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Dossier 1 : Maths et J.O.

Les mathématiques sont devenues centrales dans la pratique du sport, qu’il s’agisse d’aider les athlètes à améliorer leurs performances, de comparer des résultats de disciplines différentes ou de construire des terrains de jeux. Savez-vous que le Big Data a envahi le sport à partir du baseball ?
Bienvenue dans un monde de chiffres bien musclés !

Les articles

Statistique, what else ?
Les tables hongroises
Sport et longévité
Nash et les tirs au but
Coup de projecteur sur le skateboard

Dossier 2 : Les équations diophantiennes

Aux confins de l’arithmétique, de l’algèbre et de l’analyse se trouve un illustre inconnu : Diophante.
Les équations qui portent son nom ont donné lieu à une vaste littérature reliant Pythagore, Euclide, Fermat, Lagrange ou
encore Sophie Germain.
On s’émerveillera enfin devant l’ingéniosité mathématique grâce à des résolutions astucieuses en forme… de billard !

Les articles

Les entiers : vedettes des équations
Diophante d’Alexandrie, cet inconnu
Un exemple historique avec Fermat
Billards et problèmes aqueux

Dossier complémentaires

Des maths pour révéler les inégalités sociales

Alors que les inégalités de genre en mathématiques sont aujourd’hui bien reconnues, d’autres formes d’exclusion restent moins
explorées : les classes populaires sont aussi particulièrement absentes.

Topologie et analyse musicale

Comment associer une forme géométrique à un morceau de musique afin d’en élucider la structure ? En définissant une distance
entre des évènements musicaux basée sur la transformée de Fourier discrète appliquée aux mesures de la partition !
Les mathématiques et l’analyse musicale se mettent ainsi au diapason.

Et aussi… les compléments habituels

Courriers des lecteurs / En bref / Lu, vu, entendu / Mathématiques étonnantes / Mathématiques récréatives / Notes de lecture / Nouvelles / Problèmes / Agenda / Solutions

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Les dossiers :

1. L'art de dénombrer

Peut-on tout compter de manière exacte, ou au moins de manière approchée? Dans chaque situation, les techniques vont être différentes: énumérations, raisonnements combinatoires, bijections ensemblistes. Pour dénombrer une population, on préférera la statistique, les modèles, les estimateurs…

Les articles
Les multiples facettes du dénombrement
Dénombrer pour exister: l’usage politique des quipus
Combien d’étoiles dans notre galaxie?
Recenser les écureuils et autres animaux sauvages
Faciliter les dénombrements d’objets

2. Nom d'un nombre !
Certains entiers portent le nom de celui ou celle qui les a étudiés. Qu’ils soient la réponse à une question de dénombrement ou qu’ils possèdent des propriétés arithmétiques remarquables, la rencontre de quelques-uns de ces «nombres de...» est l’occasion d’explorer l’histoire des mathématiques.

Les articles
Les nombres de Sophie Germain
Les nombres de Carmichael
De grands noms pour de grands nombres
Les nombres de Catalan

3. Et aussi…
Théâtre et mathématiques avec la Compagnie Terraquée
Adrien-Marie Legendre, à la recherche de solutions entières
Egon Balas, la liberté et rien d’autre

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Dossier 1 : les mathématiques arabes Les pays arabes sont aujourd'hui confrontés à une révolte contre des potentats qui les ont souvent laissés dans un état de sous-développement économique et intellectuel. Il n'est pas inutile de rappeler qu'il y a quelques siècles, les savants arabes, en redécouvrant, exploitant et enrichissant les découvertes mathématiques des Grecs anciens, ont permis de la décadence scientifique qui était la sienne. De l'héritage aux mathématiques nouvelles / Compter en arabe / Abu al-Wafa, l'ami des tangentes / Averroès commentateur d'Aristote / De la science à l'art /L'astrolabe, un joyau mathématique / La multiplication d'autrefois... / Décodage d'un calendrier Dossier 2 : La balistique La balistique s'occupe de la trajectoire des projectiles. Elle relève de lois de la gravité, donc de la physique, mais ses applications vont bien au-delà de sa connotation guerrière : en mathématiques, elle intervient dans le domaine des tracés de courbes ; en philosophie, elle a inspiré de nombreuses réflexions sur la notion de mouvement, en particulier de la part de Buridan; en littérature, elle est à la base de plusieurs romans de Jules Verne; et même dans le domaine plus terre à terre du sport, on fait appel à elle pour comprendre comment un joueur de football doit tirer un coup franc. Buridan et la théorie de l'impetus / Quand Jules Verne sort l'artillerie lourde / La parabole une courbe canon / Un effet foot ! et aussi Concours Maths & BD La nage du micro-sous-marin Dieu et les maths Maths en rue Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes et solutions et agenda Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures Problèmes et solutions - agenda et gazette

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Dossier 1 : La mathématique du pliage Comme certaines activités ludiques (jeux de Nim, jeux de stratégie, Rubik's Cube...), l'art du pliage de papier, ou origami, se prête merveilleuse à l'exploration de différents univers mathématiques : topologie, théorie de l'élasticité, géométrie, axiomatique, algorithmique ... La géométrie du pliage / Les mathématiques de l'origami / Le solfège / Science à partir d'une feuille de papier / La littérature / L'origami modulaire, un outil pour l'étude des polyèdres Dossier 2 : La saga des courbes De tous temps, les courbes planes ont fasciné les hommes, par leur beauté intrinsèque, par leur matérialisation d'un caractère physique, ou pour leurs propriétés mathématiques. Leur histoire est riche, et rien que la notion pourtant intuitive de Tangente a donné lieu à des développements considérables! Histoire de courbes / Les courbes paramétrées / Approcher une courbe par une droite ou un cercle / Enveloppes et développées / Représenter une courbe sur un ordinateur Et aussi Les instituts de sondages et l'élection présidentielle / Alan Turing et les premiers ordinateur / Tangente fête ses 25 ans… avec ses lecteurs ! Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes- solutions et agenda

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Dossier 1 : Les secrets du calcul mental L'image d'Épinal du calcul mental, un élève en blouse grise sur une estrade récitant ses tables de multiplication sous le contrôle d'un maître sévère, une règle en bois à la main, n'a plus lieu d'être. La caricature qui n'associe calcul mental qu'à mémorisation et automatismes est réductrice.Tangente vous invite à porter un regard nouveau sur des techniques qui , malgré la présence d'outils modernes, n'ont rien perdu de leur utilité ni de leurs capacités de formation. Quelques éclairages cognitifs viennent par ailleurs souligner l'importance d'une pratique du calcul mental dans notre vie de tous les jours. Premières astuces arithmétiques / Les tables de Pythagore / Des ordres de grandeurs pour se rassurer / Outils de calcul / Le calcul mental et le jeu / Les « trucs » des calculateurs prodiges / Un enjeu scolaire… et social / Littérature et calcul mental au XVIIème siècle Dossier 2 : Alan TURING Le 7 juin 1954, Alan Turing est trouvé mort à son domicile. Il fut l'un des pionniers de l'informatique. Il a notamment résolu le "problème de la décision" de manière étonnante. Un génie interrompu / Sur les écrans Dossier 3 : Le prix Tangente du livre Les inscriptions sont ouvertes ! / Un glouton, une couverture, un million de dollars / Propos elliptiques… Et aussi Le nouveau visage de Tangente / Mathématiques et entreprise : une équipe gagnante / Pierre de Fermat, un savant hors normes Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : Mathématiques et langages L'une des grandes forces des mathématiques est de pouvoir s'interroger sur la langue dans laquelle elles s'écrivent : quel mot choisir pour nommer un concept abstrait ? Comment exprimer une idée pour que le vocabulaire employé n'en ralentisse pas l'assimilation ? Mieux : les mathématiques peuvent aussi prendre le langage lui-même comme objet d'étude ! De cette démarche est issue la théorie moderne de l'information : langages formels, de programmation…. De la phrase à la formule - Les structures de la langue - Dire, voir, comparer cinq textes historiques - Un effet sournois : la métacompréhension - Langages formels et automates Dossier 2 : La saga des théorèmes : la formule d'Euler Visuelle, surprenante et riche d'applications (la structure du ballon de football est la plus connue), elle figure au panthéon des plus belles formules mathématiques: S + F = A + 2. La relation reliant le nombre des sommets, faces et arêtes d'un polyèdre avait été anticipée par Descartes avant d'être exprimée rigoureusement par Euler. Poincaré a entrepris de la généraliser, mais elle est encore loin d'avoir livré tous ses secrets. A la poursuite de la formule d'Euler - Dénombrer les polyèdres réguliers - Imre, Lakatos, une utilisation didactique - Une glorieuse descendance Dossier 3 : Optimisation L'activité humaine est soumise à des contraintes de toutes sortes : matérielles, humaines, financières, spatiales, temporelles… Cette limitation des ressources explique qu'une grande partie des « mathématiques appliquées » consiste à optimiser un critère sous certaines contraintes. Ce dossier ciblé propose d'explorer une facette méconnue et non technique de l'optimisation : oui, sans machinerie analytique sophistiquée, avec seulement une bonne compréhension de concepts algébriques ou géométriques simples, on peut déjà obtenir des résultats étonnants ! Sans même dériver : I ‘optimisation pour tous ! - Un art de géomètre - Le jeu des six palets - Problèmes d'optimisation en région montagneuse - La méthode PERT Et aussi TIMSS et PISA L'actualité des enquêtes en mathématiques - Le Bauhaus, entre art et sciences Et toujours Le courriers des lecteurs - en bref - les notes de lectures - la nouvelle - mathématiques étonnantes - lu, vu, entendu - les problèmes et leurs solutions - l'agenda...

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Dossier 1 : La topologie, déformer sans déchirer Lorsqu'un objet élastique peut, quand on le déforme de manière continue sans le déchirer, prendre la forme d'un autre objet, ils ont la même structure topologique : on dit qu'ils sont homéomorphes. Une sphère et un cube (tous les deux creux) sont homéomorphes, mais ils ne le sont pas avec un tore. La topologie apporte un complément fondamental à l'analyse et aux définitions de limite ou de continuité, en introduisant une nouvelle notion : la compacité. Qu'est-ce que la topologie ? / Les nœuds / Le ruban de Möbius / La bouteille de Klein Dossier 2 : Les systèmes de numération Compter, c'est facile au début, il y a les doigts. Mais quand les nombres deviennent plus grands ? Les civilisations ont redoublé d'ingéniosité pour permettre la reconnaissance des quantités. Ces systèmes se sont appuyés sur les alphabets ou sur des symboles nouveaux, comme les chiffres. Mais au-delà des symboles, il fallait une logique significative pour créer des systèmes qui représentent tous les entiers. La réaction naturelle a été d'utiliser le système décimal (puisque nous avons dix doigts), mais d'autres bases (c'est le cas de le dire) ont été inventées, par exemple pour définir l'heure. Plus récemment, c'est le système binaire a permis l'explosion de l'informatique. Histoire de la numération / Comment noter les grands nombres ? La numération chinoise / Le système précolombien / Le temps et les angles / L'apport de l'informatique / Nonante ou quatre-vingt-dix ? Et aussi Trophées Tangente : les palmarès 2018 / Michel Serfati et Pierre Duchet nous ont quittés / Le campylographe / Christian Lavigne : l'art numérique en 3D Et toujours Nouvelle – Récrémath – Jeux et problèmes - Notes de lecture - Mathématiques étonnantes - Courriers des lecteurs - Agenda – Solutions. Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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SOMMAIRE Dossier 1 : Mathématiques et jeux Jeux et mathématiques sont intimement liés. Les différentes stratégies élaborées par un joueur ne sont-elles pas des algorithmes ? Aussi le jeu peut-il « jouer » un rôle à l'école et rendre ludiques de nombreux enseignements. Et si chaque problème de maths prenait la forme d'un jeu ? L'intérêt pour les énigmes et autres récréations ludiques a depuis longtemps eu du succès auprès des lecteurs, dans la presse comme dans l'édition. D'éminents mathématiciens comme Sir William Rowan Hamilton, James Joseph Sylvester ou encore Martin Gardner ont même posé des défis à la frontière entre le jeu pur et le problème mathématique. Faire des maths par le jeu, c'est concilier l'utile et l'agréable, et c'est sans doute pour cela que le thème de la Semaine des maths 2019 est « Jouons ensemble aux mathématiques ». Les mathématiques se prêtent au jeu / Jouer en cours de mathématiques / Jeux de société, jeux en société / Dans la presse aussi / Le Prix Bernard-Novelli Dossier 2 : Léonard de Vinci Cinq cents ans exactement après sa mort, Léonard de Vinci fascine toujours. Pour les Français, c'est la Joconde au Louvre, et des inventions spectaculaires présentées au château du Clos Lucé à Amboise. Artiste, ingénieur, scientifique, ce savant italien génial a traversé les Alpes pour terminer ses jours dans le Val de Loire. Son lien étroit avec Luca Pacioli, l'un des fondateurs de la comptabilité, a orienté Léonard vers les mathématiques. Ses dessins de polyèdres transforment des figures géométriques en autant d'œuvres d'art. Sa maîtrise tant théorique que pratique de la perspective lui a fait comprendre le lien étroit entre la peinture et les mathématiques. Dans un monde sortant du Moyen Âge, et bien avant René Descartes, Léonard de Vinci a compris l'importance de la démarche scientifique et la place des mathématiques dans la compréhension du monde. L'artiste géomètre / Luca Pacioli, l'ami mathématicien de Léonard / Différentes perspectives / Un patron des polyèdres ! / Des inventions de haut vol Et aussi Les hallucinantes propriétés de l'infini/ L'astrolabe planisphérique / Astro: street art, trompe l'œil et illusions d'optique / En bref Et aussi Colorier les pavés du plan, Le métronome, Un ticket gratuit vers les étoiles ?, Jean Bourgain, l’art de relier des domaines inattendus Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Dossier 1 : Le calcul Quelque peu délaissé par l'homme depuis l'invention des machines, le calcul fascine toujours. Emerveillé par les prouesses des calculateurs prodiges, on découvrira d'autant plus volontiers les techniques de calcul mental. Dossier 2 : Des maths sur les planches Comme le théâtre, les mathématiques sont perçues comme déconnectées du quotidien. Pour tordre le cou aux idées reçu, Olivier Faliez et Kevin Lapin mêlent ces deux univers dans Mad Maths une pièce original, intelligente... et drôle par-dessus le marché ! Dossier 3 : Pythéas le menteur Mathématiciens et explorateur marseillais estimé dans les pays de Nord de l'Europe, Pythéas reste largement méconnu en France. Tangente vous convie à une balade autour du monde et des mathématiques, en partance de la cité phocéenne. Saga : Les entier relatifs Après le zéro et la construction des entiers naturels, la saga des nombres continue avec la (re)découverte des entiers relatifs Et aussi Les calculateurs prodiges / Sans papier ni crayon / Quand le cerveau calcul mal / La tribu qui ne sait pas compter / Il y a un truc / Le 12 juillet était un dimanche / Les flops des ordinateurs / La lente émergence des nombres négatifs / Les entiers de N à Z / Stendhal et la règle des signes / Diviser pour régner / Une structure idéal / Diophante et ses équations Et toujours Courrier des lecteurs - en bref - notes de lecture - jeux et problèmes - jeux et énigmes - agenda - solutions.

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Saga La saga des nombres continue... hors des sentiers battus ! On verra ici comment un géologue anglais nommé Farey émit sur une suite de fractions une conjecture qui donna lieu à d'intéressants développement mathématiques. Ensuite, direction Dublin, sur les traces d'Hamilton pour découvrir un nouvel ensemble : les quaternions. Dossier 1 : La topologie Les mathématiciens ont attendu des millénaires pour apporter une définition satisfaisante des notions de limite ou de continuité d'une fonction numérique. Sur leur lancée, ils ont élaboré une théorie brillante, la topologie, qui leur permet de généraliser ces notions à des domaines bien plus vastes que les espaces de nombres et qui a ouvert la porte à un développement nouveau et foisonnant des mathématiques. Dossier 2 : Labyrinthes jeux d'été Ancrés dans l'inconscient humain, les labyrinthes ont inspiré de nombreux mythes, comme celui du Minotaure. Ce sont également des objets mathématiques dont l'étude est liée à la topologie et dont la résolution fait appel aux graphes. Dans ce numéro d'été, nous vous invitons à vous délecter des labyrinthes concoctés par France de Ranchin. Pour parfaire vos vacances, d'autres pages de détente vous attendent : des jeux de logique originaux extraits de Tangente-Jeux & stratégie, nos classiques pages de problèmes de rallyes, deux fois plus nombreuses que d'habitude, nos énigmes et enfin une série de petites expériences ludique à faire sur la plage ! Et aussi Suites de Farey et cercles de Ford / Dublin, terre des quaternions / Une construction brillante : la topologie / Les mille et une distances / Savez-vous jouer au choux ? / Le mythe du labyrinthe / Comment explorer un labyrinthe ? / Sous les pavés... les labyrinthes ! Les labyrinthes de France de Ranchin / Les jeux de logiques de Tangente Jeux et Stratégie / Problèmes de vacances / Expérience sur la plage / Jeux et énigmes / Solutions. Et toujours Courrier des lecteurs - en bref - notes de lecture - agenda.

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Dossier 1 : Mathématiques autour du monde : la Belgique A l'occasion de la fête des mathématiques Maths en rue organisée à Bruxelles, Tangente donne un coup de projecteur sur la Belgique. Maths en rue / Les frites belges / Bruges : une pépinière de mathématiciens / Eugène Catalan / Simon Stevin / Les polyèdres de Catalan / Adolphe Quételet : innovations et dérives / Maurice Kraitchik / La méthode D'Hondt / Mercator : les cartes et la géométrie / Grands mathématiciens belges Dossier 2 : Maths et poésie Les liens entre mathématiques et littérature ont été longuement disséqués dans Tangente par le passé. Le présent dossier se focalise sur la contrainte... en poésie. Les contraintes en poésie : la versification / Les poèmes à forme fixe / Pastiches et poèmes / Jeux poétiques Et aussi Explorations mathématiques / Sur les traces de Tintin / Les ponts himalayens Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - problèmes belges - jeux - agenda et solutions

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Dossier 1 : Mathématiques, autour du monde : la Russie La Russie s'est-elle éveillée aux mathématiques avec le siècles des Lumières’ Ce sont en tout cas des mathématiciens parmi les plus célèbres d'Europe qui ont convergé vers Saint-Pétersbourg à l'appel de la grande Catherine. Au XIXème siècle, Tchebychev et Lobatchevski ont laissé une empreinte indélébile, ouvrant la voie à ceux qui allaient fonder la fameuse école probabiliste russe. Et aujourd'hui, les mathématiques russes restent parmi les plus brillantes du monde. Catherine II de Russie : ombre et lumière / Tchebychev, gloire nationale / Compter en russe / Science statistique " officielle" en Union soviétique / L'école probabiliste russe / Mathématiciens célèbres / Les instituts mathématiques / Les distributions Dossier 2 : Les tunnels Les tunnels les plus anciens datent de bien avant notre ère. Au-delà des spécifications techniques, ce qui intéressera le lecteur de Tangente est de savoir comment les hommes ont fait pour déterminer leur tracé théorique, mais surtout leur tracé pratique : direction, niveau, longueur ... L'énigme de Samos / Des tunnels pour s'évader / Le tracé d'un tunnel de nos jours Et aussi Polymath : les maths collaboratives / Mathématiques appliquées : une nouvelle orientation / Photomathons / Les calculs paradoxaux d'Euler sur les séries divergentes / Empilements de polyèdres : record battu! Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - agenda - jeux - problèmes et solutions

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Dossier 1 : L'infiniment petit Après l'infiniment grand, Tangente vous propose un voyage dans le monde de l'infiniment petit. Le domaine des mathématiques qui excelle à zoomer à l'envi est l'analyse, et le concept clé qu'elle utilise est celui de limite. Au cœur de la notion de limite se trouvent les quantités infinitésimales. L e statut de ces " moins que rien " a fait l'objet de bien des dégâts! Aujourd'hui, l'analyse non standard permet de clore ce débat, à tel point que les infiniment petits trouvent maintenant des applications dans tous les domaines. Un concept paradoxal et utile à la fois / Il était une fois les infiniment petits / Les angles corniculaires / Infiniment petits en économie Dossier 2 : La saga des retraites, épisode 3 : les fonds de pension Rien qu'aux Etats-Unis, la valeur de l'engagement de l'ensemble des fonds de pension représente près de vingt mille milliards de dollars.Il est légitime de se demander ce que les fonds de pension réalisent comme opérations avec ces mannes. Et d'abord, un fonds de pension, qu'est-ce que c'est’ La situation est très disparate à l'échelle du globe : le Japon, les Etats-Unis, la Norvège et l'Europe sont en effet autant de déclinaisons différentes d'une même idée. Les fonds de pension : késako ? / Le cas américain / Retraites en Belgique : les modifications récentes Dossier 3 : Les mathématiques de la circulation Tous les jours, la circulation joue des tours aux automobilistes. Pannes, feux rouges, embouteillages, accidents, grève des transports, changement de la signification...Mais le trafic nous joue aussi des tours mathématiques! Selon la situation rencontrée, il est en effet possible de conduire des analyses issues de la théorie des jeux, de la mécanique des fluides ou des probabilités. Problèmes de concentration / Petites mathématiques de la circulation / Les embrouillaminis des embouteillages Et aussi Du nouveau dans les scrutins locaux / Des outils pour les textes et les langages Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - jeux - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : L'arithmétique des carrés magiques Les carrés magiques font partie des constructions qui ont fasciné les amateurs de mathématiques récréatives. Tangente vous propose de revenir, à travers un panorama des "incontournables" de cette magie arithmétique, sur les origines de cet engouement. Des méthodes de construction peu connues sont ensuite développées, en lien avec des propriétés numériques insolites, débouchant sur les carrés multiplicatifs. La grande aventure des carrés magiques / Passion carrés magiques / Construire un carré magiques de somme donnée / Les carrés multiplicatifs / Petits carrés et grands problèmes Dossier 2 : Les mathématiques en mouvement Les sciences se sont, de tous temps, intéressées au concept de mouvement. Toutes ont recouru à des outils mathématiques pour l'étudier et essayer de le prévoir avec des modèles de plus en plus précis. Un grand pas a été franchi avec la théorie de la relativité, dans laquelle la géométrie joue un rôle prépondérant. L'étude des systèmes dynamiques est aujourd'hui privilégiée, comme en atteste la médaille Fields attribuée en août dernier à Artur Avila. Artur Avila et les systèmes dynamiques / La relativité restreinte et les changements de repères / La relativité générale déforme l'espace-temps / Mathématiques en mouvement Dossier 3 : Mathématiques et droit Des mathématiques dans le prétoire / Le droit, l'équité et les statistiques / La justice aveuglée par des coïncidences / Etude de droit dans les pays de common law Dossier 4 : Les trophées Tangente Et aussi Le prix tangente du livre à Jean-Paul Delahaye / Le prix Bernard-Novelli décerné au jeu «Des + et des -» / Le Prix Tangente du meilleur article Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - jeux - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : Alexander Grothendieck Il était l'un des plus grands mathématiciens du XXème siècle. Alexander Grothendieck est mort le 13 novembre 2014 à l'âge de 86 ans dans la petite commune de l'Ariège où il vivait retiré depuis de nombreuses années. Car ce personnage torturé refusait les conventions de la société. Le mathématicien Pierre Cartier, qui l'a bien connu, retrace dans ce numéro son littéraire, puis tente de mettre à la portée de nos lecteurs une approche des multiples domaines des mathématiques sur lesquels Grothendieck a obtenu des résultats. Grothendieck, un pays dont on ne connaîtrait que le nom / L'oeuvre mathématique d'Alexander Grothendieck / Bourbaki, les honneurs, Récoltes et semailles Dossier 2 : La géométrie projective Depuis plus de deux mille ans, la représentation du monde est fondée sur une géométrie où droites, points et cercles règnent en maîtres absolus. Deux droites parallèles ne se rencontrent pas. Pourtant, à l'horizon, les rails semblent converger vers un point! Les artistes de la Renaissance sont les premiers troublés par ce cadre qui ne coïncide pas à leur vision de l'espace. Ils introduisent dans leur art une représentation différente, la perspective. Les mathématiciens prendront le relai et fonderont la géométrie projective, dans laquelle des propriétés profondes permettent de concilier les deux visions. Une notion quasi magique en est née, celle de dualité, qui illustre à elle seule la beauté et la pertinence de la géométrie, cette discipline que les programmes scolaires exterminent aujourd'hui. Dix personnes en quête de géométrie / La perspective, de l'art à la démonstration / L'unification des coniques / Quelques pépites de dualité projective Et aussi A 20 ans Charb illustrait les premiers numéros de Tangente / Gustave Choquet, un grand stratège des mathématiques / Modéliser les mouvements de foule / Les vidéos de Micmaths / Maryam Mirzakhani, l'arpenteuse de surfaces Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - jeux - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : Mathématiques et espionnage L'utilité de la cryptologie pour chiffrer ou pour décrypter les messages confidentiels n'est plus à établir. Mais dans un monde de l'information submergé de données numériques qui circulent (trop ?) librement, la sécurisation des transactions, la recherche du « bon » document deviennent des enjeux hautement stratégiques. Vous voulez être espion, devenir la prochaine Matha (sic.) Hari ? Faites des mathématiques ! Le décryptement dans le renseignement / Téléphones portables : nos amis, nos ennemis / Des mots de passe…pas très secrets / Les agences de renseignement, grands employeurs de mathématiciens / La stéganographie, inséparable compagne de la cryptographie Dossier 2 : SAGA DES THÉORÈMES : la formule de Héron Elle nous vient de l'Antiquité et c'est un joyau de la géométrie du plan. La formule de Héron permet de déterminer l'aire d'un triangle à l'aide de la seule connaissance de la longueur de ses côtés. Le génial Euler en a trouvé une version sidérante pour le tétraèdre. Une formule de haut vol / Un nid à théorèmes / Pour les quadrilatères aussi ! Et aussi : Des points, des traits : en avant pour la fête des maths ! / L'aiguille de Buffon et le hasard en géométrie / Comment se comporter rationnellement face au risque Et toujours Courriers des lecteurs - En bref - Notes de lectures - Mathématiques récréatives - Problèmes - Maths étonnantes - Agenda - Solutions

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Dossier 1 : Les formes La fête à Fermat se déroulera cette année sur le thème "Mathématiques en formes". Tangente en fait le sujet de son dossier principal et vous invite à contempler tout un paysage peuplé de ces formes qui fascinent les mathématiciens. Et aussi Polyèdres en folie / Puzzles et pavages du plan / Des formes optimales / Les miroirs déformants / L'arithmétique des formes / Les formes du second degré Dossier 2 : Lacan et les maths Le célèbre et sulfureux psychanalyste Jacques Lacan avait coutume de truffer ses théories de notions empruntées aux mathématiques, et en particulier à la topologie. Une telle utilisation de notre belle discipline avait-elle un sens ? Quel rapport entre un ruban de Möbius et l'inconscient ? Et aussi Lacan et la topologie / Lacan, étrange ou démon’ Dossier 3 : Les proportions Dans le langage courant, on entend souvent parler de proportions. Qu'est-ce que cela signifie réellement en termes mathématiques ? Quelles propriétés sont associées à cette notion ? Petite mise au point ... Et aussi Notions classiques sur les proportions / Thalèset l'ombre de la pyramide Et toujours Courriers des lecteurs - la gazette du Club co-Tangente - la fête à Fermat - en bref - notes de lecture - balade thématique : La Grande Bibliothèque de Montréal - problèmes - jeux et énigmes - agenda et solutions

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Dossier 1 : Classer, trier, sélectionner Classer, trier, sélectionner, nous le faisons tous les jours. Dans ce dossier, on s'intéressera à la modélisation des préférences, aux difficultés posées, dans certains cas, par le choix d'un " meilleur ", ou encore aux méthodes de tri les plus efficaces. Saga : Les fonctions affines Après la saga des nombres, qui s'étendait des numéros 100 à 104, Tangente aborde une nouvelle sage : celle des fonctions ! Dans ce premier épisode, nous nous intéressons aux fonctions affines, dont les courbes représentatives sont des droites. Et aussi Le tri, une idée récurrente / La modélisation des préférences / Celui qui savait classer, ordonner... et celle qui n'y arrivait pas / Le démon du rangement chez Eratosthène / Coup d'œil sur le recensement / Comparer (et additionner) des choux et des carottes / Vous avez dit " affine " ? / Une droite dans les nuages / Savoir viser pour tracer des droites / Interpolation, extrapolation, une simplicité linéaire. Et toujours Courrier des lecteurs - décodons un peu : Allô bonjour l'arnaque - en bref - notes de lecture - balade thématique : Sciences en terre d'Orient - problèmes - jeux et énigmes - agenda - solutions.

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Dossier 1 :Construire et représenter l'espace Construire et représenter l'espace, c'est un voyage d'une dimension à l'autre. Dans ce dossier, on observe les propriétés du tétraèdre héritées du triangle, on découvre les polygones de Petrie, on perce le mystère des saisons... Saga : Les séries entières Les séries entières sont, parmi les séries de fonctions, les plus rassurantes : leur domaine de convergence a toujours la même forme, elles se dérivent ou s'intègrent terme à terme sans précaution majeure... On fera en particulier connaissance avec une des célébrités de la famille : l'exponentielle. Saga : Taquin et autres casse-tête du plan La saga des puzzles se poursuit avec l'examen de casse-tête plans " à enchainement de mouvements" qui, tels le taquin, sont tout à fait dans la droite ligne du cube d'Erno Rubik's Cube. Et aussi Du triangle au tétraèdre / Le polygone de Petrie / La géométrie descriptive / Rentrée 2007 : Un nouveau logiciel de géométrie / Dans l'espace pour le lycée / Voyager en géométrie à n dimensions / La géométrie dans l'espace / Les polynômes qui ne s'arrêtent jamais / Une série étonnante : l'exponentielle. Et toujours Courriers des lecteurs - le symbolisme mathématique : des figures aux nombres et à leurs transfigurations - la pifométrie - défi géométrique - en bref - notes de lecture - problèmes - jeux et énigmes - agenda - solutions.

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Dossier 1 : Mathématiques autour du monde: Les pays nordiques Les pays du nord de l'Europe ont apporté leur contribution à l'édifice des mathématiques, en particulier au XIXème siècle, époque privilégiée qui a coïncidé avec un foisonnement de grands mathématiciens qui ont marqué notre discipline, mais n'ont pas toujours été reconnus de leur vivant. Sophus Lie, mathématicienn norvégien / Axel Thue, l'homme qui avait de la suite dans les idées ! / Acta Mathematica : un journal venu du froid / Portrait : Ludwig Sylow / Carl von Linné : le biologiste à la démarche mathématique / Niels Henrik Abel / De Tycho Brahe aux grands mathématiciens scandinaves modernes Dossier 2 : Astronomie En cette Année mondiale de l'astronomie, science à l'origine des premiers progrès des mathématiques, Tangente a cherché à savoir comment ces dernières pouvaient aider les astronomes d'aujourd'hui. Quelles conclusions les astrophysiciens modernes peuvent-ils tirer des différences qu'ils constatent entre les mesures observées et celles qu'un théorie ils auraient dû trouver? Comment les mathématiques les y aident-ils’ Mouvements relatifs et observations astronomiques / Les cratères des planètes du système solaire / Les planètes extrasolaires / Peser une galaxie Et aussi Une révolution dans le manuel scolaire de mathématiques / Mikaïl Gromov "la stature de Riemann et de Poincaré" / Un article de Tangente n°2^7 :les puissances de 2 / Sous le fer à cheval, la plage : les travaux de Stephen Smale Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - défi géométrique - jeux - problèmes des lecteurs - solutions et agenda

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Dossier 1 : Mathématiques, autour du monde : les Etats-Unis Une histoire si récente et tant d'épisodes mathématiques à raconter! Ce n'est pas en un dossier, si important soit-il, que Tangente pourra faire le tour de la question. Nous ébaucherons donc, par petites touches impressionnistes, le visage de ces mathématiques qui dominent aujourd'hui le paysage. Princeton, un institut à la pointe de la recherche / Interview : Douglas Hofstadter / Américaines et mathématiciennes : les pionnières / Ce diable de professeur Moore ! / Les débuts de la presse mathématique / Martin Gardner, la magicien de la vulgarisation / Quiz : obtiendrez-vous votre visa-maths pour les Etats - Unis ? Dossier 2 : La factorielle Doit-on dire " factorielle n"ou " n factotielle" ? C'est aujourd'hui le seul débat autour d'une no(ta)tion qui a prouvé de manière incontestable son utilité dans tous les domaines : combinatoire, algèbre, analyse, probabilités... Des factoielles aux multiples facettes / Le théorème de Wilson à la manière de Lagrange / La fonction Gamma / Formes et factorielles Et aussi Photomathons / Modélisation mathématique des épidémies et grippe A / La théorie des jeux pour modéliser la propagation d'une épidémie Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - agenda - jeux - problèmes et solutions

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Dossier 1 : Mathématiques et psychologie Les mathématiques et la psychologie? Eh bien oui, les deux disciplines se recroisent bien plus souvent qu'on le pense! Au delà du fameux " blocage en maths", les chercheurs en sciences cognitives éclairent d'un jour nouveau le fonctionnement de notre cerveau : acquisition des savoirs mathématiques, processus mis en place pour résoudre un problème... La genèse de l'invention mathématique / Analogie, métaphores et psychologie cognitive / Un nouveau paradigme en psychologie / Les mille et une facette du blocage en maths / L'apport des sciences humaines aux outils statistiques / Résolution de problèmes : des heuristiques modernes / Q.I. : mettre en chiffres les aptitudes mentales / Le rôle du mental dans la résolution de problèmes Dossier 2 : Jeux, topologie, géométrie La géométrie et la topologie interviennent dans un nombre considérables de jeux: les labyrinthes ont déjà eu les honneurs de plusieurs dossiers dans Tangente. Mais la question du découpage d'une tarte, ou encore les polyminos, sont une source inépuisable de problèmes sympathiques et pas toujours très connus. Bonnes vacances ludiques à tous! La mathématique des puzzles / Lewis Carroll, Fibonacci et les puzzles paradoxaux / L'art difficile du partage / Le Taquinoscope / Ma thématique des labyrinthes / Problèmes et puzzles dans tous les sens / Solutions Dossier 2 : Des livres et des maths Le livre n'est pas mort, et le livre à thème mathématique encore moins! Le nombre d'ouvrages non techniques de cette catégorie paraissant chaque année ne cesse de croître, et tous les genres sont représentés. Pour ce numéro d'été, qui coïncide avec le lancement du vote pour le prix Tangente, un véritable torrent de notes de lecture vous est proposé. Et aussi Le Prix Tangente 2014 prend de l'ampleur / Notes de lecture Et toujours courrier des lecteurs - en bref - agenda

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Dossier 1 : Mathématiques sur le Web Le monde dans lequel nous vivons s'est enrichi d'une dimension à laquelle personne ne peut échapper. Et si on la qualifie encore de "virtuelle", la Toile devient tellement inséparable de notre quotidien qu'elle occupe pour un grand nombre d'entre nous plus de place que le réel. Les mathématiques n'échappent pas à cette mutation. Pour ses amateurs, le Web est source de ressources illimitées, d'une richesse colossale. Encore faut-il ne pas s'y perdre et éviter les pièges qu'il peut receler... Internet : une chance qu'il faut savoir saisir / Les maths : sites généralistes et sites dédiés / Des problèmes à tout- va / Jeux et manipulations virtuelles / La culture sous toutes ses formes / Pour apprendre, aussi / Dans l'univers francophone Dossier 2 :Mathématiques et lumière La lumière est un objet de réflexion (c'est le cas de le dire...) fascinant. Sa nature profonde, tout à la fois onde et corpuscule, repose sur une subtile dualité qui n'a été comprise qu'au XXème siècle. Pour en arriver là, il a fallu maîtriser la géométrie euclidienne, dompter la perspective et la géométrie projective, apprivoiser les lois de l'optique, imaginer enfin un modèle dans lequel l'espace peut être courbé à l'envi. Et ça marche! Quand la lumière éclaire les mathématiques / Les cadrans solaires, outils de l'ombre / La lumière est-elle discrète ou continue? / Danger Soleil : prévoir les effets du magnétisme / Les mathématiques des éruptions solaires / Les paradoxes de la lumière Et aussi Calculatrices aux examens: la nouvelle réglementation / Trophées 2015 : devenez acteur! / Karl Weierstrass, le père de l'analyse moderne Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - problèmes - solutions - agenda

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SOMMAIRE Dossier : la zététique La pensée scientifique permet de faire la différence entre opinion, croyance et science. Outil indispensable de tout citoyen, elle fait l’objet, à l’initiative d’Henri Broch dans les années 1980, d’un enseignement de méthodologie scientifique auprès des étudiants. Il l’a nommé zététique, reprenant ainsi un ancien vocable utilisé par des écrivains et philosophes depuis Viète. La zététique ou l’art du doute / Une approche mathématique du paranormal/ Démystifier les « codes secrets » de la Bible / Réalité objective et réalité perçue / De l’art de faire parler les chiffres / Transmission de pensée : que dit la statistique ? Dossier : Enveloppe d'une famille de droites Lorsqu’on considère une famille de droites, il existe souvent une courbe tangente à chacune d’entre elles : c’est l’enveloppe de cette famille. Quel plaisir de l’oeil que de voir ces figures géométriques faites de droites habilement placées le long desquelles s’enlace une jolie courbe qui semble effleurer chacune d’entre elles ! Parmi les courbes ainsi construites, que l’on peut reconnaître dans les pliages ou les tableaux de fils, on retrouve certaines figures bien connues, comme les coniques. Réunion de famille / Enveloppes, point courant et développées / Enveloppes sous plis / L’enveloppe d’une famille de courbes Et aussi Trois mathématiciens récompensés / Le pendule cycloïdal / Nouvelle : Arnacarello il Magnifico / Récrémath : les tableaux de fils tendus / Maths étonnantes : Époustouflants carrés magiques premiers / Problèmes / notes de lecture. Et aussi Colorier les pavés du plan, Le métronome, Un ticket gratuit vers les étoiles ?, Jean Bourgain, l’art de relier des domaines inattendus Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Dossier 1 : La mathématique des nœuds

Depuis des millénaires, les marins (et plus récemment les alpinistes) utilisent des noeuds pour attacher leurs cordages. Les entrelacs, déjà présents dans l’art décoratif romain, se retrouvent dans les motifs islamiques et celtiques. Vous aimez nouer les ficelles ou démêler les écheveaux de vos pelotes de laine ? La théorie des nœuds est faite pour vous !
Les défis mathématiques n’y manquent pas.

Les articles

Classer les noeuds
Repérer un entrelacs par son code de Gauss
Vaughan Jones, un « pur génie »
Des entrelacs et des graphes

Dossier 2 : La sphère

La sphère est l’un des objets les plus élémentaires de la géométrie. Pour l’étudier, depuis Archimède, des trésors d’ingéniosité ont été déployés. La plus célèbre d’entre elles est celle que nous habitons, mais il a fallu des siècles pour se convaincre que la Terre est « ronde » ! Et les multiples tentatives de représentations cartographiques ont
donné lieu à des développements mathématiques qui ont parfois réservé bien des surprises.

Les articles

Dessiner la Terre, une longue histoire
Quand l'art se fait sphérique
Projection stéréographique
L’effet sphère

Et aussi

Les 10 ans du Club Tangente
La philosophie des mathématiques de Wittgenstein
Ma thèse dans Tangente : La théorie du contrôle

Choisissez votre option : 

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Dossier 1 : Sommer les séries, même divergentes

Les séries convergentes (les « gentille »), étudiées par tous ceux qui se destinent à une carrière scientifique, ne posent pas de problème. Elles permettent de définir la somme d’une infinité de termes. Mais les autres, officiellement « divergentes » (les « méchantes »), ont été à l’origine d’approches très différentes, parfois étonnantes… qui font aujourd’hui l’objet d’une belle théorie !

Les articles

Les sommes infinies, une affaire de convention / Converger vers une somme : un sens unique ?
Heurs et malheurs de la sommation d’une série / Attribuer une valeur… à une série divergente !
Petite histoire de la série de Grandi

Dossier 2 : Les puissances de nombres

Qu’ont en commun le grand théorème de Fermat, la conjecture de Catalan ou encore le dénombrement de grains de riz sur un échiquier ? Ils font intervenir des puissances, et ils ont occupé (et occupent encore !)
les mathématiciens depuis parfois des siècles.
En cryptographie, l’élévation à une puissance permet d’obtenir de grands nombres avec un coût modéré en termes de temps de calcul

Les articles

La cinquième opération / Quand Euler commet des erreurs
Le problème de Waring : deux cent cinquante ans de recherches ! / Le problème de Catalan
De Sissa à RSA

Et aussi

« Abel n’est pas né au bon endroit » / Hervé Lehning : l’homme aux mille publications
Une IA améliore l’algorithme de multiplication de matrices / Spinoza et l’ordre mathématique