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Où sont les femmes dans l’histoire des mathématiques ? L’histoire des mathématiques s’écrit presque exclusivement au masculin. Pourtant, de nombreuses mathématiciennes ont existé : non seulement les grands noms, mais aussi beaucoup de noms effacés par l’histoire. Dossier 1 : Des savantes aux calculatrices Être mathématicienne recouvre de nombreuses stratégies, divers parcours, mais aussi divers métiers. S’il y a parfois un peu de reconnaissance de la part des institutions et du monde savant, cela se fait souvent dans une pénombre où il est intéressant de s’engouffrer pour comprendre quelles étaient les différentes formes de la pratique des mathématiques au féminin. Le Moyen Âge, entre représentations et réalité Au moins deux savantes en pays d’Islam Catégoriser les femmes de science au xviiie siècle La reconnaissance des savantes des Lumières Sophie Germain et son double L’entrée des femmes à l’Observatoire astronomique Dossier 2 : La formation au féminin Au 19-ème siècle, en France, l’école prend peu à peu le rôle qu’on lui connaît aujourd’hui et on finit par se dire, grâce à divers mouvements féministes, qu’il serait utile que les filles y aillent pour apprendre elles aussi à réfléchir. En parallèle, en Angleterre, aux États- Unis et en Allemagne, des opportunités s’ouvrent. Mary Everest Boole et la pédagogie moderne Les premières agrégées de mathématiques Bryn Mawr : une révolution en Amérique La difficile acceptation des mathématiciennes à Cambridge Dossiers 3 : Vivre en mathématicienne En plongeant dans l’intimité de la vie aux multiples facettes des mathématiciennes, on perçoit les mille et une façons dont elles y intègrent les mathématiques. Dynamiques antiques : Hypatie et les autres Caroline Herschel, profession astronome Quand l’amour entrave la science : Émilie du Châtelet Mary Somerville, une carrière européenne Sofia Kovalevskaïa, de la poésie aux mathématiques Et toujours En bref / récrémaths / Problèmes / Solutions

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Pourquoi s’intéresser à l’histoire des mathématiques en Chine ?

L’histoire des mathématiques en Asie est marquée par la place centrale qu’occupe la Chine qui a inspiré les autres pays de l’Asie de l’Est.6Hors-série n°961

Dossier 1 : Les textes fondateurs

La Chine représente le centre des mathématiques extrême-orientales car sa puissance géopolitique continue et son écriture utilisée par d’autres civilisations ont permis à tout le corpus mathématique écrit en chinois d’être lu, adapté et approfondi au fil des siècles. Néanmoins, les mathématiques dites chinoises ne se présentent pas comme une unité.

Karine Chemla, mathématicienne et sinologue
Sources et variété des mathématiques dites chinoises
Les neuf chapitres, un ouvrage fondateur
Le Livre des mutations
Le quatuor mathématique des dynasties Song
L’éveil d’un intérêt pour l’histoire des savoirs

Dossier 2 : La pratique des mathématiques en Chine

S’intéresser à d’autres cultures implique de sortir de l’européocentrisme naturel qui est le nôtre. Comment pose-t-on une équation ? Comment calcule-t-on ?Les méthodes sont nombreuses et leur découverte s’avère fructueuse.

Établir des équations polynomiales
Le théorème des restes chinois
La diffusion des pratiques du 13ème au 16ème siècle
La démonstration inexistante en Chine ancienne

Dossiers 3 : Soleil levant et Matin calme : Japon et Corée

Le Japon et la Corée se sont nourris de la Chine pour développer leurs propres recherches et pratiques mathématiques qui sont loin d’être de pâles copies. On y trouve des pratiques originales comme les sangaku ou encore des méthodes d’élimination algébrique très en avance sur celles d’Europe.

Le Wasan, ou les mathématiques de l’époque d’Edo
Les sangaku : de la géométrie dans les temples
Du wasan au yōsande l’ère Meiji
Tradition et innovation algébriques en Corée

Et toujours

En bref / récrémaths / Problèmes / Solutions

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Dossier spécial : Éric Trouillot : « Le calcul mental est un chemin vers la jubilation ! » L’époque où le calcul mental passait pour démodé est définitivement derrière nous. À présent, chacun s’accorde à en reconnaître l’utilité pour se familiariser avec les nombres.6Hors-série n°951 Dossier 1 : Tout dans la tête ! La capacité au calcul mental est-elle un « don » ? En réalité elle se développe avant tout par la pratique. Celle-ci produit d’autant plus de résultats qu’elle s’appuie sur une bonne connaissance des propriétés sous-jacentes des nombres. Les calculateurs prodiges Divisibilité dans les manuels du 19-ème siècle Ce nombre est-il premier ?L’expérience des nombres Quel jour tombera le Jugement dernier ? Dossier 2 : À peu près Un calcul n’a pas toujours à être exact, donc un calcul mental non plus. Des logarithmes aux racines carrées, une fois choisie la voie de l’à-peu-près, c’est tout un ensemble de techniques nouvelles qui peut se déployer Grains sur l’échiquier et autres grandes puissances Héron pour approcher les racines La règle de 72 Mnémotechnique pour le nombre π Les logarithmes à la rescousse Les loufoqueries de Fermi Dossiers 3 : Sans papier ni crayon (ni écran) Tout en s’interdisant les outils traditionnels de l’écrit, le calcul mental peut s’enrichir d’autres choses. En jonglant intérieurement avec le boulier ou en utilisant intelligemment le support des doigts, de nouveaux horizons s’ouvrent. La pensée du boulier Multiplier avec doigté Les bâtons de Napier La victoire sur les retenues Et toujours En bref / Mathématiques étonnantes / Problèmes / Notes de lectures / Solutions

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Dossier 1 : L’art des nombres On dit volontiers qu’al-Khwārizmī est le père de l’algèbre, mais qui a déjà étudié la manière dont il posait ses équations ? Vous pourrez ici découvrir non seulement l’évolution de l’algèbre arabo-musulmane mais aussi plonger dans les nombreux systèmes de numération alors utilisés. Comment les Arabes écrivaient les nombres Les partages successoraux dans l’Islam Al-Zanjānī : enseigner l’algèbre au 13 ème siècle Problèmes récréatifs du monde arabo-musulman Dossier 2 : La tradition géométrique Développée à partir de la lecture des traités grecs, la géométrie arabo-musulmane a permis des approfondissements notables, des applications à l’astronomie mais aussi à l’algèbre. Enfin, c’est une source précieuse pour découvrir certains traités grecs aujourd’hui perdus. La géométrie des équations chez al-Khwārizmī Distances des planètes : al-Bīrūnī, lecteur de Ptolémée À la recherche d’un traité perdu d’Euclide Thābit et le théorème de Pythagore Autres dossiers: Une place dans l’Histoire Les mathématiques arabo-musulmanes revêtent une importance particulière pour leur héritage : les traductions latines qui en ont été faites ont permis à l’Occident de redécouvrir des textes antiques mais aussi et surtout de bénéficier des avancées réalisées par les savants des pays d’Islam. Les mathématiques arabes après leur « âge d’or » Les traductions arabo-latines au 12 ème siècle Gérard de Crémone, portrait d’un traducteur Le manuscrit perdu d’al-Khwārizmī Et toujours En bref / Mathématiques récréatives / Nouvelle / Problèmes / Solutions

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Dossier 1 : Sous plusieurs angles

L’évocation des polygones renvoie généralement aux figures géométriques de nos pavages, souvent réguliers.
Leur effective simplicité pourrait faire accroire que leur étude est sans difficulté, donc sans intérêt. Pourtant, certaines opérations demeurent complexes.

Qu’est-ce qu’un polygone ?
Albert Girard, le précurseur des classifications
Quelques constructions
Les polygones réguliers
Les quadrilatères convexes

Dossier 2 : Des classiques au sommet

Depuis l’Antiquité, on s’est intéressé, pour des problèmes de remembrement, à calculer l’aire d’un quadrilatère.
Une généralisation a amené récemment à déterminer celle d’un pentagone quelconque à partir de ses côtés.
Pour les polygones réguliers, il a fallu attendre le XIX e siècle pour déterminer lesquels étaient constructibles
à la règle et au compas.

Pick, un théorème inspirant
Taxinomie polygonale
Heptadécagone : le vrai et le faux
Les pentagones de Robbins

Autres dossiers:

Un monde aux multiples côtés

Les polygones sortent largement du cadre strict de la géométrie, avec des applications pratiques ou ludiques. On les
retrouve, par exemple, en architecture ou en arithmétique. Ils sont naturellement les tesselles de nombreux puzzles
et sujets d’un vaste champ de récréations mathématiques.

Pentacles et pentagrammes
Quand les polygones forment des nombres
Le château de Maulnes
La quadrature des polygones
Le théorème de la découpe unique

Et toujours

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Présentation D’Arcueil à Sceaux, sur les pas de Cauchy Cauchy a grandit à Arcueil et a passé ses moments de villégiature à Sceaux où il a composé une partie de son œuvre mathématique. Dossier 1 : Un mathématicien aux idées foisonnantes Comment parvenir à faire le tour de l’œuvre de l’un des mathématiciens les plus prolifiques de l’histoire ? L’un des grands mérites de Cauchy est d’avoir fait entrer l’analyse dans sa vision moderne, clarifiant tout un pan des mathématiques. Premières découvertes De la suite dans les idées Aux origines de l’analyse complexe Substituer pour compter Dossier 2 : Au cœur de son siècle Dans cette ville de Paris qui pouvait alors revendiquer le statut de capitale intellectuelle de l’Europe, Cauchy a été le pivot scientifique de toute sa génération. Sa gloire n’eut toutefois rien d’un long fleuve tranquille Une personnalité contrastée L’essor de la presse spécialisée L’engagé Des solidarités complexes La bataille de l’infini Autres dossiers Un héritage omniprésent Tant son influence ayant été profonde, le baron Cauchy est de ces rares mathématiciens de qui l’on peut dire que, dans tous les domaines, il y a un avant et un après lui. Et toujours En bref / Mathématiques récréatives / Nouvelle / Problèmes / Solutions Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boîte aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Dossier 1 : Le roi des nombres C'est sans doute la plus fameuse constante de toutes les mathématiques après 0 ou le 1. Le nombre PI, dont l'histoire est plusieurs fois millénaire et continue de s'écrire de nos jours, exerce une fascination manifeste. C'est toute une histoire Il est partout ! Un nombre qui dépasse la raison La quête infinie des décimales Dossier 2 : Les amis transcendants L'irruption de la notion d'irrationalité, avec l'impossibilité, pour certains nombres de s'écrire comme un quotient d'entiers, a été un temps fort des mathématiques. Quand ils ne sont pas solution d'une équation polynomiale à coefficients entiers, ils sont nommés transcendants. En route vers la transcendance Ils ont tracé la voie Histoire d'e En être, ou pas... A la recherche de l'univers Autres dossiers La famille des algébriques / De nouveaux nombres avec Richard Delekind / Quand l'algèbre rencontre la géométrie / Les premiers irrationnels / Des nombres algébriques parmi d'autres Et toujours En bref / Mathématiques récréatives / problèmes / nouvelle / solutions Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boîte aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Dossier 1 : Fractions à l'ancienne Pour parler de fractions, on commence souvent par évoquer l'idée de partage équitable. Pourtant, cette approche ne rend pas justice à la richesse des usages que l'on peut en faire, qui vont de la définition de nos notes de musique au maniement des engrenages. De son côté, le théorème de Thalès rend la géométrie tout autant friande de fractions L'affaire des chameaux À la mode de Descartes Fractions et musique Engrenages À l'égyptienne Petits problèmes d'antan Dossier 2 : Des fractions pour observer Une tendance fréquente au sujet de la valeur 1/2 est de vouloir à tout prix l'écrire sous la forme 0,5. La valeur 1/3, dont l'expression décimale n'a pas de fin(0,333…), offre pourtant un exemple simple de la supériorité de la notation fractionnaire sur la notation décimale. Le développement décimal n'a cependant pas dit son dernier mot, car celui d'une fraction est toujours périodique, donc s'exprime aussi sous une forme finie. Face aux développements décimaux L'échec des fractions À l'infini sans se presser La proportionnalité : si cruciale, si difficile Un problème, quatre points de vue Et toujours En bref / Mathématiques récréatives / problèmes / nouvelle / solutions Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boîte aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Pierre-Simon Laplace était un savant d’exception, parfois surnommé « le Newton français ». Reprenant la théorie de la gravitation de Newton, il a su expliquer de nombreux phénomènes, troublants à l’époque, comme les liens entre les trajectoires de Saturne et Jupiter, les mouvements des marées et bien d’autres encore, que l’on retrouve dans son Traité de mécanique céleste. Son approche novatrice du calcul des probabilités a fait entrer cette discipline dans le champ des mathématiques.

Les dossiers :

L'engagement politique
Des travaux en mécanique céleste
Une nouvelle approche des probabilités

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C’est en géométrie que les inégalités sont apparues de manière explicite, dans divers problèmes traités par les Grecs de l’Antiquité. La plus fondamentale d’entre elles, à la base de la géométrie, est l’inégalité triangulaire. Un tournant a sans doute été leur introduction en analyse. Le calcul différentiel et le calcul intégral sont à la fois demandeurs et producteurs d’inégalités. L'inégalité de Bienaymé‒Tchebychev ou celle de Markov, sont utiles en probabilités.
Les inégalités sont importantes aussi dans la plupart des domaines. Celles de Cauchy‒Schwarz ou de Minkowski ont permis de donner un cadre théorique à la physique. En sciences économiques et sociales, leur étude est un sujet central, qu’elles concernent la richesse, le travail, le logement, l’éducation.

Ses trois dossiers :

Une origine géométrique
L’analyse pour ordonner
Un outil polyvalent

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La statistique est une des branches les plus appliquées des mathématiques. En association avec la Société Française de Statistique (SFdS) et ses groupes spécialisés, ce hors-série de Tangente vous propose un échantillon de certains des défis auxquels fait face la recherche en statistique et ses applications.
Vous y verrez que les méthodes statistiques sont en constante évolution. Vous découvrirez ainsi la classification automatique, les modèles de mélange, jusqu’au fameux «apprentissage profond», à la base des logiciels de génération de texte par intelligence artificielle. Cerrtains domaines particuliers font l’objet d’une étude approfondie : la médecine, la biologie, le sport, mais aussi la délicate question des données personnelles et du secret statistique.

Ses trois dossiers :

La statistique aujourd'hui
Décrire le réel
Au service des modèles prévisionnels

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Il y a quatre cents ans cette année, le 19 juin 1623 exactement, naissait Blaise Pascal. Figure incontournable du xviie siècle, son génie fut d’emblée loué par ses contemporains puis sans cesse célébré.
C’est d’abord le jeune homme qui marqua les esprits en s’adonnant avec succès aux mathématiques dès son plus jeune âge, en écrivant à 16 ans à peine un traité sur les coniques renouvelant totalement le sujet depuis l’Antiquité, puis en concevant sa fameuse machine à calculer, la première de l’histoire.
On retient aussi son nom pour ses apports à la physique, notamment à la question du vide et de la pression. Sa correspondance avec Fermat et quelques autres marque la naissance du calcul des probabilités, si utiles aujourd’hui.
Puis, après une vision religieuse, il écrit quelques-uns des textes les plus profonds sur la condition humaine.

Un génie « né un siècle trop tôt »

Quatre siècles plus tard, la justesse des écrits de Blaise Pascal résonne encore avec notre actualité. C’est d’abord son maniement de la langue française qui nous éblouit.
Chateaubriand saluera dans une envolée des plus lyriques celui qui « donna le modèle de la plus parfaite plaisanterie comme du raisonnement le plus fort ». Dans ses écrits mathématiques, moins nombreux que d’autres savants mais d’une portée souvent novatrice, il nous irradie du bonheur de comprendre. « Né un siècle trop tôt » d’après Voltaire, on se prend à rêver de ce qu’aurait pu encore apporter à la science et aux mathématiques Blaise Pascal sans le tournant mystique de 1654… et si la mort ne l’avait pas fauché si jeune, à 39 ans à peine.
Avec ce numéro, contribuons à faire rayonner son œuvre pour les quatre cents prochaines années !
Fabien Aoustin, Coordinateur du numéro

Le sommaire :

Dossier 1 : Des apports audacieux aux mathématiques

Blaise Pascal voyait la géométrie comme le plus beau des métiers. Séduit par les classiques de la littérature mathématique que lui confiait son père, il en fait son miel jusqu’à produire lui-même des résultats nouveaux.
Il développe aussi de nouvelles façons de raisonner en démontrant plusieurs propriétés par récurrence, un fait nouveau à l’époque.

Autre sujets traités

Un cadeau bien enrubanné / Un orfèvre du raisonnement par récurrence
Pierre de Fermat, un célèbre contemporain / Les propriétés du triangle arithmétique
L’art du partage équitable

Dossier 2 : Un esprit curieux des sciences

L’esprit agile de Pascal était tenu en ébullition par une curiosité insatiable. Son génie précoce s’exprime dans une étude des sons dont la bonne facture étonne pour son âge.
Il s’engage avec succès dans les débats sur l’existence du vide.
Il n’hésite pas, enfin, à « mettre la main à la pâte » pour concrétiser ses idées, comme dans la conception de sa machine à calculer.

Autre sujets traités

Écrire un Traité des sons à l’âge de 11 ans / Les secrets de la pascaline
Le langage Pascal / L’homme qui n’avait pas peur du vide

Dossier 3 : Génie inscrit dans son siècle

Pascal a connu une vie mondaine haletante, comme le montre son intérêt pour la notion de pari suscité par les jeux
de hasard. C’est aussi un entrepreneur averti qui sait repérer les idées novatrices. En science comme en philosophie, la qualité de son écriture et la solidité de son raisonnement font mouche.

Autre sujets traités

L’assèchement du Marais poitevin / Parier sur l’existence de Dieu
La rhétorique du clair-obscur / Pascal a-t-il inventé les transports publics ?

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Le sommaire :

Dossier 1 : Avec des cercles

En géométrie plane, la tangente, on connaît tous… dès lors que la construction met en scène un cercle, une droite et un point. Pour autant, il est des situations autrement plus riches ! L’arbelos, les cercles jumeaux d’Archimède et les chaînes de Pappus ont fasciné les Anciens. Les cercles de Malfatti permettent de revisiter sous un autre angle la notion de cercle inscrit…

Autre sujets traités
Constructions de tangentes / L’arbelos, d’Archimède à Pappus / Les cercles de Malfatti /
Des cercles touchants

Dossier 2 : Des courbes et des droites

L’infi nie variété des trajectoires du plan semblait échapper à toute classifi cation. Pourtant, les courbes lisses partagent une propriété commune : quand on « zoome » sur un point générique, on « voit » une droite ! Les notions de tangente et de dérivée ont permis, bien tardivement, de formaliser cette observation.

Autre sujets traités
Observer des courbes avec des loupes / Le lien avec la dérivée / Déviation d’une courbe par rapport à une tangente / Tangente ou asymptote ?

Dossier 3 : Un outil polyvalent

La tangente peut être droite approximant une courbe, trajectoire d’un rayon lumineux, géodésique d’un espace particulier… Elle véhicule alors une caractéristique particulière du problème étudié. En physique, on va exploiter des propriétés focales des coniques… À chaque problème, sa tangente !

Autre sujets traités
Quand les ondes prennent la tangente Différents types de tangence en microéconomie La revanche des sphères tangentes La belle géométrie des sangakus

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Les mathématiques servent à optimiser le comportement des participants à tous les jeux de société. Dans les jeux « à information complète », comme les dames, les échecs, le go, mais aussi de nombreux jeux plus simples, la théorie des graphes permet de déterminer les situations gagnantes et perdantes. Quand l’information est incomplète, parce qu’on ne connaît pas le jeu des adversaires ou parce qu’il faut tirer des cartes ou lancer des dés, les probabilités sont à l’œuvre. Mais cela ne s’arrête pas là ! La géométrie, la combinatoire, l’arithmétique et même la topologie peuvent être convoquées.

Le sommaire :

Dossier 1 : Des graphes et des stratégies

Une stratégie pour bouger la Dame
Avoir un demi-coup d’avance
Les graphes au secours du jeu de Grundy
Les « nimbers » appliqués au jeu de Cram
Une petite histoire mathématique du jeu de go

Dossier 2 : Jeux et probabilités

Les jeux de société et le hasard
La théorie des jeux appliquée au poker
Le Bridge, un jeu à mémoire imparfaite
Les probabilités fluctuantes au blackjack

Dossier 3 : Quand géométrie et combinatoire s'en mêlent

La géométrie derrière le Dobble
Un jeu de raisonnement combinatoire
Une famille de 5 jeux
Le solitaire sur une ligne
Les mathématiques du Tchoukaillon

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Évariste Galois est à la fois l’un des mathématiciens les plus connus, mais aussi l’un des plus mal connus.

D’abord par sa production mathématique, qui a bouleversé l’approche des équations algébriques. Très peu d’articles sont parus de son vivant (pratiquement tous écrits durant l’année 1830, deux ans avant sa mort à l’âge de 22 ans). Ses deux premiers mémoires ont été perdus et une grande partie de ses écrits proviennent de brouillons incomplets reconstitués après sa mort. C’est l’un d’eux qui, à la place de certaines démonstrations, est émaillé de la célèbre formule « Je n’ai pas le temps ».

Le sommaire

Dossier 1 : Une trop courte vie

« Je n’ai pas le temps »
Un mathématicien militant
Autour d’Évariste
Du personnage à la légende
Les « chasseurs de trésors »

Dossier 2 : La résolution des équations algébriques

Avant Abel et Galois
Cauchy, un précurseur oublié
Les racines de l’unité
Deux génies et deux approches pour un même problème
Au-delà du mémoire de Lagrange
Les ingrédients de base de la théorie de Galois
Le treizième problème de Hilbert

Dossier 3 : Dans la tête d’un génie

Des premiers essais audacieux
Des copies, des copies, encore des copies…
Regards sur l’enseignement
Le concours d’entrée à l’école préparatoire
Publications et écrits scientifiques

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La distance entre deux points désignait la longueur, dans l'unité de mesure de chaque époque ou chaque pays, du segment qui les relie. Pour l'évaluer, on a utilisé des outils et des techniques simples. Arpenteur était un métier. La nécessité de généraliser la notion de distance s'est cependant fait sentir. En effet, la mesure devient plus ambiguë quand on évalue celle entre deux villes : parle-t-on de la distance à vol d’oiseau, de la longueur du trajet par la route, voire par l’autoroute, de temps mis à passer de l'une à l'autre ? La notion n’a cessé de s’étendre à quantité de domaines qui en font, sans doute, l’un des concepts mathématiques ayant le plus d’applications dans la vie de tous les jours.

Le sommaire

Arpenter et mesurer
Mesurer des distances au siècle des Lumières
Le centre de la France
Le point le plus éloigné de nos frontières
Promenons-nous dans le système solaire
Les courbes d’équidistance
Des points sur la sphère

Des métriques variées
La genèse des espaces métriques
Des distances parfois étonnantes
Des boules dans le plan
Des formes surprenantes dans l’espace
Comment modéliser les limites

Des distances pour résoudre des problèmes
Codes correcteurs : garder les erreurs à distance
Le problème de Berlekamp
Jouer avec les mots
Statistiques et probabilités revisitées
Interpréter les résultats d’une prise de sang

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Rassemblement autour du groupe La notion de groupe s’est très vite étendue hors des mathématiques : elle permet de s’intéresser aux relations entre les objets plutôt qu’aux objets eux-mêmes. Les groupes dans les programmes scolaires en 1971 Avant les « maths modernes », les programmes des années 1960 abordent des notions ensemblistes, de structures et de groupes… Les dossiers : Dossier 1 : Une structure incontournable Il est difficile d’imaginer l’algèbre sans la théorie des groupes. Pourtant, ce n’est qu’au début du XIXe siècle que la notion se développe, présente implicitement dans les travaux de Lagrange, puis formalisée par Galois. Apparaissent alors quantité d’outils pour exploiter cette structure unificatrice. Graal ultime, le théorème de classification des groupes finis simples connaît encore des répercussions aujourd’hui. Dossiers annexes: Premier pas vers le concept de groupe / L’apport de Galois / L’apparition des groupes finis - Des exemples de base / Les structures quotients / La classification des groupes finis simples / Le Monstre Dossier 2 : Au-delà de l’algèbre La notion de groupe est centrale en algèbre. Mais elle est aussi indispensable en géométrie, où elle permet de comprendre, de classer, de relier, d’étudier les transformations, voire de caractériser différentes géométries. Mais le concept a aussi investi l’analyse infinitésimale et la physique mathématique, où les groupes de Lie ont une importance cruciale. Dossiers annexes : Des symétries qui laissent les objets invariants / Des transformations géométriques en groupes / Le groupe de Klein et ses avatars / Le Cube de Rubik / Le programme d’Erlangen / Les groupes de Lie / Le diagramme de Cayley Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Était-il physicien ou mathématicien ? La vision d'Henri Poincaré va au-delà des cloisonnements, des limites, des frontières. C'est en s'intéressant aux courbes définies par des équations différentielles qu'il examine d'un œil novateur le vieux problème de la stabilité du système solaire et donne naissance aux systèmes dynamiques, une théorie aux confins de l'analyse, de la topologie et de la mécanique céleste. Henri Poincaré revisite à sa manière chacun des domaines mathématiques qu'il choisit d'investiguer et montre éloquemment qu'ils sont en interaction, en écho les uns aux autres. Il accumule ainsi des découvertes originales dont résulte une grande et rapide notoriété. Ne manquez pas ce hors série ! Les trois dossiers : Un physicien dans son temps Une vision novatrice des mathématiques Un scientifique engagé Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Un magnifique hors série vient de paraître, avec de belles créations géométriques ! Les 3 dossiers : Deux instruments dans l'histoire Constructions géométriques Pratiques d'hier et d'aujourd'hui Quelques idées de son contenu : Histoire des tracés et applications dans l'art Les constructions impossibles Constructions dérogatoires : avec une règle seule, un compas seul, par pliages? Tracés de bâtisseur Trisectrice de Mac Laurin Construire aujourd'hui (les logiciels) Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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L'univers qui nous entoure est perçu par l'intermédiaire de nos sens. L'information ainsi collectée est traduite par notre cerveau sous la forme de sensations tactiles, sonores ou visuelles. Nous vivons ainsi dans un monde d'images qui sont autant de représentations de fragments de réalité, nous permettant de reconstituer notre environnement, le comprendre et le maîtriser. Cette mainmise ne pourrait se faire sans les mathématiques qui se sont ainsi invitées dans notre vie de tous les jours. Nos exigences croissantes de qualité et de rapidité de transmission nécessitent des méthodes de plus en plus sophistiquées de compression, impossibles à mettre en livre sans une modélisation adaptée. Dans le monde médical, toute une gamme de processus de diagnostics ne peuvent être établis que grâce au support d'images invasives, qui sont ensuite interprétées et analysées pour déboucher sur un traitement efficace. Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Apparue lors de la seconde guerre mondiale, dans un contexte militaire qui lui a donné son nom, la R.O. s’est depuis étendue à tous les domaines de la société. Les outils de modélisation permettent de décrire un problème pratique comme un objet mathématique pour lequel des méthodes de résolution dédiées pourront être mises en œuvre. Le sommaire Au confluent de l’algorithmique et de la modélisation De grands problèmes résolus Les défis sociétaux Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Maths et emploi en France : cette dynamique récente… s’amplifie ! La formation mathématique est de plus en plus recherchée dans les recrutements. Les grandes entreprises ont compris qu’elles ne peuvent survivre sur le long terme sans s’impliquer dans la recherche fondamentale. Il est possible de faire une carrière de mathématicien dans le privé. Mais la nouveauté, c’est que les formations de mathématiciens et d’ingénieurs sont aussi de plus en plus demandées dans les PME. C’est évident pour les startups, mais toutes les structures constatent que les maths sont un incontournable vecteur d’innovation. Intelligence artificielle, Data mining, Modélisation, Simulation, Optimisation, Calcul Haute Performance, Cryptographie, Statistiques et calcul stochastique… sont parmi les thèmes les plus demandés par les entreprises qui rivalisent pour recruter des collaborateurs à l’aise avec ces domaines. Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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La notion d’optimum évoque souvent celle de maximum ou de minimum d’une fonction qui, comme un fluide, évoluerait de manière continue, et même dérivable. L’arsenal de l’analyse et du calcul différentiel s’impose alors à l’esprit. Optimum et théorie des graphes L’optimisation concerne aussi, dans une large mesure, des quantités ne pouvant prendre qu’un nombre fini ou dénombrable de valeurs. Quand l’éventail des techniques issues de l’analyse n’est alors plus d’aucun secours, les mathématiques discrètes et la théorie des graphes prennent le relais. En géométrie L’optimisation s’applique aussi à des contextes géométriques. La nature a été la première à la rechercher, que ce soit dans la forme des alvéoles des abeilles ou dans celle de certains reliefs façonnés par l’eau ou le vent. Les mathématiciens, eux aussi, s’y sont employés, utilisant aujourd’hui les outils du calcul différentiel qui ont supplanté les méthodes anciennes au point de rendre la géométrie méconnaissable. Approcher le meilleur S’il est souvent possible de démontrer de façon théorique l’existence d’une solution optimale à un problème donné, une forme explicite et complète de cette solution est plus difficile à obtenir en dehors de quelques cas d’école. Il faut donc se contenter d’en calculer, à l’aide d’algorithmes, une estimation. Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Après le Hors série 69 de Tangente sur les mathématiques utilisées dans la physique classique, le Hors série 71, qui paraît en juillet, s'intéresse aux maths de la physique théorique et des concepts les plus modernes : relativité, mécanique quantique, hypothèses à valider, sont au cœur de ce numéro. Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Les surfaces sont des objets de dimension 3 pas toujours très faciles à percevoir. Ce hors série a décomposé leur approche en trois parties. Fabriquer Qu’on les construise, qu’on les agence, qu’on les tricote, qu’il s’agisse de faire des toits ou simplement de belles formes, la fabrication des surfaces est une extraordinaire passerelle entre mathématiques et applications. Parfois, les questions pratiques posent des défis aux théoriciens, quand d’autres fois, à l’inverse, c’est la beauté abstraite de la géométrie qui inspire créateurs et architectes. Les propriétés des surfaces n’ont pas fini d’étonner et d’inspirer. Étudier Pour un mathématicien, comprendre les surfaces ou calculer leur aire, c’est en général faire de la géométrie différentielle ou du calcul intégral. Que de progrès réalisés depuis les anciens Grecs, qui devaient recourir à de redoutables astuces adaptées à chaque cas rencontré ! Des questions variées se posent encore, dont les impacts sont souvent insoupçonnés, débouchant parfois sur des applications considérables. Imaginer Inventer l’inexistant, explorer des mondes inconnus, se déplacer « autrement »… Les surfaces permettent aux théoriciens de laisser libre cours à leur imagination, pour échafauder, par exemple, des objets d’un genre nouveau. Rien n’arrête la créativité, qui va même jusqu’à expliquer, avec les « fractals lisses », comment faire tenir la Terre dans un ballon ou un dé à coudre… Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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SOMMAIRE Dossier 1 : Ce que les maths doivent à la physique et inversement Dans l'histoire du développement de la pensée scientifique, il est souvent difficile de distinguer ce qui revient aux mathématiques de ce qui est initié par la physique. Les savants se cantonnaient alors rarement à un unique domaine. De la méthode d'exhaustion déjà utilisée par Archimède aux équations de Fourier et Maxwell, les exemples à explorer sont nombreux. Archimède et la méthode d'exhaustion / Les fluxions de Newton et le calcul infinitésimal /Une polémique autour des engrenages / Claude Mydorge : de l'optique aux sections coniques / Joseph Fourier, initiateur de la physique mathématique / Ludwig Boltzmann, aux origines de la mécanique statistique / James Clerk Maxwell, l'unification du magnétisme et de l'électricité Dossier 2 : De l'observation de la nature à la pensée mathématique L'étude du mouvement des astres illustre la transformation du rapport aux mathématiques qu'ont eue les physiciens. Après la méthode synthétique de Newton, la méthode analytique de Lagrange a donné naissance à la théorie des équations différentielles. Puis, sous l'inspiration de Poincaré, le même problème portera les prémisses des systèmes dynamiques. Une science en mouvement / La méthode synthétique de Newton / Lagrange et la méthode analytique / Du problème des trois corps au chaos mathématique / Quand la physique « prouve » un résultat mathématique / Des utilisations de la dérivée seconde Et aussi D'un côté la physique, de l'autre les mathématiques ? Parfois, les nécessités de la physique poussent les mathématiciens à explorer de nouveaux concepts, et parfois la connaissance mathématique révèle des résultats insoupçonnés en physique. Différences de notations : matheux et physiciens irréconciliables ? Les matheux trouvent les physiciens peu rigoureux, avec des notations qui cachent parfois des difficultés réelles. Ces derniers pensent que les matheux sont dans une abstraction inutile Une nouvelle définition du système international d'unités La conférence tenue à Versailles en novembre 2018 a modifié quatre unités de mesure, dont le kilo. Elles ne dépendront plus d'expériences spécifiques Et toujours En bref- nouvelle : bain de minuit - maths récréatives : cyclo-maths - notes de lecture - problèmes et solutions Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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SOMMAIRE Dossier 1 : Joueurs artificiels Qu'ils soient de réflexion ou de hasard, les jeux sont un terrain d'entraînement privilégié pour les algorithmes. Les victoires récentes d'un ordinateur sur les champions de go ne doivent toutefois pas tromper : l'enjeu n'est pas seulement de faire gagner la machine. Un laboratoire s'appuie sur le bridge pour développer une IA capable de gagner, et d'expliquer ce qu'elle fait. Comment simuler un comportement humain / Le bridge ouvre l'IA vers un avenir prometteur / Jeu de go : la victoire de l'esprit profond / MENACE, un ordinateur en boîtes d'allumettes Dossier 2 : Des mathématiques partout ! Nourrie de concepts qui empruntent à la logique formelle aussi bien qu'à la théorie des probabilités, l'IA est un vaste chantier qui prépare une partie significative de notre avenir. Les mathématiques y jouent, et y joueront, un rôle clé. Tous les secteurs sont concernés, de la logique aux réseaux de neurones, des probabilités aux statistiques Pallier le manque de données / Les preuves par ordinateur / Voitures autonomes et 17e problème de Hilbert / Comment l'ordinateur trie des photos Dossier 3 : Bonne intelligence au quotidien Nouvelles méthodes d'apprentissage, conseils pour jouer (y compris en bourse), traductions, aide à la décision, diagnostics, prévisions De nouvelles possibilités s'offrent à l'humain d'accroître sans cesse ses compétences. La traduction automatique / Statistiques et Big Data / IA : la finance et les marchés en raffolent / Apprentissage automatique et réseaux de neurones Et aussi Le rapport Villani sur l'IA Le député et mathématicien Cédric Villani a dirigé la rédaction d'un rapport sur l'IA, « feuille de route » sur l'actualité et l'avenir du sujet. La naissance de l'intelligence artificielle Toutes les fonctions cognitives peuvent-elles être décrites avec une précision telle qu'il serait possible de les reproduire sur des ordinateurs ? De grands concepts mathématiques sous forme informatique Les machines vont-elles remplacer l'humain ? Gérard Berry nous rassure sur un point : l'inventivité en maths n'est pas près d'être supplantée par un ordinateur. Et toujours En bref - Nouvelle : des pièces et des pesées - problèmes - notes de lecture - solutions Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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SOMMAIRE Dossier 1 : Du plan à l'espace Deux dimensions pour le plan, trois pour l'espace. Suffit-il d'extrapoler les propriétés géométriques ou topologiques du plan à l'espace pour décrire ce nouveau monde ? Pas si simple ! Si de nombreuses similitudes existent, des différences profondes séparent les deux univers, prépondérants dans notre vie de tous les jours. Tout d'abord, l'espace inclut le plan, et même une infinité de plans. On comprend que l'aller-retour soit difficile entre la description précise d'un objet de l'espace et sa représentation sur une feuille de papier. Des artistes et des mathématiciens s'y sont pourtant essayés en inventant la géométrie projective, une performance analytique qui a ses applications concrètes : on peut ainsi, à l'aide d'une sorte de « perspective inversée », retrouver à partir d'une photo les dimensions complètes d'un volume original, avec une marge d'erreur acceptable. L'espace n'est pas un bon plan / Deux mondes semblables / Les secrets des coniques / De la photo à la réalité / Une petite histoire de la géométrie projective / Quand deux droites sont toujours sécantes Dossier 2 : De la 3D à la 2D Comment rendre fidèlement compte d'un objet de l'espace sur une feuille de papier ? Une solution vient immédiatement à l'esprit, la perspective. Elle a pourtant mis des siècles à émerger. Si on a droit à plusieurs feuilles, on pense à utiliser la notion de projection, dont l'histoire est, elle aussi, mouvementée. C'est elle qui a, par exemple, donné naissance à la fameuse – et redoutée de ceux qui l'ont pratiquée – géométrie descriptive. À son tour, la « descro » a permis l'essor du dessin industriel, du trait de charpente ou encore du dessin technique. De manière plus élémentaire, on peut représenter certains objets tridimensionnels à l'aide de patrons ! Vous avez dit « élémentaire » ? Pas tant que cela ! Savez-vous qu'ils regorgent encore aujourd'hui de mystères mathématiques ? La naissance de la perspective / Les techniques de la perspective / Histoire de la géométrie descriptive / Le b.a.-ba de la géométrie descriptive / L'astronomie, la géométrie et l'espace / — Merci, patron ! Dossier 3 : Voir et construire Comment l'œil humain perçoit-il l'espace ? La conjugaison de l'observation d'un objet par les deux yeux rend-elle la réalité ? La question est loin d'être évidente. Vous avez été, comme chacun, victime d'illusions d'optique et autres trompe-l'œil. Savez-vous déceler du premier coup d'œil si un objet est réalisable ou impossible ? N'avez-vous jamais été émerveillé(e) par les anamorphoses, ces créations artistiques qui dictent à votre cerveau ce qu'il doit voir, selon la position de vos yeux ? Et si vous vous essayiez à la visualisation d'un objet en quatre dimensions ? La curieuse histoire des anamorphoses / Les objets impossibles / Les grandes illusions d'optique / Visualiser en quatre dimensions Et aussi Gaspard Monge, un géomètre révolutionnaire Et toujours en bref - note de lecture - problèmes - solutions Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.