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SOMMAIRE La réforme des universités, Interrogations et certitudes Les étudiants sont dans la rue, les facultés bloquées. Mais peu connaissent les modalités de cette fameuse réforme des universités si contestée et personne ne peut en prédire les conséquences pratiques. Puissances de matrices Le calcul de puissances de matrices est un exercice classique, proche de la diagonalisation. Des résultats en facilitent l'approche. Parmi les applications, on trouve l'étude de la dynamique de certaines populations. L'infini, entre logique et paradoxes Notre monde, comment est-il’ Discret ou continu’ Logique ou paradoxal’ Décidable ou indécidable? Toutes ces questions relèvent de la notion d'infini. Limites supérieures et valeurs d'adhérence : exemples et contre-exemples Les suites numériques sont connues depuis l'Antiquité, et plus couramment utilisées depuis Cauchy. On s'intéresse ici aux suites divergentes et à leurs valeurs d'adhérence lorsqu'elles existent. Magnétorésistance géante, une révolution nobélisée Le Nobel 2007 récompense la découverte de la magnétorésistance géante par Albert Fert et Peter Grünberg. Une révolution pour les disques durs, qui est en passe de bouleverser l'électronique grâce aux nanotechnologies. Et aussi Mathématiques récréatives Belles preuves Erreurs et paradoxes Notes de lecture En bref Avis de recherche Solutions

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SOMMAIRE Dossier : Les séries de Riemann Extension de la fonction La fonction de Riemann peut être étendue au plan complexe privé du point1. Quel intérêt’ Le plaisir d'une conjecture délicate ? Non, avant tout l'étude de la répartition des nombres premiers. Les portes du paradis Dans Tangente numéro 114, nous voyons comment Euler calculait ? Nous montrons ici que sa démonstration est rigoureuse. Séries de Riemann et intégrale La comparaison d'une série et d'une intégrale permet non seulement de conclure dans certains cas à la convergence ou la divergence de la série, mais également d'encadrer ses sommes partielles en cas de divergence ou son reste en cas de convergence. Application aux séries de Riemann. Et aussi Mathématiques récréatives En bref Belles preuves Erreurs et paradoxes Notes de lecture Avis de recherche Solutions

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SOMMAIRE Saga : Les séries trigonométriques Naissance des séries trigonométriques Les séries trigonométriques sont nées de problèmes de physique concrets : répartition de la chaleur dans une barre chauffée et mouvement d'une corde vibrante. Elles ont posé ensuite de nombreuses questions (mathématiques) de convergence. Unicité du développement en série trigonométrique Si une fonction est somme d'une série trigonométrique, ce développement est-il unique ? Cette question anodine a donné naissance à la théorie des ensembles de Cantor. Naissance des distributions Dans la Naissance des séries trigonométriques, nous voyons comment résoudre l'équation aux cordes vibrantes. L a solution trouvée fournit rarement une fonction. Elle garde pourtant une valeur, mais dans un autre sens, celui des distributions. Et aussi En bref Belles preuves Erreurs et paradoxes Mathématiques récréatives Avis de recherche Solutions

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SOMMAIRE L'ombre de la base canonique sur les polynômes de Bernoulli Les polynômes de Bernoulli ont quelques propriétés analogues à ceux de la base canonique. Comment l'expliquer ? L'inverseur de Plouffe L'usage d'une calculatrice permet de calculer la valeur de n'importe quel nombre exprimé à l'aide des fonctions usuelles. Inversement, comment retrouver une valeur à partir d'une approximation décimale? Mathématiques récréatives : les surprises du triangle de Pascal Le triangle de Pascal est la vedette du numéro 122 de Tangente. Tangente Sup vous propose quelques curiosités supplémentaires à son sujet, dans cette page et dans l'article suivant. Une merveille cachée du triangle de Pascal En 1949, Erdös donna une preuve " élémentaire" du théorème des nombres premiers. De façon surprenante, elle est liée aux coefficients du binôme. Épistémologie et modèles mathématiques La modélisation mathématique peut sembler parfois paradoxale. Une même situation de réalité peut avoir plusieurs modèles mathématiques et le même modèle peut interpréter plusieurs phénomènes distincts. Et aussi Belles preuves Erreurs et paradoxes Avis de recherche Solutions

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SOMMAIRE Construction avec des fils Dans l'Himalaya, les tabourets sont encadrés par deux hyperboles. D'ou viennent-elles’ Leur construction en osier se généralise et donne les surfaces réglées, que l'on trouve souvent en architecture. Question de dimension Une surface est un objet de dimension deux. Mais comment définition la notion de dimension’ Découpage d'un polygone régulier en losanges Les polygones réguliers sont l'objet d'études depuis plusieurs milliers d'années. De façon étonnante, personne ne semble s'être jamais intéressé à les découper en losanges. Dessiner une surface fractale Les surfaces fractales peuvent engendrer de très belles images, mais une méthode adaptée est nécessaire pour les dessiner correctement. Graveur de bouteilles Le graveur Patrice Jeener s'est spécialisé dans la gravure de surfaces mathématiques. Outre leur côté esthétique, elles ont une histoire... mathématique, elle aussi. Les cercles d'Apollonius et les cyclides de Dupin Le mathématicien, ingénieur, homme politique et néanmoins baron français Pierre Charles François Dupin (1784-1873), a été l'un des plus brillants élèves de Monge. Généralisant un problème fertile, il inventa de nouvelles surfaces, les cyclides. Trianguler une surface Pour représenter une surface, le plus simple est de la décomposer en petits triangles et d'utiliser une projection centrale. Cette décomposition permet de la mouvoir ou de la transformer. Lignes tracées sur une surface Pour se déplacer sur une surface, on suit une courbe. Si l'on s'impose de rester à la même altitude, il s'agit des lignes de niveaux. Avec d'autres contraintes, nous obtenons lignes de plus grandes pentes, loxodromie ou géodésiques... Le tore à collier Le tore à collier est la surface engendrée par rotation d'un cercle autour d'un axe ne le coupant pas. Par chacun de ses points, il passe exactement quatre cercles. Il est également à l'origine d'une classification des surfaces. L'eau qui ne mouille pas Quelques expériences qualitatives à la surface d'un liquide mettent en évidence diverses forces, et des phénomènes a priori étranges. Les hologrammes Comment les ondes lumineuses permettent-elles d'enregistrer et restituer fidèlement les surfaces d'objets tridimensionnels ? Les forces de friction Pourquoi un cheval ne peut-il se défaire d'un nœud d'attache simple pourtant si facile à enlever par le cavalier? La réponse tient dans les forces de friction. Et aussi Mathématiques récréatives, Nouvelle d'une taupe modèle, En bref, Belles preuves Avis de recherche, Solutions et Bibliographie

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Dossier 1 : Le calcul A quoi sert de calculer les décimales de Pi? Comment calculait-on avant l'invention de la virgule? Dans ce dossier, on apprendra aussi à extraire des racines carrées sans l'aide de la calculette, ou encore à effectuer des multiplications à la manière des paysans du siècle dernier... Dossier 2 :Maths autour du monde : la Pologne Nouvelle année, nouvelle saga! En 2008, Tangente vous emmène autour du monde : découvrez dans chaque numéro l'histoire, les particularités mathématiques ou les grands mathématiciens d'un pays. Pour commencer, direction la Pologne! Et aussi Balade au zoo des robots Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - défi géométrique - problèmes - jeux et énigmes - agenda et solutions

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Dossier 1 : Mathématiques, autour du monde : la Russie La Russie s'est-elle éveillée aux mathématiques avec le siècles des Lumières’ Ce sont en tout cas des mathématiciens parmi les plus célèbres d'Europe qui ont convergé vers Saint-Pétersbourg à l'appel de la grande Catherine. Au XIXème siècle, Tchebychev et Lobatchevski ont laissé une empreinte indélébile, ouvrant la voie à ceux qui allaient fonder la fameuse école probabiliste russe. Et aujourd'hui, les mathématiques russes restent parmi les plus brillantes du monde. Catherine II de Russie : ombre et lumière / Tchebychev, gloire nationale / Compter en russe / Science statistique " officielle" en Union soviétique / L'école probabiliste russe / Mathématiciens célèbres / Les instituts mathématiques / Les distributions Dossier 2 : Les tunnels Les tunnels les plus anciens datent de bien avant notre ère. Au-delà des spécifications techniques, ce qui intéressera le lecteur de Tangente est de savoir comment les hommes ont fait pour déterminer leur tracé théorique, mais surtout leur tracé pratique : direction, niveau, longueur ... L'énigme de Samos / Des tunnels pour s'évader / Le tracé d'un tunnel de nos jours Et aussi Polymath : les maths collaboratives / Mathématiques appliquées : une nouvelle orientation / Photomathons / Les calculs paradoxaux d'Euler sur les séries divergentes / Empilements de polyèdres : record battu! Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - agenda - jeux - problèmes et solutions

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Dossier : L'exponentielle La fonction exponentielle: premières propriétés L'exponentielle comme polynôme de degré Infini Exponentielles de matrices Des nouvelles solutions au problème des trois corps Chaines de Markov cachées et algorithme de Viterbi Chaines de Markov et prévisions Et aussi En bref Nouvelle « Navettes spéciales" Coctail EXO-TIC Mathématiques récréatives Erreurs et paradoxes Ah, les belles preuves ! Notes de lecture Solutions

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• Le dossier : Déductions avec le mort et en flanc Les déductions sur les mains cachées sont la clé d’un bon plan de jeu, aussi bien avec le mort qu’en flanc. Ces déductions peuvent se faire à partir des enchères, de l’entame, de la signalisation et de la façon de jouer de l’adversaire. 1. Avec le mort : observer et conclure 2. En flanc : reconstituer la main du déclarant • L'actualité du bridge - Claude Legras : un personnage marquant du bridge - Des initiatives intéressantes de la FFB - La nouvelle équipe de France - Préparez-vous au festival de Juan-les-Pins 2022 - La parution du tome 2 de « 100 consultations » (cartes) • Et les rubriques techniques habituelles - Psychologie : Poker-menteur - Au bout du compte : Elégant retour - La bonne main - Remue-méninges - Enchères à 2 (donnes pages 5 et 7) - Mais au fait : Le bon choix - Le (célèbre) pentathlon de Jouer Bridge

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Les jeux dits « sérieux » n'ont pas pour simple objectif le divertissement. Dans le cadre de l’enseignement des mathématiques, leur but est de développer les compétences techniques ainsi que l’esprit de stratégie et de coopération. En mobilisant logique, rigueur et concentration, la pratique du jeu permet d'aiguiser la mémoire et les capacités d’abstraction. Cette approche ludique induit un rapport différent aux notions travaillées. Tout en consolidant leur acquisition, elle favorise la motivation et facilite le travail d’équipe. Les thèmes et les modalités sont variés, les supports multiples : vidéo, papier, matériel 3D… Ce numéro en propose quelques exemples avec des indications pour leur mise en œuvre dans les classes. Sommaire Enseigner avec les jeux sérieux Des jeux sérieux en classe En bref : jeux, bridge et maths Des « jeux 2 maths » clés en main pour la classe De l'autre côté de la dimension blanche Escape game, bienvenue au club! En bref : nuit des énigmes, brochures Jeux de l'APMEP Et aussi Notes de lecture : des femmes et des sciences Abonnement et bon de commande En bref : petit tour au salon Educatice 2021 Infinimath Jeux de grilles et compagnie En bref : réponses, Voyages au pays des maths, concours Archimède Bibliothèque Tangente, un outil pour vos élèves. Jeanne, la fille du docteur Loiseau

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Dans ce numéro double, on peut consulter deux dossiers :
- L'ouverture de 2K forcing de manche
- La course de vitesse en flanc à Sans-atout

Mais aussi :
- la découverte d'une nouvelle convention : le Cachalot
- le nouveau concours d'enchères

Et un lancement, l'abonnement numérique intégral : exceptionnel !
Il permet l'accès à toutes les archives en ligne (100 dossiers techniques, 2000 donnes à enchérir, 1000 donnes de tests de carte, 2 logiciels…)

- Les rubriques techniques habituelles :
Psychologie avec Guy Dupont, Au bout du compte avec Pierre Saporta,
Enchères à deux avec Marc Kerlero, La bonne main avec Daniel Paladino,
Remue-méninges avec Jean-Pierre Lafourcade, Jugement avec Manuel Prunier, et, bien sûr, le célèbre Pentathlon de Jouer Bridge.

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SOMMAIRE Dossier : Les groupes Groupes et équations Un groupe est une structure où certaines règles de calcul sont valides. En particulier, les parenthèses sont inutiles et les équations ont des solutions. Pour obtenir ces règles, quelle est la meilleure définition à donner aux groupes ? Hyperpolyèdres et groupes de quaternions Les quaternions offrent un magnifique pont entre l'algèbre des groupes et la géométrie des polyèdres. Ici,, nous allons considérer quelques hyperpolyèdres et mettre en évidence les caractéristiques des groupes auxquels ils correspondent, ainsi que des éventuels sous - groupes engendrés par leurs intersections avec des hyperplans de l'espace de dimension4. Les groupes en cryptographie Un certain nombre de données doivent être cryptées pour voyager sans qu'une interception présente de risque. Pour cela, on utilise des méthodes de codage qui font intervenir des groupes finis. La structure des mousses Les mousses, solides issus de la rencontre d'un liquide et d'un gaz, sont des objets surprenants à plus d'un titre. L'étude de leur structure se ramène à la résolution de problèmes de géométrie. C'est aussi l'occasion de passer d'un système physique à sa modélisation numérique. Lutter contre les spams Comment rejeter les courriers électroniques non sollicités sans perdre de messages ?, La solution la plus efficace à l'heure actuelle repose sur l'utilisation d'un théorème de mathématiques : le théorème de Bayes. Les géométries non euclidiennes La somme des angles d'un triangle est égale à 180°. Cette conséquence su postulat d'Euclide a longtemps semblé une évidence. Pourtant, il existe des géométries où cette somme est inférieure ou supérieure à 180°. Et aussi Mathématiques récréatives, En bref, Belles preuves, Erreurs et paradoxes, Exercices, Avis de recherche, Agenda et solutions

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SOMMAIRE Extensions de l'exponentielle En utilisant son développement en série entière, on peut étendre la fonction exponentielle non seulement aux nombres complexes mais également aux matrices carrées. Des équations pour décrire la lumière Depuis le XXème siècle et l'optique quantique, la lumière n'est plus vue seulement comme une onde mais comme possédant aussi les propriétés d'une particule quantique. De nombreuses applications, comme les lasers par exemple, découlent de cet aspect. Dossier : Les surfaces Surfaces algébriques, rétrospective et perspectives Depuis le début du XVIIIème siècle, on étudie les surfaces algébriques d'une multitude de façons: en cherchant à déterminer leur équation, en s'intéressant aux courbes qui les engendrent, en observant leurs propriétés de symétrie, leurs caractéristiques topologiques ou les contraintes géométriques auxquelles elles répondent. Et aussi En bref Belles preuves Erreurs et paradoxes Mathématiques récréatives Avis de recherche Pistes de solutions

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SOMMAIRE Les angles corniculaires et l'infiniment petit La notion d'angle est moins élémentaire qu'on peut le penser et a été introduite de différentes manières suivant les époques. L'étude des angles entre deux droites est délicate. Celle des angles que délimitent les courbes entre elles mène à la notion d'infiniment petit. Dossier : Géométries non - euclidiennes Repenser le cube avec la géométrie projective La géométrie projective va permettre de reconsidérer les figures euclidiennes dont nous avons l'habitude, comme le cube, comme des cas particuliers de figures projectives. Nous verrons ici comment on passe des premières aux dernières et comment certaines propriétés se conservent lors de ce passage. La spectroscopie laser Les lasers ont permis de nombreuses avancées en métrologie, comme par exemple l'adoption d'une nouvelle définition du mètre. Les lauréats de la seconde moitié du prix Nobel de Physique 2005, John Hall et Theodor Hänsch, ont grandement contribué à ces progrès. Et aussi En bref Belles preuves Erreurs et paradoxes Avis de recherche Pistes de solutions Note de lecture

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SOMMAIRE Dossier : La saga des séries Séries géométriques et critères de convergence Les séries géométriques sont parmi celles qu'il est le plus facile d'étudier. Mais elles servent aussi d'étalon pour reconnaître la convergence ou la divergence d'une série moins aisée à cerner. Usage des séries divergentes Au XVIIIème siècle, Euler a obtenu un certain nombre de résultats exacts en attribuant des valeurs à des sommes de séries divergentes. Fruit du hasard ou intuition géniale? Les nombres hypercomplexes Toute généralisation s'accompagne de la perte de quelques propriétés. Dans cet exposé très simple sur les nombres hypercomplexes, on (re)découvre l'algèbre des complexes, celle des quaternions, des octonions... Et aussi Notes de lecture En bref Belles preuves Erreurs et paradoxes Avis de recherche

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SOMMAIRE Dossier : La saga des séries Les sommes de l'harmonique Suivant la précision demandée, la série harmonique a des sommes distinctes. N'est-ce pas la meilleure preuve de sa divergence? Transformations de l'harmonique La série harmonique est divergente (voir à ce sujet les articles de Tangente n°113). Comment modifier ses termes pour la rendre convergente ? Julia et le lapin de Douady Adrien Douady nous a quitté cette année. En hommage, Tangente Sup vous propose une visite au pays de son lapin, celui de la dynamique complexe des polynômes quadratiques. Et aussi Mathématiques récréatives En bref Belles preuves Olympiades Internationales de Mathématiques 1979 Notes de lecture Avis de recherche Solutions

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Dossier 1 : Les pavages du plan A partir d'une ou de plusieurs figures données, est-il possible ou ,o, de paver le plan, sans trou ni recouvrement ? Quelles propriétés une figures doit-elle posséder pour être " pavante " ? Comment les construit-on ? Depuis l'antiquité, de Rome à Marrakech, en passant par Grenade, les artistes et les fabricants de carrelages et de mosaïques se sont intéressés au problème en parallèle avec les mathématiciens. Ces derniers ont-ils trouvé des solutions que le sens pratique des premiers n'avait pas su découvrir ? Qui, de l'ingénieur ou du mathématiciens, a conçu les formes des " pavés autobloquants " ? Dossier 2 : Mystère en 2D Une question simple admet-elle toujours une réponse simple ? Rien de plus faux que cette croyance naïve et ce n'est pas un des moindres charmes des mathématiques que d'offrir des énigmes envoûtantes ou retorses en quelques mots immédiatement compréhensible. La géométrie du plan se prêtre à merveille au jeu des conjectures innocentes et pourtant diaboliques qui défient les meilleures esprits. Il existe ainsi des centaines de problèmes ouvert. Il n'est pas exclu que certains de ces problèmes irrésolus aient des solutions accessible au mathématicien amateur, d'autres sont peut-être indécidables. Et aussi Les pavages réguliers du plan et de l'espace / Les 17 méthodes du carreleur / Sébastien Truchet : le prête paveur / Des groupes pour construire des pavages / Un nouveau pavage apériodique / Mosaïques et zelliges / Inscrire un carré / Enclos vide / La chambre aux miroirs / Peindre le plan / Points à la ligne / Le Tangram de Tarski Et toujours Courrier des lecteurs - brèves - notes de lecture - jeux et problèmes - agenda - solutions

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Dossier 1 : Humour mathématique Mathématiques, humour, littérature, ce savant dosage tellement conforme à l'image de Tangente est personnalisé par Didier Nordon. Nous lui avons donc laissé carte blanche pour remplir ce cahier central détachable. Nouvelles humoristiques de Didier Nordon / 0 pour cent de matière grise, le best of / Receuil de blagues mathématiques / Notes de lecture humour / Changeons les maths: Dossier 2 : Les jeux de logique Pierre Berloquin, Bernard Myers et Bernard Novelli sont les acteurs français de jeux de logique les plus créatifs de notre époque. a eux trois, ils ont largement renouvelé le genre et exploré de nouvelles pistes dans lesquelles beaucoup se sont engouffrés à leur suite. Tangente les a réunis, physiquement lors d'une interview inédite, et dans ce numéro, pour le plus grand plaisir estival de nos lecteurs. Trois grands créateurs de jeux / Les tests de Bernard Myers / Les jeux de grilles de Bernard Novelli / Les créateurs ludiques de Pierre Berloquin / Solutions Et aussi Au cœur d'un programme de recherche avec Michael Harris / Un texte / un mathématicien Cantor et les infinis / Notes de lecture: les livres de l'été Et toujours Courriers des lecteurs - en bref et agenda

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Magazine : Les ambitions du bridge tunisien

Un pays actuellement agité politiquement. Une destination touristique très recherchée.
La Tunisie est tout 'cela. On y joue (bien) au bridge et la fédération déploie de nombreux efforts pour en développer la pratique.

Dossier : Flanc actif ou passif?

Il existe deux sortes de défenseurs: les "Tournons" et les "Kamikazes".
Les premiers ne prennent aucun risque et subissent passivement le plan de jeu
du déclarant, les seconds se battent sans relâche, quitte à y laisser quelques plumes.
Dans les deux cas, la bonne défense se fait à deux avec un mot clé: raisonnement.

Hardiesse ou attentisme ? / Action direct

Nos rubriques techniques

Qui est coupable?
Psychologie: Bel emballage
La bonne main
Bien choisir ses amis
Au bout du compte: Le cadeau de Rigobert
Remue-méninges
Enchères à 2
Le célèbre pentathlon de Jouer Bridge

Et aussi

Courrier des lecteurs - challenge 2014 - en bref - petites annonces - sudoku - agenda

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Magazine : Tricher n'est pas jouer

Tricher est une (très) vilaine habitude contractée par certains bridgeurs (à tous les échelons de la hiérarchie).
L'ennui est que cela jette le discrédit sur l'ensemble de la "profession». Evocation de quelques manœuvres douteuses.

Dossier : Compter ses gagnantes ou ses perdantes

Le dossier de ce mois vous propose d'établir votre plan de jeu en vous posant la question suivante: Doit-il reposer sur le compte des gagnantes ou des perdantes? Couleur ou Sans-atout,
les démonstrations sont parfois bluffantes.

Quand on aime, on compte aussi ! / A la couleur : le choix

Nos rubriques techniques

Psychologie : Dallas, ton univers impitoyable
Saga de la signalisation: Fais-moi signe!
Le jugement de Salomon Écologie moderne
Remue-méninges
Enchères à 2
Le célèbre pentathlon de Jouer Bridge

Et aussi

Courrier des lecteurs - challenge 2014 - brèves - petites annonces - sudoku - agenda

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Magazine : Portrait : Vanessa Reess

Jouer Bridge entame une saga dédiée aux jeunes champions et championnes qui représentent les couleurs de la France en compétitions internationales. Pour inaugurer cette série, nous avons interviewé la Paloise Vanessa Reess.

Dossier : Braver les interdits

Jouer Bridge vous donne sa bénédiction pour braver les interdits. Mais cela ne signifie pas qu'il faut faire tout et n'importe quoi... bien au contraire. Au bridge, il y a la loi et l'esprit de loi. Les règles rassurent mais sont là pour être transgressées... à bon escient bien sûr!

Sortir des sentiers (re)battus... / Il n'y a pas de règles au bridge

Nos rubriques techniques

Psychologie : Deux coup en un
La bonne main
Mais au fait: En passant...
Bien choisir ses amis
Au bout du compte: Doux comme un agneau
Remue-méninges
Enchères à 2
Le célèbre pentathlon de Jouer Bridge

Et aussi

Courrier des lecteurs - abonnement - bon de commande - jouer Bridge et les clubs - challenge 2014 - brèves - humour - sudoku - agenda

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Magazine : Challenge 2013

Tout, vous saurez tout sur le Challenge 2015 la liste des dix festivals au programme
mais aussi celle des dix «Top Tournois» de clubs qui en font désormais partie.
À vos agendas!

Dossier : plan de jeu en défense

Savoir défendre, au bridge, est un vrai travail d'équipe, qui nécessite une grande précision
dans l'exécution. Choix de la carte d'entame, signalisation, compte des mains.., sont les mots
d'ordre pour réussir une défense imparable.

Objectif : chute / Légitime défense… / Les trois plans de la défense

Nos rubriques techniques

Maniements : Rien ne va plus !
Psychologie : A boire et à manger
La bonne main
Jugement : Misez sur les résultats
Au bout du compte: Il y a un hic !
Remue-méninges
Le célèbre pentathlon de Jouer Bridge

Et aussi

Courrier des lecteurs - abonnement - bon de commande - en bref – nécrologie - sudoku - agenda