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Dossier 1 : Les mathématiques de la météo La météorologie repose sur des modèles, de la simulation, des calculs intensifs, et de la prévision. C'est entendu. Mais où précisément se nichent les mathématiques, et comment exactement interviennent-elles’ Sans d'importants développements mathématiques, souvent très sophistiqués, il ne serait en effet pas possible de réaliser la moindre prévision du temps à venir ! L'observatoire d'Hendaye / Modéliser le temps : comment ça marche / Résoudre les équations de la météo / Reconstituer l'état initial / Simuler les comportements de l'atmosphère Dossier 2 : la saga des mathématiciens : Michel Chasles Le nom de Michel Chasles est associé à une célèbre relation sur les vecteurs. Seuls les amateurs de géométrie savent quel géant il était! Coniques, cercles et triangles, pôles et polaires, principe de dualité et autres aucun inversions n'avaient aucun secret pour lui. Ce dossier est l'occasion de faire le point sur des contributions de ce géomètre d'exception, mais aussi de relater la fraude inouïe dont il fut victime sur la fin de sa vie. L'artisan du retour des figures en géométrie / Une relation qui s'est fait un nom / Le maître de la géométrie / Une incroyable escroquerie à l'Académie Et aussi Les médailles fields 2014 / L'étrange destinée des chiffres « arabes » Et toujours Courrier des lecteurs - en bref - agenda - problèmes - solutions

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Dossier 1 : L'arithmétique des carrés magiques Les carrés magiques font partie des constructions qui ont fasciné les amateurs de mathématiques récréatives. Tangente vous propose de revenir, à travers un panorama des "incontournables" de cette magie arithmétique, sur les origines de cet engouement. Des méthodes de construction peu connues sont ensuite développées, en lien avec des propriétés numériques insolites, débouchant sur les carrés multiplicatifs. La grande aventure des carrés magiques / Passion carrés magiques / Construire un carré magiques de somme donnée / Les carrés multiplicatifs / Petits carrés et grands problèmes Dossier 2 : Les mathématiques en mouvement Les sciences se sont, de tous temps, intéressées au concept de mouvement. Toutes ont recouru à des outils mathématiques pour l'étudier et essayer de le prévoir avec des modèles de plus en plus précis. Un grand pas a été franchi avec la théorie de la relativité, dans laquelle la géométrie joue un rôle prépondérant. L'étude des systèmes dynamiques est aujourd'hui privilégiée, comme en atteste la médaille Fields attribuée en août dernier à Artur Avila. Artur Avila et les systèmes dynamiques / La relativité restreinte et les changements de repères / La relativité générale déforme l'espace-temps / Mathématiques en mouvement Dossier 3 : Mathématiques et droit Des mathématiques dans le prétoire / Le droit, l'équité et les statistiques / La justice aveuglée par des coïncidences / Etude de droit dans les pays de common law Dossier 4 : Les trophées Tangente Et aussi Le prix tangente du livre à Jean-Paul Delahaye / Le prix Bernard-Novelli décerné au jeu «Des + et des -» / Le Prix Tangente du meilleur article Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - jeux - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : Mathématiques sur le Web Le monde dans lequel nous vivons s'est enrichi d'une dimension à laquelle personne ne peut échapper. Et si on la qualifie encore de "virtuelle", la Toile devient tellement inséparable de notre quotidien qu'elle occupe pour un grand nombre d'entre nous plus de place que le réel. Les mathématiques n'échappent pas à cette mutation. Pour ses amateurs, le Web est source de ressources illimitées, d'une richesse colossale. Encore faut-il ne pas s'y perdre et éviter les pièges qu'il peut receler... Internet : une chance qu'il faut savoir saisir / Les maths : sites généralistes et sites dédiés / Des problèmes à tout- va / Jeux et manipulations virtuelles / La culture sous toutes ses formes / Pour apprendre, aussi / Dans l'univers francophone Dossier 2 :Mathématiques et lumière La lumière est un objet de réflexion (c'est le cas de le dire...) fascinant. Sa nature profonde, tout à la fois onde et corpuscule, repose sur une subtile dualité qui n'a été comprise qu'au XXème siècle. Pour en arriver là, il a fallu maîtriser la géométrie euclidienne, dompter la perspective et la géométrie projective, apprivoiser les lois de l'optique, imaginer enfin un modèle dans lequel l'espace peut être courbé à l'envi. Et ça marche! Quand la lumière éclaire les mathématiques / Les cadrans solaires, outils de l'ombre / La lumière est-elle discrète ou continue? / Danger Soleil : prévoir les effets du magnétisme / Les mathématiques des éruptions solaires / Les paradoxes de la lumière Et aussi Calculatrices aux examens: la nouvelle réglementation / Trophées 2015 : devenez acteur! / Karl Weierstrass, le père de l'analyse moderne Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : Mathématiques et cinéma Le cinéma a été possible grâce à l'obstination de grands précurseurs visionnaires conjuguée aux progrès technologiques. Comment réaliser un trucage ou une illusion sur grand écran ? Comment suggérer une courbe, évoquer une forme, rendre visible le mouvement et la troisième dimension ? Aujourd'hui, on fait appel aux mathématiques ! Les maths dans les films de fiction / Trois ancêtres de la caméra / Le polynôme de Charlie Chaplin / Méliès : trucages et anamorphoses / Les fractales au cinéma / Effets spéciaux / Quand les roues tournent à l'envers Dossier 2 : Calculs d'aires L'aire des figures planes se devait d'être évaluée pour des raisons ancrées dans le réel : partager un champ de manière équitable, soumettre un domaine à l'impôt le plus juste possible… Les Anciens procédaient par approximations successives, un procédé fastidieux quand intervient ce nombre insaisissable, π. Il faudra plusieurs siècles pour fonder le calcul intégral, qui résout nombre de cas pratiques, de l'aire du champ de maïs à celle balayée par une planète durant sa révolution autour du soleil. Approximation de π par des aires / Pick et Pick et polygones / Aires et primitives / L'intérêt des coordonnées polaires / La loi des aires de Kepler Et aussi Les 30 ans de Tangente ! Qui aurait pensé que l'aventure, débutée en 1987, se poursuivrait encore aujourd'hui ? Pour remercier ses lecteurs, Tangente vous convie à une grande journée des mathématiques dimanche 3 décembre au Musée des arts et métiers / Autour de l'angle inscrit / Maryam Mirzakhani, une étoile vient de s'éteindre Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - NOUVELLE : Le retour du réveil de la force - notes de lectures - problèmes - maths étonnantes - solutions - agenda

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Dossier 1: Les dessous des probas et des stats Les élèves le savent bien : appréhender les probabilités et les statistiques exige souvent un temps d’adaptation. Qui n’a jamais confondu corrélation et causalité ? Le hasard étant par nature imprévisible, comment espérer y bâtir des certitudes ? Plus étonnant encore : comment créer des modèles sur des phénomènes imprédictibles ? Notre intuition étant mise à rude épreuve, les paradoxes s’enchaînent gaiement, ce que l’univers du divertissement (casinos, jeux de société, médias, jeux de cartes ou de hasard...) a su mettre à profit. Mais dompter un tant soit peu le hasard apporte de puissants outils dans un monde où tout est connecté : choix des internautes, réservations en ligne, détection de courriers électroniques non sollicités font appel à un théorème découvert voici trois cents ans par un théologien anglais du nom de Thomas Bayes. Le théorème de Bayes... star de l’Internet ! / Le jeu de cartes qui défie l’intuition / Quand l’espérance mathématique se fait paradoxale / Les portes piégées de Monty Hall / Le très délicat principe d’indifférence /Les excès de la corrélation / Statistiques : méfiez-vous des fluctuations ! Dossier 2: Les maths dans la grande guerre Les mathématiques ont joué, du début à la fin, un rôle significatif dans ce conflit des plus meurtriers que fut la Grande Guerre. Ainsi, le mathématicien Paul Painlevé s’est impliqué pour développer l’aviation et organiser la recherche opérationnelle qui a permis de mener au mieux la guerre. Et c’est à la ténacité d’un cryptanalyste de génie, Georges-Jean Painvin, que l’on doit le décryptement du télégramme clé qui conduira les Alliés à la victoire ! Ce conflit, dont nombre de mathématiciens mobilisés ne sont pas revenus (René Gâteaux et André-Louis Cholesky en France, Eugenio Levi en Italie...) a également eu des conséquences très dommageables sur la coopération scientifique internationale. La Grande Guerre et les mathématiques / André-Louis Cholesky, officier-savant / Le repérage de l’artillerie ennemie / Du décryptement du chiffre allemand à la victoire.  Et aussi Les toujours étonnantes curiosités de la série harmonique. Blake et Mortimer : le professeur s'est mis aux maths. Le Gömböc, cet obscur objet du désir géométrique Tip top, la toupie tippe-top ! Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - mathématiques récréatives - nouvelles: cold case à l'institut - maths étonnantes - problèmes - agenda - solutions

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Dossier 1 : La topologie, déformer sans déchirer Lorsqu'un objet élastique peut, quand on le déforme de manière continue sans le déchirer, prendre la forme d'un autre objet, ils ont la même structure topologique : on dit qu'ils sont homéomorphes. Une sphère et un cube (tous les deux creux) sont homéomorphes, mais ils ne le sont pas avec un tore. La topologie apporte un complément fondamental à l'analyse et aux définitions de limite ou de continuité, en introduisant une nouvelle notion : la compacité. Qu'est-ce que la topologie ? / Les nœuds / Le ruban de Möbius / La bouteille de Klein Dossier 2 : Les systèmes de numération Compter, c'est facile au début, il y a les doigts. Mais quand les nombres deviennent plus grands ? Les civilisations ont redoublé d'ingéniosité pour permettre la reconnaissance des quantités. Ces systèmes se sont appuyés sur les alphabets ou sur des symboles nouveaux, comme les chiffres. Mais au-delà des symboles, il fallait une logique significative pour créer des systèmes qui représentent tous les entiers. La réaction naturelle a été d'utiliser le système décimal (puisque nous avons dix doigts), mais d'autres bases (c'est le cas de le dire) ont été inventées, par exemple pour définir l'heure. Plus récemment, c'est le système binaire a permis l'explosion de l'informatique. Histoire de la numération / Comment noter les grands nombres ? La numération chinoise / Le système précolombien / Le temps et les angles / L'apport de l'informatique / Nonante ou quatre-vingt-dix ? Et aussi Trophées Tangente : les palmarès 2018 / Michel Serfati et Pierre Duchet nous ont quittés / Le campylographe / Christian Lavigne : l'art numérique en 3D Et toujours Nouvelle – Récrémath – Jeux et problèmes - Notes de lecture - Mathématiques étonnantes - Courriers des lecteurs - Agenda – Solutions. Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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SOMMAIRE Dossier 1 : Mathématiques et jeux Jeux et mathématiques sont intimement liés. Les différentes stratégies élaborées par un joueur ne sont-elles pas des algorithmes ? Aussi le jeu peut-il « jouer » un rôle à l'école et rendre ludiques de nombreux enseignements. Et si chaque problème de maths prenait la forme d'un jeu ? L'intérêt pour les énigmes et autres récréations ludiques a depuis longtemps eu du succès auprès des lecteurs, dans la presse comme dans l'édition. D'éminents mathématiciens comme Sir William Rowan Hamilton, James Joseph Sylvester ou encore Martin Gardner ont même posé des défis à la frontière entre le jeu pur et le problème mathématique. Faire des maths par le jeu, c'est concilier l'utile et l'agréable, et c'est sans doute pour cela que le thème de la Semaine des maths 2019 est « Jouons ensemble aux mathématiques ». Les mathématiques se prêtent au jeu / Jouer en cours de mathématiques / Jeux de société, jeux en société / Dans la presse aussi / Le Prix Bernard-Novelli Dossier 2 : Léonard de Vinci Cinq cents ans exactement après sa mort, Léonard de Vinci fascine toujours. Pour les Français, c'est la Joconde au Louvre, et des inventions spectaculaires présentées au château du Clos Lucé à Amboise. Artiste, ingénieur, scientifique, ce savant italien génial a traversé les Alpes pour terminer ses jours dans le Val de Loire. Son lien étroit avec Luca Pacioli, l'un des fondateurs de la comptabilité, a orienté Léonard vers les mathématiques. Ses dessins de polyèdres transforment des figures géométriques en autant d'œuvres d'art. Sa maîtrise tant théorique que pratique de la perspective lui a fait comprendre le lien étroit entre la peinture et les mathématiques. Dans un monde sortant du Moyen Âge, et bien avant René Descartes, Léonard de Vinci a compris l'importance de la démarche scientifique et la place des mathématiques dans la compréhension du monde. L'artiste géomètre / Luca Pacioli, l'ami mathématicien de Léonard / Différentes perspectives / Un patron des polyèdres ! / Des inventions de haut vol Et aussi Les hallucinantes propriétés de l'infini/ L'astrolabe planisphérique / Astro: street art, trompe l'œil et illusions d'optique / En bref Et aussi Colorier les pavés du plan, Le métronome, Un ticket gratuit vers les étoiles ?, Jean Bourgain, l’art de relier des domaines inattendus Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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D’où proviennent les mystérieux nombres p-adiques ? Qui était Kurt Hensel, leur inventeur à l’intuition géniale ? Les opérations sur ces nombres nous semblent à contresens par rapport à nos habitudes. Quant à -1, il s’écrit avec une infinité de chiffres après la virgule. C’est une véritable poésie des nombres qui nous est proposée ! Dans ce numéro, il est également question des mathématiques de l'archéologie. Vous y trouverez également une biographie d'Alexandre Grothendieck, l'un des plus grands mathématiciens du 20e siècle. Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Ce numéro de fin d'année est très riche. Outre ses deux dossiers : Mathématiques collaboratives Problèmes ouverts et conjectures On y trouve : - Le palmarès des Trophées Tangente 2020 - Une interview de Fabien Durand, nouveau président de la SMF - Un épisode de la saga des grand moments avec l'émergence de la méthode axiomatique initiée par Euclide - Un article sur Vaughan Jones, le "magicien des nœ?uds", récemment décédé Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Peut-on tout mesurer ? Dossier 1 : Peut-on tout mesurer ? Omniprésentes dans les domaines les plus variés de notre vie quotidienne, les mesures nous semblent naturelles. Étalons, balances, jauges…sont les outils qui viennent à l’esprit pour les établir. Si les mesures nous semblent objectives, elles sont parfois trompeuses. Comment attribuer une valeur à des notions qualitatives comme l’intelligence, le bonheur ou même la vertu ? Complexes encore sont les grandeurs non linéaires, ou celles dont la définition relève d’une comparaison arbitraire, telles la pression ou la température. Dossier 2 : Les Trophées Tangente Ce numéro vous invite à voter pour l'un des dix livres pré-sélectionnés pour le Prix Tangente 2020. Il vous propose aussi de vous lancer dans le Prix du meilleur article ou le Prix Novelli. Il donne enfin le résultat du Prix Tangente des lycéens 2020, ainsi que la liste des livres du Prix 2021. Et aussi dans ce numéro… • Saga des grands moments mathématiques : l'émergence de la théorie des jeux • Le quarrage de la spirale d'Archimède : un calcul génial • Élections municipales : les dessous de la loi PLM • Maths récréatives : des coloriages du plan • Maths étonnantes : des suites autoréférentes « qui se mesurent elles-mêmes »ur à l?imagination débordante dans de nombreux domaines, en particulier le jeu ? le « jeu de la vie » l?a rendu célèbre ? et vulgarisateur hors pair, il incarnait le modèle idéal de mathématicien dont les lecteurs de Tangente pouvaient rêver. Par son talent, il a fait avancer les mathématiques dans des domaines variés : groupes finis, théorie des nombres, géométrie et topologie géométrique, physique théorique, combinatoire, théorie des jeux? Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Dossier 1 : L’ethnomathématique, à la croisée des disciplines L’ethnomathématique est une discipline récente et encore mal connue des non spécialistes. Elle s’attache à étudier les expressions de types de rationalité chez diverses populations ne faisant pas des mathématiques telles qu’on les enseigne et les conçoit habituellement. Les articles Une brève histoire de l’ethnomathématique L’algorithme de la tortue La géométrisation dans l’art des Celtes Combinatoire des mots et rythmes asymétriques Géométrie dans les textiles andins Dossier 2 : Approximation de courbes et fonctions L’importance et l’omniprésence du numérique ont conduit à redéfinir des champs entiers des mathématiques. Alors que l’approximation traduisait jadis des limitations dans les savoirs mathématiques ou les capacités des calculateurs humains, dans l’ordinateur tout est, de fait, approché. Les articles La théorie de l’approximation La trajectoire des astres Approcher des fonctions : pas si simple… Les courbes de Bézier Un bouchon sur la rivière Dossier complémentaires Sciences : où sont les femmes ? Le 18 juin 2024, l’Académie des sciences a publié un rapport de trente-deux pages sur le déficit de femmes dans les sciences en France. Markov vous conseille l’avenue Henri-Martin Jeu de société bien connu, le Monopoly est un bel exemple de processus stochastique, c’est-à-dire de situation dont l’évolution est régie par des lois de probabilités. Et aussi… les compléments habituels En bref / Nouvelle / Mathématiques récréatives / Problèmes / Agenda / Solutions Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boîte aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Dossier 1 : Des paradoxes pour réfléchir Si le mot est flou, c’est parce que le concept de paradoxe peut revêtir de nombreux sens, notamment en mathématiques : un résultat qui semble absurde, un résultat qui semble aller contre une théorie, voire une situation où l’on ne sait plus quoi conclure. Les articles La notion de paradoxe Simpson, au-delà des apparences Les deux enveloppes Le paradoxe de Penney Allais et les limites de l’utilitarisme L’étonnant problème de l’apéritif Dossier 2 : Les mille et une vies de Benoît Mandelbrot Mandelbrot a compris que, loin d’être de simples curiosités mathématiques, les fractales, ces objets autosimilaires pourraient constituer une description puissante de vastes champs du monde réel. Mais on oublie souvent qu’il a aussi œuvré dans de nombreux autres domaines Les articles L’électron libre de la géométrie La loi de Mandelbrot-Zipf-Estoup L’homme des brisures La notion de dimension fractale Au-delà de la courbe de Gauss en finance Dossier complémentaires Les Grecs utilisaient-ils le zéro ? On pense habituellement que les Grecs ne connaissaient pas le zéro. Ce n’est pas tout à fait exact… Les prix de la SMF Tous les deux ans, la Société mathématique de France décerne les prix d’Alembert et Jacqueline-Ferrand. Laurent Schwartz, un mathématicien engagé Une bande dessinée et un documentaire rendent hommage à une vie au service des mathématiques et des grandes causes. Le prix Tangente des lycéens Découvrez le palmarès 2024 et la sélection de la prochaine édition. Et aussi… les compléments habituels Notes de lecture / En bref / Mathématiques récréatives / Nouvelle / Problèmes / Agenda / Solutions Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boîte aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Dossier 1 : Les nombres figurés Nombres carrés, cubes, pyramidaux, entiers oblongs, pentagonaux, hexagonaux… On peut disposer pléthore d’entiers sous la forme d’élégantes figures géométriques régulières. Passer d’une représentation arithmétique à une représentation géométrique (et réciproquement) conduit à de nombreuses énigmes… Des nombres ou non ? Extraction : les grands algorithmes Racines et fractions continues. Matrices carrées et transformations du plan Les articles Une forme d’harmonie entre la géométrie et l’arithmétique Vers une interprétation combinatoire Un inventaire d’énigmes arithmétiques Les recherches de Francesco Maurolico Dossier 2 : Gilles Cohen Gilles Cohen avait une vision : celle d’un décloisonnement complet des disciplines. Par ses nombreux projets, le directeur historique des Éditions POLE et du magazine Tangente n’a pas ménagé ses efforts pour donner corps à cette approche. Le combat qu’il a mené est tout autant d’actualité aujourd’hui qu’aux débuts de Tangente. Les articles Une vie à partager les mathématiques Comptes de la vie ordinaire La rubrique « Affaire de logique » Le palmarès 2023 des Trophées Tangente Hommages à un créateur de problèmes Et aussi… les compléments habituels Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Les dossiers :

1. À la racine de la racine carrée

Les racines carrées ont mis bien des siècles à s’imposer comme nombres à part entière en mathématiques.
La difficulté à les évaluer n’a pas aidé à les faire accepter ! De fait, il faut souvent en calculer des valeurs approchées.
Pour cela, quoi de mieux qu’un bon algorithme ? Ce dossier vous aidera à comprendre enfin « pourquoi et comment ça marche » !

Les articles
Des nombres ou non ?
Extraction : les grands algorithmes
Racines et fractions continues
Matrices carrées et transformations du plan

2. Un sujet pointu : le losange

Quadrilatère oublié, parallélogramme méconnu, le losange est une figure quasi ignorée de la géométrie : ses propriétés mathématiques semblent bien maigres. Il conserve pourtant une part de mystère, que ce dossier vous aidera à lever.
Tout losange possède-t-il un cercle inscrit, ou s’inscrit-il dans un cercle ? Enfin, il existe depuis peu un « losange magique » !

Les articles
Du rhombeau losange
Une étymologie obscure
Ceci n’est pas un carré
Des losanges plein l’espace
Le dual du rectangle

3. Et aussi…

« Elle s’en sort grâce aux maths »
La poussière dans les coins
Les richesses cachées de la table de Pythagore
La Maison des mathématiques de l’Ouest
Le projet Women Do Science avec CASIO

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Les dossiers :

1. L'art de dénombrer

Peut-on tout compter de manière exacte, ou au moins de manière approchée? Dans chaque situation, les techniques vont être différentes: énumérations, raisonnements combinatoires, bijections ensemblistes. Pour dénombrer une population, on préférera la statistique, les modèles, les estimateurs…

Les articles
Les multiples facettes du dénombrement
Dénombrer pour exister: l’usage politique des quipus
Combien d’étoiles dans notre galaxie?
Recenser les écureuils et autres animaux sauvages
Faciliter les dénombrements d’objets

2. Nom d'un nombre !
Certains entiers portent le nom de celui ou celle qui les a étudiés. Qu’ils soient la réponse à une question de dénombrement ou qu’ils possèdent des propriétés arithmétiques remarquables, la rencontre de quelques-uns de ces «nombres de...» est l’occasion d’explorer l’histoire des mathématiques.

Les articles
Les nombres de Sophie Germain
Les nombres de Carmichael
De grands noms pour de grands nombres
Les nombres de Catalan

3. Et aussi…
Théâtre et mathématiques avec la Compagnie Terraquée
Adrien-Marie Legendre, à la recherche de solutions entières
Egon Balas, la liberté et rien d’autre

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Les dossiers

1. Prodigieux Terence Tao

Terence Tao est le plus connu des surdoués des mathématiques de notre époque. On apprendra dans ce dossier de nombreuses informations sur lui, ses études, ses travaux, les résultats qu’il a obtenus, les prix qui lui ont été décernés…
À ses succès mathématiques, s’ajoute une formidable volonté de partage. En témoigne son blog, d’une richesse inépuisable, où Terry (c’est ainsi qu’on le surnomme) prodigue mille conseils. Son engagement dans les projets collaboratifs est aussi important, à travers son investissement dans la « science ouverte » ou dans les projets Polymath.

Les articles
L'irrésistible ascension d’un prodige des mathématiques
Apprentissage : les précieux conseils d’un expert
Les projets Polymath
D’une conjecture d’Erdös à un théorème de Tao
Du nouveau sur la conjecture de Syracuse

2. Les triplets pythagoriciens

Qui ne connaît le triplet (3, 4, 5), matérialisé par la « corde à treize nœuds » des bâtisseurs de l’Égypte antique puis du Moyen-Âge ? Pourquoi 3, 4, 5 ?
Parce que 3² + 4² = 5², c’est simple comme le théorème de Pythagore, qui relie les longueurs des trois côtés du triangle rectangle. Explorer les triplets pythagoriciens permettra de percer les secrets de ces groupes de trois entiers, à travers les procédures construction.
Mais savez-vous que Fermat, pour montrer que « l’aire d’un triangle rectangle ne peut être un carré », en a déduit sa méthode de « descente infinie » ?

Les articles
Le théorème de Pythagore… avant Pythagore !
La géométrie des triangles rectangles
Obtenir les fameux triplets arithmétiques
Avec la descente infinie de Fermat

3. Un été mathématique créatif et culturel

Les articles
Soyez créatifs en participant aux Trophées Tangente ou en votant pour le Prix Tangente
L’héritage d’Annette et André Parent
Le championnat International des jeux mathématiques

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Description de l'éditeur Dossier 1 : L’abstraction en mathématiques

Parmi ce qui distingue les mathématiques des autres sciences figure, sans aucun doute, la capacité à abstraire un objet ou une notion. L’avènement de l’algèbre, puis l’étude de structures de plus en plus générales, en sont des exemples.

Les articles

La construction d’images mentales
Axiomatiser versus désaxiomatiser
De l’algèbre « concrète » à l’algèbre « abstraite »
La théorie des catégories, un « abstract nonsense » ?
La méthode d’Alexandre Grothendieck
Mathématiques et existence

Dossier 2 : La géométrie de l’origami

Les résultats mathématiques que l’on trouve en s’intéressant au pliage de papier sont nombreux, profonds et riches de surprises. On peut ainsi construire de manière exacte des nombres inaccessibles à la règle et au compas.
L’origami, une discipline mathématique ? Ça ne fait pas un pli !

Le pli de Haga
Les axiomes de l’origami
Des constructions à foison
David Huffman, le maître des courbes
L’étude des cartes de plis

Et aussi…

Les médailles Fields 2022
Mathématiques savonneuses

Description de l'éditeur Dossier 1 : Bertrand Russell

Il y a cent cinquante ans naissait l’un des esprits les plus originaux qui soient : Bertrand Arthur William Russell était mathématicien, logicien, philosophe, libre penseur…
Ses écrits lui valurent de recevoir le prix Nobel de littérature en 1950 !
Avec son complice Alfred Whitehead, il a donné corps au logicisme.

Les articles

- Un siècle de vie passionnée
- Un génie hors des sentiers battus
- Alfred Whitehead, un complice dans l’ombre
- Quelles raisons de croire Ludwig Wittgenstein, un élève qui détonne
- Une critique sarcastique du libéralisme économique

Dossier 2 : L'orientation

Comment s’orienter sur une droite, sur un plan, dans l’espace ? Pourquoi les aiguilles des horloges tournent dans un sens et pas dans l’autre ? Tous les choix d’orientation ne sont pas arbitraires !
Comme souvent dans l’histoire des sciences, il a fallu plusieurs décennies pour passer de l’intuition à la rigueur sur ces questions.

Les articles

- De l’intuition à la rigueur
- Dans le sens des aiguilles d’une montre
- La mathématique, conseillère d’orientation
- L’incontournable bande de Möbius en art
- Vecteurs polaires et axiaux

Et aussi

- Trophées Tangente : la littérature en vedette
- Ma thèse dans Tangente

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Dossier 1 : Mathématiques autour du monde : la Grèce Les mathématiques existeraient-elles aujourd'hui? Certainement, mais elles ne seraient pas ce qu'elles sont. Les mathématiciens grecs de l'Antiquité ont inspiré la plupart des civilisations, et dans tous les pays, leurs noms sont aujourd'hui plus familiers à l'homme de la rue que celui de la plupart des savants nationaux. Alexandria, "scientific valley" / Compter en grec / Euclide, logique et rigueur / Euclide, logique et rigueur / Avant Euclide : Thalès, Pythagore, Platon, ... / La prodigieuse machine d'Anticythère / Maîtres à penser / Mathématiciens grecs contemporains Dossier 2 : Inégalités géométriques L'inégalité triangulaire, celle de Cauchy-Schwarz ou l'inégalité isopérimétrique attestent que les figures géométriques respectent des relations d'ordre rigoureuses. D'autres résultats du même type, comme le " théorème des pizzas", sont plus surprenants. Mais il est moins connu que nombre d'inégalités algébriques ont une interprétation visuelle qui permet de les transformer en problème de géométrie. Inégalités en géométri / La convexité / Découpages de pizzas : l'appel de la tarte / Les points manquants des plus courts chemins Et aussi Climat : vérités statistiques contre modèles physiques / Grandeur et misères d'une courbe / Les modèles climatiques : 50 ans de travail / Boltzmann et l'irréversibilité, une histoire de probabilités / Science et art à Supelec / Trois concours pour matheux créatifs Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - agenda - jeux - problèmes et solutions Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - problèmes - solution des problèmes et agenda

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Dossier 1 : Ombre et lumière Est-ce parce que les mathématiques éclairent le monde? Ou simplement parce que l'optique utilise une grande variété de champs des mathématiques’ Toujours est-il que de nombreux mathématiciens se sont penchés sur la nature profonde de la lumière... Les couleurs de l'arc-en-ciel / La fête à Fermat / "Disputes" sur la réfraction de la lumière / Couleurs et illusions d'optique / Lasers : la parfaite lumière / Quand la photographie apprivoise la lumière / Le théâtre d'ombres Dossier 2 : Maths et avenir L'avenir des maths est au centre de nombreuses réflexions. Des états généraux Maths à venir au IIème Salon de la culture et des jeux mathématiques, une réflexion de fond sur la reine des sciences est amorcée. Les maths stimulées par les conjectures / Maths à venir / Les aspects prédictifs des modèles mathématiques / Le programme de Hilbert / L'avenir de la science ... selon Wolfram / Déterminisme et orbites planétaire Et aussi La leçon des élections régionales / La conjecture de Poincaré / Levan Mekhuzla, des épures en marge Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - problèmes - solution des problèmes et agenda

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Dossier 1 : La suisse (et les maths) Quand on fait référence aux mathématiciens suisses, c'est bien sûr Euler, ce génie des Lumières, auquel on pense en premier, et à quelques autres célébrités, (Cramer, Steiner, les Bernoulli...). On ne sait pas toujours que depuis quatre siècles, les mathématiques suisses ont toujours été à la pointe de la recherche. La dynastie Bernouilli / Une célébrité nationale : Leonhard Euler / Gabriel Cramer, l'homme des systèmes / Des musées et des maths / Ludwig Schläfli / Mathématiciens suisses d'hier et d'aujourd'hui / Jeux et algorithmes de mots / L'enseignement en Suisse Dossier 2 : Martin Gardner Martin Gardner était le maître incontesté des mathématiques récréatives de la seconde moitié du XXe siècle. Tangente rend hommage à ce vulgarisateur hors pair récemment disparu, en vous faisant découvrir les nombreuses facettes de celui qui était aussi journaliste, magicien, scientifique, et passionné de littérature. Martin l'enchanteur / Le magicien / Le démysficateur / Gardner, les pavages et la ménagère / L'humour omniprésent / La poésie / Les "quickies" Dossier 3 : Les paris Des premières tentatives de " géométrisation du hasard " à l'ouverture des paris en ligne. Et aussi Les mathématiques de paris / L'ouverture des paris en ligne / Quand la Française des Jeux biaise le hasard / Détournement de Bayes Paris et paradoxes. Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - solutions des problèmes et agenda.

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Dossier 1 : Les médailles Fields Les quatre lauréats 2010 de la médaille Fields sont un Russe, Stanislas Smirnov, un Israélien, Elon Linderdtrauss, et deux Français, Cédric Villani et Bào Châu Ngô. Comprendre les enjeux de leurs travaux, revenir sur quelques grandes figures révélées par cette distinction suprême, s'interroger sur l'excellence de l'école française de mathématiques, telles sont les pistes que ce dossier vous propose de suivre. L'énigme de l'excellence française / Ngô Bào Châu / Les prodigieux théorèmes de Monsieur Nash / Interview : Cédric Villani / Elon Lindenstrauss / Alexandre Grothendieck et la médaille Fields / Quand des médailles Fields se mettent à la portée des lycéens Dossier 2 : Mathématiques en Grande - Bretagne La Grande-Bretagne a fourni des savants mondialement réputés, des Wallis à Wiles. L'informatique, l'actuariat, la physique mathématique, l'analyse non standard y ont fait leurs premiers pas. L'héritage de l'incontournable Newton, le rôle et le dynamisme des deux célèbres universités que sont Cambridge et Oxford, le talent ludique des Carroll ou Dudeney, plus récemment la haute sélective des Tripos, expliquent en partie ce phénomène. Oxbridge, l'Angleterre mathématique / Incontournable Isaac Newton / Des fluxions de Newton à l'analyse non standard / En Ecosse aussi / La préhistoire de l'informatique / Les Tripos / Les ludographes de Sa Majesté Et aussi Décès de Benoît Manderlbrot / L'étrange Dr Matrix, la voyante et les maths / La revue québecoise Accromath / Lara Del Aor : les mathématiques dans l'âme Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - problèmes - solution des problèmes et agenda

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Dossier 1 : les mathématiques arabes Les pays arabes sont aujourd'hui confrontés à une révolte contre des potentats qui les ont souvent laissés dans un état de sous-développement économique et intellectuel. Il n'est pas inutile de rappeler qu'il y a quelques siècles, les savants arabes, en redécouvrant, exploitant et enrichissant les découvertes mathématiques des Grecs anciens, ont permis de la décadence scientifique qui était la sienne. De l'héritage aux mathématiques nouvelles / Compter en arabe / Abu al-Wafa, l'ami des tangentes / Averroès commentateur d'Aristote / De la science à l'art /L'astrolabe, un joyau mathématique / La multiplication d'autrefois... / Décodage d'un calendrier Dossier 2 : La balistique La balistique s'occupe de la trajectoire des projectiles. Elle relève de lois de la gravité, donc de la physique, mais ses applications vont bien au-delà de sa connotation guerrière : en mathématiques, elle intervient dans le domaine des tracés de courbes ; en philosophie, elle a inspiré de nombreuses réflexions sur la notion de mouvement, en particulier de la part de Buridan; en littérature, elle est à la base de plusieurs romans de Jules Verne; et même dans le domaine plus terre à terre du sport, on fait appel à elle pour comprendre comment un joueur de football doit tirer un coup franc. Buridan et la théorie de l'impetus / Quand Jules Verne sort l'artillerie lourde / La parabole une courbe canon / Un effet foot ! et aussi Concours Maths & BD La nage du micro-sous-marin Dieu et les maths Maths en rue Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes et solutions et agenda Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures Problèmes et solutions - agenda et gazette

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Dossier 1 : Les sondages politiques Les sondages sont devenus un outil incontournable du paysage politique. Leur fondement scientifique est incontestable, mais certaines techniques, comme celle des "redressements", restent floues et des règles de transparence sont nécessaires. Des cahiers de doléance aux sondages d' aujourd'hui / J-P Sueur : La transparence est une nécessité / Méthode aléatoire et méthode des quotas / Marges d'erreur et méthodes de quotas / Marges d'erreur et méthodes de redressement Dossier 2 : Mesures et prévisions Gouverner, c'est prévoir. Les méthodes statistiques sont un outil indispensable pour mesurer le présent, mais aussi pour prévoir l'avenir à partir de l'évolution d'indices dans le passé. Mais des chiffres têtus sont souvent mal vus quand ils démentent des projets politiques irréalistes... Économie et politique, le fossé grandissant / Gouverner avec des statistiques / Du budget des familles à l'indice des prix / Retraites et comptes notionnels / Le principe de précaution / Qu'est ce qu'un impôt juste ? Et aussi Laplace,le hasard et les lois universelle / La société Française de statistiques / Mensonge statistiques et paradoxes Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures Problèmes et solutions - agenda et gazette

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Dossier 1 : Les maths s'exposent au public Pour s'intéresser aux sciences de son temps, en particulier aux mathématiques, une démarche, courageuse et volontaire, consiste à aller vers elles. Heureusement, ce n'est pas la seule : aujourd'hui, les mathématiques peuvent s'exposer! Que ce soit par le biais du théâtre, des livres, de la photographie, des arts plastiques ou de la publicité, la reine des sciences n'hésite plus à se montrer, à se mettre en scène et à numériser ses classiques pour la postérité. Numérisation des ouvrages : état des lieux et perspectives / Prix Tangente 2011 / Alain et les mathématiques / Ile Logique, la question du clown’ / Les maths et la pub / Galerie d'art Dossier 2 : Cahier de vacances Un cahier de vacances pour les lecteurs de Tangente? Quelle idée saugrenue, ils n'en ont pas besoin! Très probablement, mais certains seront sans doute heureux de reprendre contact avec une ou deux notions de base quelque peu oubliées. D'autant que les thèmes ont été choisis en fonction de l'usage que l'on peut avoir à en faire dans la vie quotidienne. La preuve par 9 / Les ordres de grandeur / Les moyennes / Les proportions / Les équations / Le calcul mental / Les logarithmes / QCM, jeux et problèmes / Solutions Et aussi Bernard Novelli / Vouer sa vie au jeu / Des livres de référence / Un talent de programmation / Grilles logiques à jouer / La triche au jeu Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture et agenda

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Dossier 1 : Un dépaysement soudain : Expo math à la fondation Quartier En amenant mathématicien et artistes à dialoguer et à créer ensemble, en les invitant à faire l'expérience du "dépaysement soudain" dont parlait Alexandre Grothendieck, la Fondation Cartier pour l'art contemporain a réalisé une exposition hors du commun. Des deux côtés d'une frontière qui s'est estompée au fur et à mesure de leurs échanges, artistes et mathématiciens de premier plan ont confronté leurs conceptions de la création jusqu'à les fusionner, sous le regard de l'équipe de Tangente. Le film d'une naissance / L'exposition raconté par David Lynch / Géométrie animée et autres Sangakus / Entre le robot et l'homme, les mathématiques / Hiroshi Sugimoto et la fascination de la pseudosphère / Mikhaïl Gromov Dossier 2 : Les arts et les maths Depuis de nombreuses années, Tangente tente de faire passer un message qui n'est pas toujours évident pour les profanes : celui des passerelles entre mathématiques et les arts. Au-delà de l'exposition de la Fondation Cartier, une autre exposition martèle, encore plus fortement peut-être, le message : "XYZT, les paysages abstraits " n'établit pas seulement un lien avec les mathématiques, elle montre des œuvres d'art qui ne sont en fait que des œuvres mathématiques. Expositions XYZT : e-motion artistique / Les musées des mathématiques / L'ecran de cinéma : représenter la quatrième dimension / Les scultures topologiques de Yuris Lesnik Et aussi Le prix Tangente 2011/ De l'argent pour les maths Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - le jeu de Takeshi kitano - problèmes et solutions et agenda