexe moderne Mais aussi à la main, comme à l'école pour les divisions, si ce n'est que c'est un peu plus compliqué. Ce sera l'occasion de découvrir une technique peu connue d'extraction manuelle de racine cubique! Les racines carrées : comment les calculer / Le calcul à la main / Les racines selon Christophe et Cosinus / Les racines dans le monde complexe / Terrasser une racine cubique... à la main! Dossier 2 : Astrologie Apparue avec les Babyloniens, très développée dans l'Antiquité mais aussi à la Renaissance, l'astrologie a longtemps tenté les, astronomes et les mathématiciens lorsque l'origine des forces gravitationnelles était inconnue. Bien que reposant parfois sur de savants calculs, on sait aujourd'hui qu'elle ne possède aucune base théorique et se fonde sur des considérations astronomiques le plus souvent erronées... Ces savants tentés par l'astrologie / Les calculs astrologiques : quelle cohérence ? / Antiquité grecque et romaine : les débuts / Les sémantiques mathématique et astrologique / Pourquoi y croire ? / Nouvelle : Les prédictions des astromages Et aussi Le théorème de Bézout / Pierre Boulez, la mathématique et la gloire / Richard Dedekind : les nombres et les concepts / Sylvie Donmoyer, sur les traces de Dürer et Escher Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1: Les mathématiques des paris: Depuis le XVe siècle, les mathématiciens ont petit à petit tenté d'apprivoiser l'aléa et de mettre en équation les paris. Malgré leurs conclusions, les hommes cherchent encore à « forcer la main du destin » en élaborant des martingales pour gagner sur l'avenir incertain. Peut-on appliquer ces stratégies aux prochaines élections présidentielles ? Pariez sur les présidentielles ! / Les paris, de Fermat aux prochaines présidentielles / Nouvelle : le pari du professeur Phi / D'Alembert et « pile ou face » : une querelle historique / Le pari de Pascal / Les bookmakers n'aiment pas les probabilités / Les paris géométriques Dossier 2: Mathématiques et sociologie La sociologie est un domaine relativement récent, et pourtant ses liens avec les mathématiques sont déjà bien affirmés. Ainsi, la statistique, l'analyse des données, la théorie de la décision sont des outils très employés. Mais à l'ère des réseaux sociaux, modéliser les interactions entre individus devient indispensable. Pour ce faire, le besoin en mathématiques de pointe a explosé... Christian de Montlibert : « La sociologie est une science ! » / Mathématiciens et sociologues / L'analyse des correspondances / Les réseaux sociaux, au-delà du numérique / La modélisation des préférences Et aussi La saga des théorèmes : "Les identités remarquables" / Des identités aux applications remarquables / La formule de Newton / Identités remarquables en classe / Jean Brette : une vie à partager les mathématiques / L'Espace de l'art concret à Mouans-Sartoux, dans les Alpes-Maritimes Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - mathématiques étonnantes - lu, vu, entendu - problèmes - agenda - solutions

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Dossier 1 : Mathématiques et espionnage L'utilité de la cryptologie pour chiffrer ou pour décrypter les messages confidentiels n'est plus à établir. Mais dans un monde de l'information submergé de données numériques qui circulent (trop ?) librement, la sécurisation des transactions, la recherche du « bon » document deviennent des enjeux hautement stratégiques. Vous voulez être espion, devenir la prochaine Matha (sic.) Hari ? Faites des mathématiques ! Le décryptement dans le renseignement / Téléphones portables : nos amis, nos ennemis / Des mots de passe…pas très secrets / Les agences de renseignement, grands employeurs de mathématiciens / La stéganographie, inséparable compagne de la cryptographie Dossier 2 : SAGA DES THÉORÈMES : la formule de Héron Elle nous vient de l'Antiquité et c'est un joyau de la géométrie du plan. La formule de Héron permet de déterminer l'aire d'un triangle à l'aide de la seule connaissance de la longueur de ses côtés. Le génial Euler en a trouvé une version sidérante pour le tétraèdre. Une formule de haut vol / Un nid à théorèmes / Pour les quadrilatères aussi ! Et aussi : Des points, des traits : en avant pour la fête des maths ! / L'aiguille de Buffon et le hasard en géométrie / Comment se comporter rationnellement face au risque Et toujours Courriers des lecteurs - En bref - Notes de lectures - Mathématiques récréatives - Problèmes - Maths étonnantes - Agenda - Solutions

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Dossier 1 : Mathématiques et Big Data Les « Big Data » ou « métadonnées » envahissent notre monde. Grâce à de nouveaux algorithmes puissants, elles permettent de gérer de manière nouvelle bien des actes concernant notre vie quotidienne. De plus en plus d'objets connectés de notre quotidien échangent des données, avec le consentement, plus ou moins implicite, de leur utilisateur. Leur hétérogénéité oblige à repenser l'approche statistique. Leur quantité nécessite de revisiter les représentations traditionnelles ainsi que les algorithmes classiques, au profit de nouvelles méthodes issues de l'intelligence artificielle : un secteur plein d'avenir pour les mathématiciens. Nouveaux horizons / Visualisation des données : sachez les mettre en scène ! / Bien interpréter les statistiques / De l'utilité du Big Data pour l'assurance Dossier 2 : Les femmes face aux maths Les femmes sont sous-représentées dans la population des usagers de mathématiques, du lycée aux emplois à haute qualification scientifique. Quelle est l'origine de cette asymétrie ? Les stéréotypes de genres, ancrés au plus profond des esprits, y concourent. Comment y remédier ? Faut-il imposer des quotas, ou des formulations langagières comme l'écriture inclusive ?Des associations, comme Femmes et mathématiques, œuvrent pour faire évoluer les mentalités. Malgré tout, des femmes de talent ont pris place au plus haut niveau dans des instances ou des associations clés, ouvrant la voie à une évolution souhaitable. Le mélange des genres / Une urgence en mathématiques / Des actions pour lutter contre les stéréotypes de genre / L'écriture inclusive / Ces femmes qui crèvent le plafond de verre Dossier 3: La saga des objets mathématiques Voir, manipuler, apprendre… Les objets mathématiques, qu'ils soient instruments, jeux, outils, casse-tête, supports, sculptures, œuvres d'art, sont un moyen privilégié de s'approprier un concept abstrait, voire une notion subtile… « Faire sens ! » semble être leur raison d'être, du premier d'entre eux, l'os d'Ishango, à la banale règle graduée utilisée par tous les écoliers. Certains modèles géométriques, outre l'émerveillement qu'ils peuvent susciter, nous permettent d'appréhender des propriétés pas toujours évidentes… même à partir d'un simple cube ! Des objets porteurs de connaissances / Les facéties géométriques du cube / La règle et son histoire / Le premier témoignage de l'utilisation des mathématiques / Que faire lorsqu'on a oublié ses affaires ? Et toujours Courriers des lecteurs - notes de lectures - agenda - en Bref - problèmes - solutions

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Dossier 1 : Du fini à l’infini et réciproquement Comment définir l’infini? Comment énoncer une infinité de vérités’ Comment donner un sens à une somme infinie de nombres’ Les réponses à ces questions exigent de contester l’axiome intuitif qui postule que le tout est plus grand que la partie. Le cauchemar du bibliothécaire / Différents et pourtant égaux / L’univers est-il fini? / Un outil pour scruter l’infini / L’induction mathématique / Quand la récurrence imagine / La descente infinie / Les sommes infinies de Leonhart Euler Dossier 2 : Les paradoxes de l’infini Les paradoxes sont la voie royale pour accéder aux vérités les plus profondes. À commencer par celle qui affirme qu’il existe une infinité d’infinis différents. Hôtel Hilbert / Le paradoxe de la biographie / Le paradoxe de Jules Richard Dossier 3 : Discret et continu Le discret et le continu sont les deux notions les plus fondamentales qui structurent les mathématiques ; la première est formalisée par les entiers naturels, la seconde par les nombres réels. Avec trois fois rien / Des rationnels pour atteindre les réels / Étiqueter les rationnels / Le labyrinthe du continu / La diagonale de Cantor