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Dossier 1 : Mathématiques, autour du monde : la Russie La Russie s'est-elle éveillée aux mathématiques avec le siècles des Lumières’ Ce sont en tout cas des mathématiciens parmi les plus célèbres d'Europe qui ont convergé vers Saint-Pétersbourg à l'appel de la grande Catherine. Au XIXème siècle, Tchebychev et Lobatchevski ont laissé une empreinte indélébile, ouvrant la voie à ceux qui allaient fonder la fameuse école probabiliste russe. Et aujourd'hui, les mathématiques russes restent parmi les plus brillantes du monde. Catherine II de Russie : ombre et lumière / Tchebychev, gloire nationale / Compter en russe / Science statistique " officielle" en Union soviétique / L'école probabiliste russe / Mathématiciens célèbres / Les instituts mathématiques / Les distributions Dossier 2 : Les tunnels Les tunnels les plus anciens datent de bien avant notre ère. Au-delà des spécifications techniques, ce qui intéressera le lecteur de Tangente est de savoir comment les hommes ont fait pour déterminer leur tracé théorique, mais surtout leur tracé pratique : direction, niveau, longueur ... L'énigme de Samos / Des tunnels pour s'évader / Le tracé d'un tunnel de nos jours Et aussi Polymath : les maths collaboratives / Mathématiques appliquées : une nouvelle orientation / Photomathons / Les calculs paradoxaux d'Euler sur les séries divergentes / Empilements de polyèdres : record battu! Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - agenda - jeux - problèmes et solutions

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Dossier : L'exponentielle La fonction exponentielle: premières propriétés L'exponentielle comme polynôme de degré Infini Exponentielles de matrices Des nouvelles solutions au problème des trois corps Chaines de Markov cachées et algorithme de Viterbi Chaines de Markov et prévisions Et aussi En bref Nouvelle « Navettes spéciales" Coctail EXO-TIC Mathématiques récréatives Erreurs et paradoxes Ah, les belles preuves ! Notes de lecture Solutions

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• Le dossier : Déductions avec le mort et en flanc Les déductions sur les mains cachées sont la clé d’un bon plan de jeu, aussi bien avec le mort qu’en flanc. Ces déductions peuvent se faire à partir des enchères, de l’entame, de la signalisation et de la façon de jouer de l’adversaire. 1. Avec le mort : observer et conclure 2. En flanc : reconstituer la main du déclarant • L'actualité du bridge - Claude Legras : un personnage marquant du bridge - Des initiatives intéressantes de la FFB - La nouvelle équipe de France - Préparez-vous au festival de Juan-les-Pins 2022 - La parution du tome 2 de « 100 consultations » (cartes) • Et les rubriques techniques habituelles - Psychologie : Poker-menteur - Au bout du compte : Elégant retour - La bonne main - Remue-méninges - Enchères à 2 (donnes pages 5 et 7) - Mais au fait : Le bon choix - Le (célèbre) pentathlon de Jouer Bridge

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Les jeux dits « sérieux » n'ont pas pour simple objectif le divertissement. Dans le cadre de l’enseignement des mathématiques, leur but est de développer les compétences techniques ainsi que l’esprit de stratégie et de coopération. En mobilisant logique, rigueur et concentration, la pratique du jeu permet d'aiguiser la mémoire et les capacités d’abstraction. Cette approche ludique induit un rapport différent aux notions travaillées. Tout en consolidant leur acquisition, elle favorise la motivation et facilite le travail d’équipe. Les thèmes et les modalités sont variés, les supports multiples : vidéo, papier, matériel 3D… Ce numéro en propose quelques exemples avec des indications pour leur mise en œuvre dans les classes. Sommaire Enseigner avec les jeux sérieux Des jeux sérieux en classe En bref : jeux, bridge et maths Des « jeux 2 maths » clés en main pour la classe De l'autre côté de la dimension blanche Escape game, bienvenue au club! En bref : nuit des énigmes, brochures Jeux de l'APMEP Et aussi Notes de lecture : des femmes et des sciences Abonnement et bon de commande En bref : petit tour au salon Educatice 2021 Infinimath Jeux de grilles et compagnie En bref : réponses, Voyages au pays des maths, concours Archimède Bibliothèque Tangente, un outil pour vos élèves. Jeanne, la fille du docteur Loiseau

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Dans ce numéro double, on peut consulter deux dossiers :
- L'ouverture de 2K forcing de manche
- La course de vitesse en flanc à Sans-atout

Mais aussi :
- la découverte d'une nouvelle convention : le Cachalot
- le nouveau concours d'enchères

Et un lancement, l'abonnement numérique intégral : exceptionnel !
Il permet l'accès à toutes les archives en ligne (100 dossiers techniques, 2000 donnes à enchérir, 1000 donnes de tests de carte, 2 logiciels…)

- Les rubriques techniques habituelles :
Psychologie avec Guy Dupont, Au bout du compte avec Pierre Saporta,
Enchères à deux avec Marc Kerlero, La bonne main avec Daniel Paladino,
Remue-méninges avec Jean-Pierre Lafourcade, Jugement avec Manuel Prunier, et, bien sûr, le célèbre Pentathlon de Jouer Bridge.

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SOMMAIRE Dossier : Les groupes Groupes et équations Un groupe est une structure où certaines règles de calcul sont valides. En particulier, les parenthèses sont inutiles et les équations ont des solutions. Pour obtenir ces règles, quelle est la meilleure définition à donner aux groupes ? Hyperpolyèdres et groupes de quaternions Les quaternions offrent un magnifique pont entre l'algèbre des groupes et la géométrie des polyèdres. Ici,, nous allons considérer quelques hyperpolyèdres et mettre en évidence les caractéristiques des groupes auxquels ils correspondent, ainsi que des éventuels sous - groupes engendrés par leurs intersections avec des hyperplans de l'espace de dimension4. Les groupes en cryptographie Un certain nombre de données doivent être cryptées pour voyager sans qu'une interception présente de risque. Pour cela, on utilise des méthodes de codage qui font intervenir des groupes finis. La structure des mousses Les mousses, solides issus de la rencontre d'un liquide et d'un gaz, sont des objets surprenants à plus d'un titre. L'étude de leur structure se ramène à la résolution de problèmes de géométrie. C'est aussi l'occasion de passer d'un système physique à sa modélisation numérique. Lutter contre les spams Comment rejeter les courriers électroniques non sollicités sans perdre de messages ?, La solution la plus efficace à l'heure actuelle repose sur l'utilisation d'un théorème de mathématiques : le théorème de Bayes. Les géométries non euclidiennes La somme des angles d'un triangle est égale à 180°. Cette conséquence su postulat d'Euclide a longtemps semblé une évidence. Pourtant, il existe des géométries où cette somme est inférieure ou supérieure à 180°. Et aussi Mathématiques récréatives, En bref, Belles preuves, Erreurs et paradoxes, Exercices, Avis de recherche, Agenda et solutions

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SOMMAIRE Extensions de l'exponentielle En utilisant son développement en série entière, on peut étendre la fonction exponentielle non seulement aux nombres complexes mais également aux matrices carrées. Des équations pour décrire la lumière Depuis le XXème siècle et l'optique quantique, la lumière n'est plus vue seulement comme une onde mais comme possédant aussi les propriétés d'une particule quantique. De nombreuses applications, comme les lasers par exemple, découlent de cet aspect. Dossier : Les surfaces Surfaces algébriques, rétrospective et perspectives Depuis le début du XVIIIème siècle, on étudie les surfaces algébriques d'une multitude de façons: en cherchant à déterminer leur équation, en s'intéressant aux courbes qui les engendrent, en observant leurs propriétés de symétrie, leurs caractéristiques topologiques ou les contraintes géométriques auxquelles elles répondent. Et aussi En bref Belles preuves Erreurs et paradoxes Mathématiques récréatives Avis de recherche Pistes de solutions

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SOMMAIRE Les angles corniculaires et l'infiniment petit La notion d'angle est moins élémentaire qu'on peut le penser et a été introduite de différentes manières suivant les époques. L'étude des angles entre deux droites est délicate. Celle des angles que délimitent les courbes entre elles mène à la notion d'infiniment petit. Dossier : Géométries non - euclidiennes Repenser le cube avec la géométrie projective La géométrie projective va permettre de reconsidérer les figures euclidiennes dont nous avons l'habitude, comme le cube, comme des cas particuliers de figures projectives. Nous verrons ici comment on passe des premières aux dernières et comment certaines propriétés se conservent lors de ce passage. La spectroscopie laser Les lasers ont permis de nombreuses avancées en métrologie, comme par exemple l'adoption d'une nouvelle définition du mètre. Les lauréats de la seconde moitié du prix Nobel de Physique 2005, John Hall et Theodor Hänsch, ont grandement contribué à ces progrès. Et aussi En bref Belles preuves Erreurs et paradoxes Avis de recherche Pistes de solutions Note de lecture

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SOMMAIRE Dossier : La saga des séries Séries géométriques et critères de convergence Les séries géométriques sont parmi celles qu'il est le plus facile d'étudier. Mais elles servent aussi d'étalon pour reconnaître la convergence ou la divergence d'une série moins aisée à cerner. Usage des séries divergentes Au XVIIIème siècle, Euler a obtenu un certain nombre de résultats exacts en attribuant des valeurs à des sommes de séries divergentes. Fruit du hasard ou intuition géniale? Les nombres hypercomplexes Toute généralisation s'accompagne de la perte de quelques propriétés. Dans cet exposé très simple sur les nombres hypercomplexes, on (re)découvre l'algèbre des complexes, celle des quaternions, des octonions... Et aussi Notes de lecture En bref Belles preuves Erreurs et paradoxes Avis de recherche

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SOMMAIRE Dossier : La saga des séries Les sommes de l'harmonique Suivant la précision demandée, la série harmonique a des sommes distinctes. N'est-ce pas la meilleure preuve de sa divergence? Transformations de l'harmonique La série harmonique est divergente (voir à ce sujet les articles de Tangente n°113). Comment modifier ses termes pour la rendre convergente ? Julia et le lapin de Douady Adrien Douady nous a quitté cette année. En hommage, Tangente Sup vous propose une visite au pays de son lapin, celui de la dynamique complexe des polynômes quadratiques. Et aussi Mathématiques récréatives En bref Belles preuves Olympiades Internationales de Mathématiques 1979 Notes de lecture Avis de recherche Solutions

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Dossier 1 : Les pavages du plan A partir d'une ou de plusieurs figures données, est-il possible ou ,o, de paver le plan, sans trou ni recouvrement ? Quelles propriétés une figures doit-elle posséder pour être " pavante " ? Comment les construit-on ? Depuis l'antiquité, de Rome à Marrakech, en passant par Grenade, les artistes et les fabricants de carrelages et de mosaïques se sont intéressés au problème en parallèle avec les mathématiciens. Ces derniers ont-ils trouvé des solutions que le sens pratique des premiers n'avait pas su découvrir ? Qui, de l'ingénieur ou du mathématiciens, a conçu les formes des " pavés autobloquants " ? Dossier 2 : Mystère en 2D Une question simple admet-elle toujours une réponse simple ? Rien de plus faux que cette croyance naïve et ce n'est pas un des moindres charmes des mathématiques que d'offrir des énigmes envoûtantes ou retorses en quelques mots immédiatement compréhensible. La géométrie du plan se prêtre à merveille au jeu des conjectures innocentes et pourtant diaboliques qui défient les meilleures esprits. Il existe ainsi des centaines de problèmes ouvert. Il n'est pas exclu que certains de ces problèmes irrésolus aient des solutions accessible au mathématicien amateur, d'autres sont peut-être indécidables. Et aussi Les pavages réguliers du plan et de l'espace / Les 17 méthodes du carreleur / Sébastien Truchet : le prête paveur / Des groupes pour construire des pavages / Un nouveau pavage apériodique / Mosaïques et zelliges / Inscrire un carré / Enclos vide / La chambre aux miroirs / Peindre le plan / Points à la ligne / Le Tangram de Tarski Et toujours Courrier des lecteurs - brèves - notes de lecture - jeux et problèmes - agenda - solutions

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Dossier 1 : Humour mathématique Mathématiques, humour, littérature, ce savant dosage tellement conforme à l'image de Tangente est personnalisé par Didier Nordon. Nous lui avons donc laissé carte blanche pour remplir ce cahier central détachable. Nouvelles humoristiques de Didier Nordon / 0 pour cent de matière grise, le best of / Receuil de blagues mathématiques / Notes de lecture humour / Changeons les maths: Dossier 2 : Les jeux de logique Pierre Berloquin, Bernard Myers et Bernard Novelli sont les acteurs français de jeux de logique les plus créatifs de notre époque. a eux trois, ils ont largement renouvelé le genre et exploré de nouvelles pistes dans lesquelles beaucoup se sont engouffrés à leur suite. Tangente les a réunis, physiquement lors d'une interview inédite, et dans ce numéro, pour le plus grand plaisir estival de nos lecteurs. Trois grands créateurs de jeux / Les tests de Bernard Myers / Les jeux de grilles de Bernard Novelli / Les créateurs ludiques de Pierre Berloquin / Solutions Et aussi Au cœur d'un programme de recherche avec Michael Harris / Un texte / un mathématicien Cantor et les infinis / Notes de lecture: les livres de l'été Et toujours Courriers des lecteurs - en bref et agenda

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Magazine : Les ambitions du bridge tunisien

Un pays actuellement agité politiquement. Une destination touristique très recherchée.
La Tunisie est tout 'cela. On y joue (bien) au bridge et la fédération déploie de nombreux efforts pour en développer la pratique.

Dossier : Flanc actif ou passif?

Il existe deux sortes de défenseurs: les "Tournons" et les "Kamikazes".
Les premiers ne prennent aucun risque et subissent passivement le plan de jeu
du déclarant, les seconds se battent sans relâche, quitte à y laisser quelques plumes.
Dans les deux cas, la bonne défense se fait à deux avec un mot clé: raisonnement.

Hardiesse ou attentisme ? / Action direct

Nos rubriques techniques

Qui est coupable?
Psychologie: Bel emballage
La bonne main
Bien choisir ses amis
Au bout du compte: Le cadeau de Rigobert
Remue-méninges
Enchères à 2
Le célèbre pentathlon de Jouer Bridge

Et aussi

Courrier des lecteurs - challenge 2014 - en bref - petites annonces - sudoku - agenda

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Magazine : Tricher n'est pas jouer

Tricher est une (très) vilaine habitude contractée par certains bridgeurs (à tous les échelons de la hiérarchie).
L'ennui est que cela jette le discrédit sur l'ensemble de la "profession». Evocation de quelques manœuvres douteuses.

Dossier : Compter ses gagnantes ou ses perdantes

Le dossier de ce mois vous propose d'établir votre plan de jeu en vous posant la question suivante: Doit-il reposer sur le compte des gagnantes ou des perdantes? Couleur ou Sans-atout,
les démonstrations sont parfois bluffantes.

Quand on aime, on compte aussi ! / A la couleur : le choix

Nos rubriques techniques

Psychologie : Dallas, ton univers impitoyable
Saga de la signalisation: Fais-moi signe!
Le jugement de Salomon Écologie moderne
Remue-méninges
Enchères à 2
Le célèbre pentathlon de Jouer Bridge

Et aussi

Courrier des lecteurs - challenge 2014 - brèves - petites annonces - sudoku - agenda

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Magazine : Portrait : Vanessa Reess

Jouer Bridge entame une saga dédiée aux jeunes champions et championnes qui représentent les couleurs de la France en compétitions internationales. Pour inaugurer cette série, nous avons interviewé la Paloise Vanessa Reess.

Dossier : Braver les interdits

Jouer Bridge vous donne sa bénédiction pour braver les interdits. Mais cela ne signifie pas qu'il faut faire tout et n'importe quoi... bien au contraire. Au bridge, il y a la loi et l'esprit de loi. Les règles rassurent mais sont là pour être transgressées... à bon escient bien sûr!

Sortir des sentiers (re)battus... / Il n'y a pas de règles au bridge

Nos rubriques techniques

Psychologie : Deux coup en un
La bonne main
Mais au fait: En passant...
Bien choisir ses amis
Au bout du compte: Doux comme un agneau
Remue-méninges
Enchères à 2
Le célèbre pentathlon de Jouer Bridge

Et aussi

Courrier des lecteurs - abonnement - bon de commande - jouer Bridge et les clubs - challenge 2014 - brèves - humour - sudoku - agenda

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Magazine : Challenge 2013

Tout, vous saurez tout sur le Challenge 2015 la liste des dix festivals au programme
mais aussi celle des dix «Top Tournois» de clubs qui en font désormais partie.
À vos agendas!

Dossier : plan de jeu en défense

Savoir défendre, au bridge, est un vrai travail d'équipe, qui nécessite une grande précision
dans l'exécution. Choix de la carte d'entame, signalisation, compte des mains.., sont les mots
d'ordre pour réussir une défense imparable.

Objectif : chute / Légitime défense… / Les trois plans de la défense

Nos rubriques techniques

Maniements : Rien ne va plus !
Psychologie : A boire et à manger
La bonne main
Jugement : Misez sur les résultats
Au bout du compte: Il y a un hic !
Remue-méninges
Le célèbre pentathlon de Jouer Bridge

Et aussi

Courrier des lecteurs - abonnement - bon de commande - en bref – nécrologie - sudoku - agenda

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Magazine : Le bridge sur le Web (1)

Naviguer sur Internet offre des possibilités infinies d'information. Il en va de même pour les bridgeurs qui disposent d'un nombre croissant de sites qui répondent à leurs souhaits. Dans ce numéro et le prochain, Jouer Bridge vous aide à surfer sur la toile en toute connaissance de cause. Pleins feux sur le bridge du cœur.

Dossier : Après le Blackwood

Les enchères après le Blackwood sont peu ou mal connues. Jouer Bridge vous offre tous les outils nécessaires pour demander petits et grands chelems.., ou pour les éviter si vous manquez de matériel!

Les clés de la réussite... / Les outils de pointe

Nos rubriques techniques

Psychologie: Le coup du sombrero
Qui est coupable ?
Au bout du compte: L'heure du contretemps...
Le jugement de Salomon : Anticiper les distributions
Mais au fait? Un kibitz assoupi
La bonne main
Remue-méninges
Enchères à 2
Le (célèbre) pentathlon de Jouer Bridge

Et aussi

Courrier des lecteurs - abonnement - bon de commande - challenge 2015 - en bref - jeux - agenda

Description de l'éditeur

Magazine : Jouer Bridge à l'heure du numérique

Grande nouvelle. A partir de ce numéro, Jouer Bridge est intégralement accessible en ligne sur www.jouerbridge.com. Un numéro qui ne se résume pas à un pauvre pdf, mais un véritable site interactif sur lequel les abonnées " papier " ou " numérique " peuvent faire les test en ligne. Identifiez-vous et jouez !

Nouveau ! Concours d'enchères en ligne, La version numérique de Jouer Bridge

Dossier : Raccourcir le déclarant

Le jeu à l'atout est souvent une course au contrôle de l'atout entre le déclarant et les flancs. L'incertitude quant au vainqueur est évidemment encore plus grande quand les atouts sont mal partagés.

Raccourcir le déclarant, Garder le contrôle de la couleur d'atout

Nos rubriques mensuelles

Psychologie : La mouche
Maniement : Impasse à 0 %.. gagnante !
Qui est coupable
Histoire vrai… ou presque
Au bout du compte : Du neuf au trèfles
Remue-méninges
Le jugement de Salomon : A la recherche des dames perdues
La bonne main
Enchères a 2
Sur le vif : Puzzle grandeur nature
Mais au fait ? Quand le 3 conduit au sommet
Le (célèbre) pentathlon de Jouer Bridge

Et aussi

Le journal des lecteurs - abonnement - bon de commande - en bref - agenda

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Magazine : Patrick Bogacki élu président!

Le Bridge est en pleine action pour contrebalancer les tendances observées du vieillissement de sa population. Les exemples signalés dans les pages de brèves de ce numéro le confirment. L'élection de Patrick Bogacki à la présidence de la FFB met en place une équipe consciente des réalités, qui devrait œuvrer dans le bon sens. Tous nos vœux de réussite!

Les élections à la FFB / Le bridge, cela bouge!

Dossier : Voir à travers les cartes

Lors du jeu de la carte, les sources de renseignements du déclarant sont nombreuses : les enchères ( ou " non-enchères") des adversaires, les cartes fournies, leur attitude... Les défenseurs bénéficient en général du fait que le déclarant a été bavard pendant ses enchères, ainsi que de la signalisation du partenaire.

Le compte des mains par le déclarant / Le compte des mains en flanc

Technique : Nos rubriques techniques mensuelles

Le concours d'enchères n°7 ( et les résultats du n°6) - Psychologie : Mariage forcé - Sur le vif : le jeu des 4 erreurs - Qui est coupable ? - La bonne main - Enchères à 2 - Mais au fait : une rentrée qui tombe " à Pique" - Au bout du compte : Juste partage - remue-méninges - Le (célèbre) pentathlon de Jouer Bridge

Et aussi

La gazette de Jouer Bridge : HS 15 et Petit Partenaire 2019 / Courrier des lecteurs / Abonnement, commandes/ En bref / La librairie en ligne de Jouer Bridge / En bref, jeux logiques / Agenda

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Magazine :Histoire : goulash et 2♣ Stayman

Le bridge est vieux d’à peine un siècle. Et pourtant, il a beaucoup évolué, en particulier en passant de la partie libre à la compétition. Le bridge goulash, une variante aux donnes très excentrées, est-il démodé ? Non, à en croire ceux qui le pratiquent encore, comme Philippe Peyron. Une chose est sûre en tout cas, le 2♣ Stayman a encore de beaux jours devant lui. Découvrez l'histoire extraordinaire de son invention.

L'histoire, à peine crédible, de l'invention du "2♣ Stayman"/ Goulash, une version du bridge pas si démodée / Goulash, ce qui change aux enchères et à la carte

Dossier : Deux dossiers techniques

Deviner les cartes cachées des adversaires ( pour le déclarant) et du déclarant ( pour les flancs) a déjà fait l'objet du dossier du mois dernier, prolongé ce mois-ci par de nouvelles situations Un autre dossier est traité : les développements des bicolores économiques de l'ouvreur après une première réponse à 1SA.

La séquence 1♠ - 1SA- 2♡ / Les séquences 1♡/ 1♠- 1SA- 2♣ /2♦ / Le déclarant compte les mains / La main cachée du déclarant

Technique : Nos rubriques techniques mensuelles

Psychologie : Olé, Ola ! / Sur le Vif : Le jeu des 4 erreurs (1) / Mais au fait : Une situation hors de contrôle / La bonne main / Enchères à 2 (donnes pages 7 et 9) / Qui est coupable ? / Au bout du compte : Juste châtiment ? / Remue-méninges / Le (célèbre) pentathlon de Jouer Bridge

Et aussi

HS 15 et Petit Partenaire 2019 - courrier des lecteurs - abonnement, commandes - en bref - jeux de logiques et agenda

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Un beau numéro, avec pour dossier technique :
La stratégie en flanc

Vous y trouverez également le concours d'enchères numéro 8 , à faire en ligne, ainsi que les résultat du concours numéro 7. Rappelons que si vous êtes abonné à Jouer Bridge, vous pouvez remporter des bons d'achat en guise de prix de série.

Cela sert-il à un bridgeur de se doper ?
Vous découvrirez dans ce numéro une incroyable histoire, qui a entraîné la suspension du numéro 1 mondial

Et, bien sûr, les rubriques habituelles :
Psychologie avec Guy Dupont, Qui est coupable ? avec Alain Lévy,
Au bout du compte avec Pierre Saporta, Enchères à deux avec Marc Kerlero,
Remue-méninges avec Jean-Pierre Lafourcade, La bonne main avec Daniel Paladino, et, bien sûr, le célèbre Pentathlon de Jouer Bridge.

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Son dossier technique : Le Blackwood d'exclusion (BWE)
- Les règles qui régissent cette convention à la mode
- Un test pour voir si vous êtes prêt à ajouter le BWE à votre arsenal

L'article magazine est consacré aux initiatives de "bridge simplifié", une façon d'empêcher le fuite des joueurs débutants à qui on enseigne trop tôt des conventions qu'ils ne sont pas capables de maîtriser.

Et vous retrouverez, bien sûr, les rubriques habituelles :
Psychologie avec Guy Dupont, Qui est coupable ? avec Alain Lévy, Au bout du compte avec Pierre Saporta,
Enchères à deux avec Marc Kerlero, Remue-méninges avec Jean-Pierre Lafourcade, La bonne main avec Daniel Paladino, Jugement avec Manuel Prunier et, bien sûr, le célèbre Pentathlon de Jouer Bridge.

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SOMMAIRE Les mathématiques ne sont qu'une histoire de groupes En 1881, Henri Poincaré affirme : "Les mathématiques ne sont qu'une histoire de groupes", ce qui généralise les idées qu'exprime Félix Klein sur la géométrie dans le programme d'Erlangen. La dualité entre l'amour et les maths Le mathématicien Edward Frenkel a réalisé, en collaboration avec Reine Graves, un film étonnant, Rites d'amour et de maths, en hommage à Yûkoku (Rites d'amour et de mort) de Yukio Mishima. Esthétiquement parfait, il intriguera ceux qui imaginent les mathématiques comme le contraire absolu de l'art et de la poésie. Il en inquiétera d'autres ... Un bouquet d'ellipses pour retourner la sphère François Apéry a remporté le concours Art et Maths 2010 de Tangente avec une construction de la surface de Morin, étape intermédiaire du retournement de la sphère, en bouquet d'ellipses. Comment l'a-t-il réalisée? Le Sunakia Après le succès des célèbres jeux de logique en provenance du Japon, voici le Sunakia, d'un inventeur français. En combinant les règles de deux jeux japonais, ce nouveau venu offre une grande variété de raisonnements, et des énigmes de difficulté graduée: un entraînement cérébral ludique... Et aussi Mathématiques récréativités En bref Nouvelle Belles preuves Erreurs et paradoxes Avis de recherche Solutions

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SOMMAIRE La longue naissance des groupes Les groupes sont souvent vus comme une création d'Évariste Galois. Cependant, des précurseurs et des continuateurs ont œuvré pour que la notion de groupe, telle qu'on la connaît aujourd'hui, soit dégagée. Les groupes finis Un groupe est fini quand il ne possède qu'un nombre fini d'éléments. Cette caractéristique lui confère de nombreuses propriétés. Par exemple, les cardinaux du groupe et des sous-groupes sont liés. Permuter des cubes Les permutations d'un objet symétrique forment un groupe. Les résultats sur les permutations peuvent être vus simplement en jouant avec des cubes. Ils sont alors très naturels. Le groupe de Klein Pourquoi les mathématiques sont-elles si efficaces dans tant de domaines différents ? Peut-être car elles s'intéressent aux structures entre les objets étudiés et sont dès lors générales et unificatrices. Comment définir les groupes abstraits Les premiers groupes considérés par Galois sont des groupes de permutations. En 1854, Arthur Cayley est le premier à en donner une définition axiomatique. Comment a-t-il fait ? Loi de groupe sur une cubique L'intersection d'une cubique et d'une droite est formée de trois points. Cette propriété simple permet de définir une loi de composition interne sur la courbe. Cette loi définit en général un groupe... Groupes de Lie et équations différentielles Depuis plus d'un siècle, Sophus Lie a établi une méthode systématique pour trouver les solutions analytiques, quand elles existent, d'une équation différentielle. Et aussi Belles preuves Erreurs et paradoxes Notes de lecture En bref Avis de recherche Nouvelle Mathématiques récréatives Solutions

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SOMMAIRE Dossier : Les erreurs La naissance paradoxale de la théorie des ensembles L'étude des séries de Fourier à la fin XIXème siècle a provoqué la naissance de la théorie des ensembles. Elle a montré que les mathématiques d'alors étaient sur du sable. Leurs fondations sont- elles plus solides de nos jours ? La conjecture de Poincaré Une erreur de Poincaré sur les objets géométriques non représentables dans l'espace de dimension 3 fonde la topologie moderne. En se penchant sur ce fameux énoncé, on redécouvre la notion de variété, et on s'intéresse en particulier aux propriétés des variétés compactes et connexes. L'évolution du modèle atomique Le cheminement intellectuel, qui a permis aux hommes de décrire la matière comme un ensemble d'atomes, de modéliser ces derniers pour les appréhender par la pensée, a été parsemé d'erreurs, de remises en causes et de bouleversements successifs. Abel et le retour de la rigueur La rigueur a été la clef de voûte des apports mathématiques du XIXème siècle. Mais à cette époque, elle n'allait pas de soi et ses défenseurs durent batailler pour l'imposer. Un des "architectes" à la traquer sans relâche fut Niels Henrik Abel. La courbe des lignes haute tension Les lignes hautes tension, comme certains bijoux qui pendent au cou des personnes élégantes, sont en forme de chaînettes. Tous ces objets nous offrent l'occasion d'observer quotidiennement le cosinus hyperbolique. Et aussi Mathématiques récréatives, Actualités de la recherche, Erreurs et paradoxes, Belles preuves, Exercices, Avis de recherche, Agenda et Pistes de solutions

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SOMMAIRE Les lampes magiques On voit, dans le commerce des lampes un peu magiques qui s'allument lorsqu'on les touche. Or pour le scientifique, il n'y a pas de magie, mais uniquement des lois de la nature et des explications à rechercher. Un indien génial En supplément de Tangente 121, quelques formules étonnantes de Srinivasa Ramanujan, mathématicien énigmatique et génial. Comment évaluer une option sur le prix du pétrole ? Tous les gestionnaires ont besoin de prévoir, de calculer les risques. Comment faire en l'absence de prévisions certaines ? Accélération de convergence A l'époque des super - calculateurs la convergence peut sembler passée de mode. Pourtant, l'opération est toujours de mise que ce soit pour gagner du temps, ou tout simplement rendre le calcul possible. Doeblin et Itô : deux formules similaires er différentes Le pli cacheté de Wolfgang Doeblin a été ouvert en 2000 par l'Académie des Sciences : ce mathématicien français d'origine allemande, mort en 1940, &tait un génie insoupçonné ! Et aussi Mathématiques récréatives Belles preuves Erreurs et paradoxes Note de lecture Avis de recherche Solutions

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SOMMAIRE Deux problèmes japonais Kobon Fujimura a été l'un des plus grands créateurs de jeux mathématiques au Japon. On lui doit le célèbre poisson que l'on peut retourner en déplaçant seulement trois allumettes. La chaînette élastique La chaînette élastique est la courbe que prend un fil pesant rigide suspendu en deux points. Si celui-ci est élastique, nous obtenons une chaînette élastique. Par l'auteur du site Mathcurve. Les courbes des ponts suspendus Les ponts suspendus, premiers ouvrages à permettre de grandes travées au début du XIXème siècle, sont maintenant très répandus et les câbles soutenant leur tablier font partie de notre paysage quotidien. Mais pourriez-vous me dire quelle courbe est définie par leur molle courbure ? Utilisation d'un microscope virtuel Pour étudier l'allure d'une courbe, quoi de mieux qu'un microscope (virtuel, bien sûr) ? Voyage au pays des hyper réels et de l'analyse non standard. Et aussi Belles preuves Erreurs et paradoxes Avis de recherche Solutions