SOMMAIRE
Dossier 1 : Du plan à l'espace
Deux dimensions pour le plan, trois pour l'espace. Suffit-il d'extrapoler les propriétés géométriques ou topologiques du plan à l'espace pour décrire ce nouveau monde ? Pas si simple ! Si de nombreuses similitudes existent, des différences profondes séparent les deux univers, prépondérants dans notre vie de tous les jours.
Tout d'abord, l'espace inclut le plan, et même une infinité de plans. On comprend que l'aller-retour soit difficile entre la description précise d'un objet de l'espace et sa représentation sur une feuille de papier. Des artistes et des mathématiciens s'y sont pourtant essayés en inventant la géométrie projective, une performance analytique qui a ses applications concrètes : on peut ainsi, à l'aide d'une sorte de « perspective inversée », retrouver à partir d'une photo les dimensions complètes d'un volume original, avec une marge d'erreur acceptable.
L'espace n'est pas un bon plan / Deux mondes semblables / Les secrets des coniques / De la photo à la réalité / Une petite histoire de la géométrie projective / Quand deux droites sont toujours sécantes
Dossier 2 : De la 3D à la 2D
Comment rendre fidèlement compte d'un objet de l'espace sur une feuille de papier ? Une solution vient immédiatement à l'esprit, la perspective. Elle a pourtant mis des siècles à émerger. Si on a droit à plusieurs feuilles, on pense à utiliser la notion de projection, dont l'histoire est, elle aussi, mouvementée. C'est elle qui a, par exemple, donné naissance à la fameuse et redoutée de ceux qui l'ont pratiquée géométrie descriptive. À son tour, la « descro » a permis l'essor du dessin industriel, du trait de charpente ou encore du dessin technique.
De manière plus élémentaire, on peut représenter certains objets tridimensionnels à l'aide de patrons ! Vous avez dit « élémentaire » ? Pas tant que cela ! Savez-vous qu'ils regorgent encore aujourd'hui de mystères mathématiques ?
La naissance de la perspective / Les techniques de la perspective / Histoire de la géométrie descriptive / Le b.a.-ba de la géométrie descriptive / L'astronomie, la géométrie et l'espace / Merci, patron !
Dossier 3 : Voir et construire
Comment l'il humain perçoit-il l'espace ? La conjugaison de l'observation d'un objet par les deux yeux rend-elle la réalité ? La question est loin d'être évidente. Vous avez été, comme chacun, victime d'illusions d'optique et autres trompe-l'il. Savez-vous déceler du premier coup d'il si un objet est réalisable ou impossible ? N'avez-vous jamais été émerveillé(e) par les anamorphoses, ces créations artistiques qui dictent à votre cerveau ce qu'il doit voir, selon la position de vos yeux ? Et si vous vous essayiez à la visualisation d'un objet
en quatre dimensions ?
La curieuse histoire des anamorphoses / Les objets impossibles / Les grandes illusions d'optique / Visualiser
en quatre dimensions
Et aussi
Gaspard Monge, un géomètre révolutionnaire
Et toujours
en bref - note de lecture - problèmes - solutions
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