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Christine Ponchon (Illustrateur) , Déborah Mirabel (Auteur) La nouvelle collection Boscher pour l'école primaire centrée sur les matières fondamentales : - une pagination courte pour aller à l'essentiel ; - 100 activités de français et de maths pour maîtriser les indispensables de CP ; - une présentation visuelle des contenus pour donner envie et faciliter les apprentissages. Chaque leçon s'organise en 3 temps : 1. la règle sous forme de carte mentale ou d'infographie ; 2. des conseils pour acquérir de la méthode ; 3. des activités progressives pour mettre en pratique la notion étudiée. Avec aussi : des bilans à construire sous forme de carte mentale pour mettre l'enfant en action et lui permettre de s'approprier les apprentissages.

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Elsa Karsenty (Auteur) La nouvelle collection Boscher pour l'école primaire centrée sur les matières fondamentales : - une pagination courte pour aller à l'essentiel ; - 100 activités de français et de maths pour maîtriser les indispensables de CE1 ; - une présentation visuelle des contenus pour donner envie et faciliter les apprentissages. Chaque leçon s'organise en 3 temps : 1. la règle sous forme de carte mentale ou d'infographie ; 2. des conseils pour acquérir de la méthode ; 3. des activités progressives pour mettre en pratique la notion étudiée. Avec aussi : des bilans à construire sous forme de carte mentale pour mettre l'enfant en action et lui permettre de s'approprier les apprentissages.

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Stéphanie Grison (Auteur) La nouvelle collection Boscher pour l'école primaire centrée sur les matières fondamentales : - une pagination courte pour aller à l'essentiel ; - 100 activités de français et de maths pour maîtriser les indispensables de CE2 ; - une présentation visuelle des contenus pour donner envie et faciliter les apprentissages. Chaque leçon s'organise en 3 temps : 1. la règle sous forme de carte mentale ou d'infographie ; 2. des conseils pour acquérir de la méthode ; 3. des activités progressives pour mettre en pratique la notion étudiée. Avec aussi : des bilans à construire sous forme de carte mentale pour mettre l'enfant en action et lui permettre de s'approprier les apprentissages.

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Maud Weber (Auteur) La nouvelle collection Boscher pour l'école primaire centrée sur les matières fondamentales : - une pagination courte pour aller à l'essentiel ; - 100 activités de français et de maths pour maîtriser les indispensables de CM1 ; - une présentation visuelle des contenus pour donner envie et faciliter les apprentissages. Chaque leçon s'organise en 3 temps : 1. la règle sous forme de carte mentale ou d'infographie ; 2. des conseils pour acquérir de la méthode ; 3. des activités progressives pour mettre en pratique la notion étudiée. Avec aussi : des bilans à construire sous forme de carte mentale pour mettre l'enfant en action et lui permettre de s'approprier les apprentissages.

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Déborah Mirabel (Auteur) La nouvelle collection Boscher pour l'école primaire centrée sur les matières fondamentales : - une pagination courte pour aller à l'essentiel ; - 100 activités de français et de maths pour maîtriser les indispensables de CM2 ; - une présentation visuelle des contenus pour donner envie et faciliter les apprentissages. Chaque leçon s'organise en 3 temps : 1. la règle sous forme de carte mentale ou d'infographie ; 2. des conseils pour acquérir de la méthode ; 3. des activités progressives pour mettre en pratique la notion étudiée. Avec aussi : des bilans à construire sous forme de carte mentale pour mettre l'enfant en action et lui permettre de s'approprier les apprentissages.

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Où sont les femmes dans l’histoire des mathématiques ? L’histoire des mathématiques s’écrit presque exclusivement au masculin. Pourtant, de nombreuses mathématiciennes ont existé : non seulement les grands noms, mais aussi beaucoup de noms effacés par l’histoire. Dossier 1 : Des savantes aux calculatrices Être mathématicienne recouvre de nombreuses stratégies, divers parcours, mais aussi divers métiers. S’il y a parfois un peu de reconnaissance de la part des institutions et du monde savant, cela se fait souvent dans une pénombre où il est intéressant de s’engouffrer pour comprendre quelles étaient les différentes formes de la pratique des mathématiques au féminin. Le Moyen Âge, entre représentations et réalité Au moins deux savantes en pays d’Islam Catégoriser les femmes de science au xviiie siècle La reconnaissance des savantes des Lumières Sophie Germain et son double L’entrée des femmes à l’Observatoire astronomique Dossier 2 : La formation au féminin Au 19-ème siècle, en France, l’école prend peu à peu le rôle qu’on lui connaît aujourd’hui et on finit par se dire, grâce à divers mouvements féministes, qu’il serait utile que les filles y aillent pour apprendre elles aussi à réfléchir. En parallèle, en Angleterre, aux États- Unis et en Allemagne, des opportunités s’ouvrent. Mary Everest Boole et la pédagogie moderne Les premières agrégées de mathématiques Bryn Mawr : une révolution en Amérique La difficile acceptation des mathématiciennes à Cambridge Dossiers 3 : Vivre en mathématicienne En plongeant dans l’intimité de la vie aux multiples facettes des mathématiciennes, on perçoit les mille et une façons dont elles y intègrent les mathématiques. Dynamiques antiques : Hypatie et les autres Caroline Herschel, profession astronome Quand l’amour entrave la science : Émilie du Châtelet Mary Somerville, une carrière européenne Sofia Kovalevskaïa, de la poésie aux mathématiques Et toujours En bref / récrémaths / Problèmes / Solutions

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Pourquoi s’intéresser à l’histoire des mathématiques en Chine ?

L’histoire des mathématiques en Asie est marquée par la place centrale qu’occupe la Chine qui a inspiré les autres pays de l’Asie de l’Est.6Hors-série n°961

Dossier 1 : Les textes fondateurs

La Chine représente le centre des mathématiques extrême-orientales car sa puissance géopolitique continue et son écriture utilisée par d’autres civilisations ont permis à tout le corpus mathématique écrit en chinois d’être lu, adapté et approfondi au fil des siècles. Néanmoins, les mathématiques dites chinoises ne se présentent pas comme une unité.

Karine Chemla, mathématicienne et sinologue
Sources et variété des mathématiques dites chinoises
Les neuf chapitres, un ouvrage fondateur
Le Livre des mutations
Le quatuor mathématique des dynasties Song
L’éveil d’un intérêt pour l’histoire des savoirs

Dossier 2 : La pratique des mathématiques en Chine

S’intéresser à d’autres cultures implique de sortir de l’européocentrisme naturel qui est le nôtre. Comment pose-t-on une équation ? Comment calcule-t-on ?Les méthodes sont nombreuses et leur découverte s’avère fructueuse.

Établir des équations polynomiales
Le théorème des restes chinois
La diffusion des pratiques du 13ème au 16ème siècle
La démonstration inexistante en Chine ancienne

Dossiers 3 : Soleil levant et Matin calme : Japon et Corée

Le Japon et la Corée se sont nourris de la Chine pour développer leurs propres recherches et pratiques mathématiques qui sont loin d’être de pâles copies. On y trouve des pratiques originales comme les sangaku ou encore des méthodes d’élimination algébrique très en avance sur celles d’Europe.

Le Wasan, ou les mathématiques de l’époque d’Edo
Les sangaku : de la géométrie dans les temples
Du wasan au yōsande l’ère Meiji
Tradition et innovation algébriques en Corée

Et toujours

En bref / récrémaths / Problèmes / Solutions

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Dossier spécial : Éric Trouillot : « Le calcul mental est un chemin vers la jubilation ! » L’époque où le calcul mental passait pour démodé est définitivement derrière nous. À présent, chacun s’accorde à en reconnaître l’utilité pour se familiariser avec les nombres.6Hors-série n°951 Dossier 1 : Tout dans la tête ! La capacité au calcul mental est-elle un « don » ? En réalité elle se développe avant tout par la pratique. Celle-ci produit d’autant plus de résultats qu’elle s’appuie sur une bonne connaissance des propriétés sous-jacentes des nombres. Les calculateurs prodiges Divisibilité dans les manuels du 19-ème siècle Ce nombre est-il premier ?L’expérience des nombres Quel jour tombera le Jugement dernier ? Dossier 2 : À peu près Un calcul n’a pas toujours à être exact, donc un calcul mental non plus. Des logarithmes aux racines carrées, une fois choisie la voie de l’à-peu-près, c’est tout un ensemble de techniques nouvelles qui peut se déployer Grains sur l’échiquier et autres grandes puissances Héron pour approcher les racines La règle de 72 Mnémotechnique pour le nombre π Les logarithmes à la rescousse Les loufoqueries de Fermi Dossiers 3 : Sans papier ni crayon (ni écran) Tout en s’interdisant les outils traditionnels de l’écrit, le calcul mental peut s’enrichir d’autres choses. En jonglant intérieurement avec le boulier ou en utilisant intelligemment le support des doigts, de nouveaux horizons s’ouvrent. La pensée du boulier Multiplier avec doigté Les bâtons de Napier La victoire sur les retenues Et toujours En bref / Mathématiques étonnantes / Problèmes / Notes de lectures / Solutions

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La statistique est une des branches les plus appliquées des mathématiques. En association avec la Société Française de Statistique (SFdS) et ses groupes spécialisés, ce hors-série de Tangente vous propose un échantillon de certains des défis auxquels fait face la recherche en statistique et ses applications.
Vous y verrez que les méthodes statistiques sont en constante évolution. Vous découvrirez ainsi la classification automatique, les modèles de mélange, jusqu’au fameux «apprentissage profond», à la base des logiciels de génération de texte par intelligence artificielle. Cerrtains domaines particuliers font l’objet d’une étude approfondie : la médecine, la biologie, le sport, mais aussi la délicate question des données personnelles et du secret statistique.

Ses trois dossiers :

La statistique aujourd'hui
Décrire le réel
Au service des modèles prévisionnels

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Les mathématiques servent à optimiser le comportement des participants à tous les jeux de société. Dans les jeux « à information complète », comme les dames, les échecs, le go, mais aussi de nombreux jeux plus simples, la théorie des graphes permet de déterminer les situations gagnantes et perdantes. Quand l’information est incomplète, parce qu’on ne connaît pas le jeu des adversaires ou parce qu’il faut tirer des cartes ou lancer des dés, les probabilités sont à l’œuvre. Mais cela ne s’arrête pas là ! La géométrie, la combinatoire, l’arithmétique et même la topologie peuvent être convoquées.

Le sommaire :

Dossier 1 : Des graphes et des stratégies

Une stratégie pour bouger la Dame
Avoir un demi-coup d’avance
Les graphes au secours du jeu de Grundy
Les « nimbers » appliqués au jeu de Cram
Une petite histoire mathématique du jeu de go

Dossier 2 : Jeux et probabilités

Les jeux de société et le hasard
La théorie des jeux appliquée au poker
Le Bridge, un jeu à mémoire imparfaite
Les probabilités fluctuantes au blackjack

Dossier 3 : Quand géométrie et combinatoire s'en mêlent

La géométrie derrière le Dobble
Un jeu de raisonnement combinatoire
Une famille de 5 jeux
Le solitaire sur une ligne
Les mathématiques du Tchoukaillon

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Présentation éditeur Jean-Pierre Boudine (Auteur) Professeur agrégé de mathématiques, Jean-Pierre Boudine est l'auteur de plusieurs ouvrages, dont deux romans : Sur la route des terres rares et Le paradoxe de Fermi. Dans son repaire situé quelque part à l'est de l'arc alpin, Robert Poinsot écrit. Il raconte la crise systémique dont il a été témoin : d'abord le salaire qui n'arrive pas, les gens qui retirent leurs économies, qui s'organisent pour trouver de quoi manger, puis qui doivent fuir la violence des grandes villes et éviter les pilleurs sur les principaux axes routiers. Robert se souvient de sa fuite à Beauvais, de son séjour dans une communauté humaniste des bords de la mer Baltique et des événements qui l'ont ramené plus au sud, dans les Alpes. Quelque part dans le récit de sa difficile survie se trouve peut-être la solution au paradoxe de Fermi, à cette célèbre énigme scientifique : dans un univers aussi vaste que le nôtre, l'espèce humaine ne peut pas être la seule douée d'intelligence ; alors où sont les autres, où sont les traces radio de leur existence ? Jamais auparavant l'effondrement de notre civilisation ne fut décrit de façon plus réaliste.

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1792, Méchain et Delambre, deux astronomes, quittent Paris, avec pour mission de mesurer le méridien entre Dunkerque et Barcelone afin d'établir une mesure universelle, le mètre. Tour à tour pris pour des émigrés royalistes, des espions, des charlatans, ils sont emportés par les soubresauts de l'Histoire. Cette traversée du territoire durera sept années, le temps qu'a vécu la République. Mathématicien, professeur d'histoire et d'épistémologie des sciences à l'université Paris-VIII, Denis Guedj est l'auteur de nombreux romans et essais dont Le Mètre du monde, Les Cheveux de Bérénice , et Le Théorème du Perroquet , disponibles en Points. " Guedj nous retrace l'Histoire comme un feuilleton. Enfin la science est racontée comme ce qu'elle est : une aventure fertile en rebondissements, en déceptions, en joies fulgurantes... "

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Dossier 1 : Fractions à l'ancienne Pour parler de fractions, on commence souvent par évoquer l'idée de partage équitable. Pourtant, cette approche ne rend pas justice à la richesse des usages que l'on peut en faire, qui vont de la définition de nos notes de musique au maniement des engrenages. De son côté, le théorème de Thalès rend la géométrie tout autant friande de fractions L'affaire des chameaux À la mode de Descartes Fractions et musique Engrenages À l'égyptienne Petits problèmes d'antan Dossier 2 : Des fractions pour observer Une tendance fréquente au sujet de la valeur 1/2 est de vouloir à tout prix l'écrire sous la forme 0,5. La valeur 1/3, dont l'expression décimale n'a pas de fin(0,333…), offre pourtant un exemple simple de la supériorité de la notation fractionnaire sur la notation décimale. Le développement décimal n'a cependant pas dit son dernier mot, car celui d'une fraction est toujours périodique, donc s'exprime aussi sous une forme finie. Face aux développements décimaux L'échec des fractions À l'infini sans se presser La proportionnalité : si cruciale, si difficile Un problème, quatre points de vue Et toujours En bref / Mathématiques récréatives / problèmes / nouvelle / solutions Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boîte aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Pierre-Simon Laplace était un savant d’exception, parfois surnommé « le Newton français ». Reprenant la théorie de la gravitation de Newton, il a su expliquer de nombreux phénomènes, troublants à l’époque, comme les liens entre les trajectoires de Saturne et Jupiter, les mouvements des marées et bien d’autres encore, que l’on retrouve dans son Traité de mécanique céleste. Son approche novatrice du calcul des probabilités a fait entrer cette discipline dans le champ des mathématiques.

Les dossiers :

L'engagement politique
Des travaux en mécanique céleste
Une nouvelle approche des probabilités

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Il y a quatre cents ans cette année, le 19 juin 1623 exactement, naissait Blaise Pascal. Figure incontournable du xviie siècle, son génie fut d’emblée loué par ses contemporains puis sans cesse célébré.
C’est d’abord le jeune homme qui marqua les esprits en s’adonnant avec succès aux mathématiques dès son plus jeune âge, en écrivant à 16 ans à peine un traité sur les coniques renouvelant totalement le sujet depuis l’Antiquité, puis en concevant sa fameuse machine à calculer, la première de l’histoire.
On retient aussi son nom pour ses apports à la physique, notamment à la question du vide et de la pression. Sa correspondance avec Fermat et quelques autres marque la naissance du calcul des probabilités, si utiles aujourd’hui.
Puis, après une vision religieuse, il écrit quelques-uns des textes les plus profonds sur la condition humaine.

Un génie « né un siècle trop tôt »

Quatre siècles plus tard, la justesse des écrits de Blaise Pascal résonne encore avec notre actualité. C’est d’abord son maniement de la langue française qui nous éblouit.
Chateaubriand saluera dans une envolée des plus lyriques celui qui « donna le modèle de la plus parfaite plaisanterie comme du raisonnement le plus fort ». Dans ses écrits mathématiques, moins nombreux que d’autres savants mais d’une portée souvent novatrice, il nous irradie du bonheur de comprendre. « Né un siècle trop tôt » d’après Voltaire, on se prend à rêver de ce qu’aurait pu encore apporter à la science et aux mathématiques Blaise Pascal sans le tournant mystique de 1654… et si la mort ne l’avait pas fauché si jeune, à 39 ans à peine.
Avec ce numéro, contribuons à faire rayonner son œuvre pour les quatre cents prochaines années !
Fabien Aoustin, Coordinateur du numéro

Le sommaire :

Dossier 1 : Des apports audacieux aux mathématiques

Blaise Pascal voyait la géométrie comme le plus beau des métiers. Séduit par les classiques de la littérature mathématique que lui confiait son père, il en fait son miel jusqu’à produire lui-même des résultats nouveaux.
Il développe aussi de nouvelles façons de raisonner en démontrant plusieurs propriétés par récurrence, un fait nouveau à l’époque.

Autre sujets traités

Un cadeau bien enrubanné / Un orfèvre du raisonnement par récurrence
Pierre de Fermat, un célèbre contemporain / Les propriétés du triangle arithmétique
L’art du partage équitable

Dossier 2 : Un esprit curieux des sciences

L’esprit agile de Pascal était tenu en ébullition par une curiosité insatiable. Son génie précoce s’exprime dans une étude des sons dont la bonne facture étonne pour son âge.
Il s’engage avec succès dans les débats sur l’existence du vide.
Il n’hésite pas, enfin, à « mettre la main à la pâte » pour concrétiser ses idées, comme dans la conception de sa machine à calculer.

Autre sujets traités

Écrire un Traité des sons à l’âge de 11 ans / Les secrets de la pascaline
Le langage Pascal / L’homme qui n’avait pas peur du vide

Dossier 3 : Génie inscrit dans son siècle

Pascal a connu une vie mondaine haletante, comme le montre son intérêt pour la notion de pari suscité par les jeux
de hasard. C’est aussi un entrepreneur averti qui sait repérer les idées novatrices. En science comme en philosophie, la qualité de son écriture et la solidité de son raisonnement font mouche.

Autre sujets traités

L’assèchement du Marais poitevin / Parier sur l’existence de Dieu
La rhétorique du clair-obscur / Pascal a-t-il inventé les transports publics ?

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Évariste Galois est à la fois l’un des mathématiciens les plus connus, mais aussi l’un des plus mal connus.

D’abord par sa production mathématique, qui a bouleversé l’approche des équations algébriques. Très peu d’articles sont parus de son vivant (pratiquement tous écrits durant l’année 1830, deux ans avant sa mort à l’âge de 22 ans). Ses deux premiers mémoires ont été perdus et une grande partie de ses écrits proviennent de brouillons incomplets reconstitués après sa mort. C’est l’un d’eux qui, à la place de certaines démonstrations, est émaillé de la célèbre formule « Je n’ai pas le temps ».

Le sommaire

Dossier 1 : Une trop courte vie

« Je n’ai pas le temps »
Un mathématicien militant
Autour d’Évariste
Du personnage à la légende
Les « chasseurs de trésors »

Dossier 2 : La résolution des équations algébriques

Avant Abel et Galois
Cauchy, un précurseur oublié
Les racines de l’unité
Deux génies et deux approches pour un même problème
Au-delà du mémoire de Lagrange
Les ingrédients de base de la théorie de Galois
Le treizième problème de Hilbert

Dossier 3 : Dans la tête d’un génie

Des premiers essais audacieux
Des copies, des copies, encore des copies…
Regards sur l’enseignement
Le concours d’entrée à l’école préparatoire
Publications et écrits scientifiques

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Rassemblement autour du groupe La notion de groupe s’est très vite étendue hors des mathématiques : elle permet de s’intéresser aux relations entre les objets plutôt qu’aux objets eux-mêmes. Les groupes dans les programmes scolaires en 1971 Avant les « maths modernes », les programmes des années 1960 abordent des notions ensemblistes, de structures et de groupes… Les dossiers : Dossier 1 : Une structure incontournable Il est difficile d’imaginer l’algèbre sans la théorie des groupes. Pourtant, ce n’est qu’au début du XIXe siècle que la notion se développe, présente implicitement dans les travaux de Lagrange, puis formalisée par Galois. Apparaissent alors quantité d’outils pour exploiter cette structure unificatrice. Graal ultime, le théorème de classification des groupes finis simples connaît encore des répercussions aujourd’hui. Dossiers annexes: Premier pas vers le concept de groupe / L’apport de Galois / L’apparition des groupes finis - Des exemples de base / Les structures quotients / La classification des groupes finis simples / Le Monstre Dossier 2 : Au-delà de l’algèbre La notion de groupe est centrale en algèbre. Mais elle est aussi indispensable en géométrie, où elle permet de comprendre, de classer, de relier, d’étudier les transformations, voire de caractériser différentes géométries. Mais le concept a aussi investi l’analyse infinitésimale et la physique mathématique, où les groupes de Lie ont une importance cruciale. Dossiers annexes : Des symétries qui laissent les objets invariants / Des transformations géométriques en groupes / Le groupe de Klein et ses avatars / Le Cube de Rubik / Le programme d’Erlangen / Les groupes de Lie / Le diagramme de Cayley Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Dossier 1 : L’art des nombres On dit volontiers qu’al-Khwārizmī est le père de l’algèbre, mais qui a déjà étudié la manière dont il posait ses équations ? Vous pourrez ici découvrir non seulement l’évolution de l’algèbre arabo-musulmane mais aussi plonger dans les nombreux systèmes de numération alors utilisés. Comment les Arabes écrivaient les nombres Les partages successoraux dans l’Islam Al-Zanjānī : enseigner l’algèbre au 13 ème siècle Problèmes récréatifs du monde arabo-musulman Dossier 2 : La tradition géométrique Développée à partir de la lecture des traités grecs, la géométrie arabo-musulmane a permis des approfondissements notables, des applications à l’astronomie mais aussi à l’algèbre. Enfin, c’est une source précieuse pour découvrir certains traités grecs aujourd’hui perdus. La géométrie des équations chez al-Khwārizmī Distances des planètes : al-Bīrūnī, lecteur de Ptolémée À la recherche d’un traité perdu d’Euclide Thābit et le théorème de Pythagore Autres dossiers: Une place dans l’Histoire Les mathématiques arabo-musulmanes revêtent une importance particulière pour leur héritage : les traductions latines qui en ont été faites ont permis à l’Occident de redécouvrir des textes antiques mais aussi et surtout de bénéficier des avancées réalisées par les savants des pays d’Islam. Les mathématiques arabes après leur « âge d’or » Les traductions arabo-latines au 12 ème siècle Gérard de Crémone, portrait d’un traducteur Le manuscrit perdu d’al-Khwārizmī Et toujours En bref / Mathématiques récréatives / Nouvelle / Problèmes / Solutions

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Dossier 1 : Sous plusieurs angles

L’évocation des polygones renvoie généralement aux figures géométriques de nos pavages, souvent réguliers.
Leur effective simplicité pourrait faire accroire que leur étude est sans difficulté, donc sans intérêt. Pourtant, certaines opérations demeurent complexes.

Qu’est-ce qu’un polygone ?
Albert Girard, le précurseur des classifications
Quelques constructions
Les polygones réguliers
Les quadrilatères convexes

Dossier 2 : Des classiques au sommet

Depuis l’Antiquité, on s’est intéressé, pour des problèmes de remembrement, à calculer l’aire d’un quadrilatère.
Une généralisation a amené récemment à déterminer celle d’un pentagone quelconque à partir de ses côtés.
Pour les polygones réguliers, il a fallu attendre le XIX e siècle pour déterminer lesquels étaient constructibles
à la règle et au compas.

Pick, un théorème inspirant
Taxinomie polygonale
Heptadécagone : le vrai et le faux
Les pentagones de Robbins

Autres dossiers:

Un monde aux multiples côtés

Les polygones sortent largement du cadre strict de la géométrie, avec des applications pratiques ou ludiques. On les
retrouve, par exemple, en architecture ou en arithmétique. Ils sont naturellement les tesselles de nombreux puzzles
et sujets d’un vaste champ de récréations mathématiques.

Pentacles et pentagrammes
Quand les polygones forment des nombres
Le château de Maulnes
La quadrature des polygones
Le théorème de la découpe unique

Et toujours

En bref / Mathématiques récréatives / Nouvelle / Problèmes / Solutions

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Le sommaire :

Dossier 1 : Avec des cercles

En géométrie plane, la tangente, on connaît tous… dès lors que la construction met en scène un cercle, une droite et un point. Pour autant, il est des situations autrement plus riches ! L’arbelos, les cercles jumeaux d’Archimède et les chaînes de Pappus ont fasciné les Anciens. Les cercles de Malfatti permettent de revisiter sous un autre angle la notion de cercle inscrit…

Autre sujets traités
Constructions de tangentes / L’arbelos, d’Archimède à Pappus / Les cercles de Malfatti /
Des cercles touchants

Dossier 2 : Des courbes et des droites

L’infi nie variété des trajectoires du plan semblait échapper à toute classifi cation. Pourtant, les courbes lisses partagent une propriété commune : quand on « zoome » sur un point générique, on « voit » une droite ! Les notions de tangente et de dérivée ont permis, bien tardivement, de formaliser cette observation.

Autre sujets traités
Observer des courbes avec des loupes / Le lien avec la dérivée / Déviation d’une courbe par rapport à une tangente / Tangente ou asymptote ?

Dossier 3 : Un outil polyvalent

La tangente peut être droite approximant une courbe, trajectoire d’un rayon lumineux, géodésique d’un espace particulier… Elle véhicule alors une caractéristique particulière du problème étudié. En physique, on va exploiter des propriétés focales des coniques… À chaque problème, sa tangente !

Autre sujets traités
Quand les ondes prennent la tangente Différents types de tangence en microéconomie La revanche des sphères tangentes La belle géométrie des sangakus

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Dossier 1 : Une vie de collaborations nomades Mathématicien sans doute exceptionnel, Erdős a eu une vie qu’on peut certainement qualifier d’« originale », tout entière dédiée aux problèmes mathématiques. En déplacement permanent, il a ainsi établi de très nombreuses collaborations. Exister, c’est faire des mathématiques Le mathématicien tisserand Collaborer avec Paul Erdős Le grand livre des problèmes Dossier 2 : Une passion pour les nombres et la géométrie Paul Erdős a résolu de nombreux problèmes dans tous les domaines, mais sa passion première est très certainement la théorie des nombres. Il consacre ainsi de nombreux travaux aux nombres premiers. Si la plupart de ses résultats, assez pointus, restent difficiles à vulgariser, certains restent néanmoins accessibles, au moins dans leur formulation. Que de distances ! Deux joyaux géométriques La bande du Trinity Collège et le carré Quelques contributions à la théorie des nombres Une corne d’abondance Autres dossiers: Problèmes de graphes Dans le domaine de la combinatoire, les contributions de Paul Erdős ont été fondamentales. Elles ont permis à cette discipline de prendre son ampleur. De nombreuses recherches actuelles prennent appui sur ses travaux pour étudier des graphes dans tous les domaines. Le graphe aléatoire d’Erdős-Rényi Des probabilités où on ne les attend pas ! Une heureuse issue Balades dans le graphe divisoriel L’ordre selon Ramsey Et toujours En bref / Mathématiques récréatives / Nouvelle / Problèmes / Solutions

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Présentation D’Arcueil à Sceaux, sur les pas de Cauchy Cauchy a grandit à Arcueil et a passé ses moments de villégiature à Sceaux où il a composé une partie de son œuvre mathématique. Dossier 1 : Un mathématicien aux idées foisonnantes Comment parvenir à faire le tour de l’œuvre de l’un des mathématiciens les plus prolifiques de l’histoire ? L’un des grands mérites de Cauchy est d’avoir fait entrer l’analyse dans sa vision moderne, clarifiant tout un pan des mathématiques. Premières découvertes De la suite dans les idées Aux origines de l’analyse complexe Substituer pour compter Dossier 2 : Au cœur de son siècle Dans cette ville de Paris qui pouvait alors revendiquer le statut de capitale intellectuelle de l’Europe, Cauchy a été le pivot scientifique de toute sa génération. Sa gloire n’eut toutefois rien d’un long fleuve tranquille Une personnalité contrastée L’essor de la presse spécialisée L’engagé Des solidarités complexes La bataille de l’infini Autres dossiers Un héritage omniprésent Tant son influence ayant été profonde, le baron Cauchy est de ces rares mathématiciens de qui l’on peut dire que, dans tous les domaines, il y a un avant et un après lui. Et toujours En bref / Mathématiques récréatives / Nouvelle / Problèmes / Solutions Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boîte aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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C’est en géométrie que les inégalités sont apparues de manière explicite, dans divers problèmes traités par les Grecs de l’Antiquité. La plus fondamentale d’entre elles, à la base de la géométrie, est l’inégalité triangulaire. Un tournant a sans doute été leur introduction en analyse. Le calcul différentiel et le calcul intégral sont à la fois demandeurs et producteurs d’inégalités. L'inégalité de Bienaymé‒Tchebychev ou celle de Markov, sont utiles en probabilités.
Les inégalités sont importantes aussi dans la plupart des domaines. Celles de Cauchy‒Schwarz ou de Minkowski ont permis de donner un cadre théorique à la physique. En sciences économiques et sociales, leur étude est un sujet central, qu’elles concernent la richesse, le travail, le logement, l’éducation.

Ses trois dossiers :

Une origine géométrique
L’analyse pour ordonner
Un outil polyvalent

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Dossier 1 : Le roi des nombres C'est sans doute la plus fameuse constante de toutes les mathématiques après 0 ou le 1. Le nombre PI, dont l'histoire est plusieurs fois millénaire et continue de s'écrire de nos jours, exerce une fascination manifeste. C'est toute une histoire Il est partout ! Un nombre qui dépasse la raison La quête infinie des décimales Dossier 2 : Les amis transcendants L'irruption de la notion d'irrationalité, avec l'impossibilité, pour certains nombres de s'écrire comme un quotient d'entiers, a été un temps fort des mathématiques. Quand ils ne sont pas solution d'une équation polynomiale à coefficients entiers, ils sont nommés transcendants. En route vers la transcendance Ils ont tracé la voie Histoire d'e En être, ou pas... A la recherche de l'univers Autres dossiers La famille des algébriques / De nouveaux nombres avec Richard Delekind / Quand l'algèbre rencontre la géométrie / Les premiers irrationnels / Des nombres algébriques parmi d'autres Et toujours En bref / Mathématiques récréatives / problèmes / nouvelle / solutions Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boîte aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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La distance entre deux points désignait la longueur, dans l'unité de mesure de chaque époque ou chaque pays, du segment qui les relie. Pour l'évaluer, on a utilisé des outils et des techniques simples. Arpenteur était un métier. La nécessité de généraliser la notion de distance s'est cependant fait sentir. En effet, la mesure devient plus ambiguë quand on évalue celle entre deux villes : parle-t-on de la distance à vol d’oiseau, de la longueur du trajet par la route, voire par l’autoroute, de temps mis à passer de l'une à l'autre ? La notion n’a cessé de s’étendre à quantité de domaines qui en font, sans doute, l’un des concepts mathématiques ayant le plus d’applications dans la vie de tous les jours.

Le sommaire

Arpenter et mesurer
Mesurer des distances au siècle des Lumières
Le centre de la France
Le point le plus éloigné de nos frontières
Promenons-nous dans le système solaire
Les courbes d’équidistance
Des points sur la sphère

Des métriques variées
La genèse des espaces métriques
Des distances parfois étonnantes
Des boules dans le plan
Des formes surprenantes dans l’espace
Comment modéliser les limites

Des distances pour résoudre des problèmes
Codes correcteurs : garder les erreurs à distance
Le problème de Berlekamp
Jouer avec les mots
Statistiques et probabilités revisitées
Interpréter les résultats d’une prise de sang

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