Description de l'éditeur

Le fabuleux destin de √2 débute sur la tablette d'argile d'un scribe babylonien. Depuis, ce nombre hors du commun n'a cessé de marquer les esprits, donnant à voir une foule de richesses et de splendeurs mathématiques. Porte d'entrée vers des pans entiers des mathématiques aussi bien anciennes que modernes - la géométrie et la théorie des nombres, mais aussi la logique, l'algèbre, l'arithmétique, l'analyse, et plus récemment l'algorithmique, les structures de données, les nombres g-adiques ou encore la dynamique symbolique -, V2 (racine de 2) est, pour les novices comme pour les connaisseurs, la compagne de voyage idéale pour visiter le vaste monde mathématique. Mais, loin de se cantonner à ce rôle de simple guide, V2 (racine de 2) occupe une place de choix au panthéon des nombres remarquables. Véritable somme sur le sujet, cet ouvrage s'attache à mettre en valeur les multiples facettes de cette constante fondamentale des mathématiques, qui continue de jouer le rôle d'un catalyseur dans l'histoire de la pensée. Des multiples démonstrations de son irrationalité à l'étude de son développement en "fraction continue" en passant par le point de vue des "codages sturmiens" ou encore celui de la répartition statistique de ses décimales - une question toute simple en apparence, pourtant l'une des plus difficiles des mathématiques contemporaines -, le livre ne néglige aucune piste pour mettre en évidence le caractère extraordinaire de la racine carrée de 2.

Auteur : Benoit Rittaud

Le Pommier
2006
460 pages
ISBN:9782746502758

Description de l'éditeur

"Gagnant-gagnant", "perdant-perdant". Depuis qu'on a compris que la vie sociale n'est pas un "jeu à somme nulle", le vocabulaire de la théorie des jeux a envahi la vie politique. Car l'analyse de certaines situations par la théorie des jeux est riche d'enseignements. La plus fascinante et la plus Instructive de ces analyses est celle du " dilemme du prisonnier " C'est l'archétype de ces situations paradoxales dans lesquelles des individus, des firmes, des pays qui ont un intérêt réel à coopérer se résolvent à trahir compte-tenu du risque élevé qu'un autre le fasse. La seule chose qui pourrait sauver les "prisonniers", ce serait que chacun d'eux ait l'habitude de se poser la question : et si tout le monde faisait la même chose que moi ? Toute la morale est-elle là, comme le pressentait Emmanuel Kant ? En analysant le comportement des joueurs de poker, von Neumann, le père de l'ordinateur et l'une des plus brillantes intelligences du siècle, élabora la théorie des jeux à somme nulle. John Nash montra quelle est la meilleure façon de jouer dans un jeu à somme non nulle. Flood et Dresher découvrirent, avec le dilemme du prisonnier, que la "meilleure solution" de Nash, si elle est appliquée par tous, peut mener au pire pour tous. Tout cela se passait dans les années 40 et 50, entre la mise au point de la bombe atomique et le début de la guerre froide, quand von Neumann et Bertrand Russell défendaient l'idée de la guerre préventive. Inventé peu après que les Soviétiques eurent à leur tour construit la bombe, le dilemme du prisonnier devint rapidement une allégorie de la course aux armements, et la théorie des jeux, un outil controversé de la stratégie - alternativement accusée de justifier la course aux armements ou mise en avant comme le seul espoir de l'arrêter. De l'enfance de von Neumann à la crise des fusées de Cuba, Le dilemme du prisonnier retrace ainsi l'histoire d'une idée révolutionnaire - aujourd'hui à l'oeuvre en économie, en biologie, en sociologie - qui a été célébrée comme un des temps forts de la pensée du XXe siècle.

Description de l'éditeur

Autant prévenir le lecteur tout de suite : ce livre n'est ni un cours de mathématiques, ni un manuel pour faire fortune dans les casinos de la côte ouest. Il s'agit d'une introduction générale à ce qu'il est convenu de nommer la théorie des jeux, domaine situé à l'intersection de l'économie et des mathématiques appliquées. Ou y découvrira deux ou trois choses utiles: qu'un général d'armée ferait mieux de s'en remettre au jet d'une pièce de monnaie avant de prendre une décision ; que la crise des subprimes était inévitable ; qu'un système fiscal optimal devrait avoir un taux marginal d'imposition supérieur à 50 % ; qu'on ne gagne pas forcément à être mieux informé lorsqu'on boursicote sur Internet ; que les vertus économiques ou politiques du " laisser-faire " sont quelque peu suspectes ; qu'un " aléa moral " n'a pas grand-chose à voir avec l'éthique... Le propos de la théorie des jeux dépasse ainsi très largement le cadre des jeux de société - qui ont constitué son premier objet d'étude. Du paradoxe de Sen au dilemme des prisonniers joué par des automates, des jeux évolutionuaires aux réseaux stratégiques en passant par les modèles de principal-agent, se dessine un champ de recherches qui, depuis vingt ans, n'a cessé de se développer jusqu'à toucher l'ensemble des sciences sociales.

Biographie de l'auteur

Gaël Giraud, jésuite, est chercheur en économie au CNRS et à l'Ecole d'Economie de Paris, et membre du CERAS (Centre de Recherche et d'Action sociale)

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Descriptif En 1786, un sévère professeur de mathématiques donne à ses élèves un problème épineux à résoudre. Parmi eux, Carl Friedrich Gauss, huit ans, qui obtient le résultat en moins d'une minute. Un raccourci lui a permis de s'épargner un fastidieux travail arithmétique. Cette anecdote est le point de départ de cet essai, mais aussi celui de la carrière de Marcus du Sautoy. Grâce aux mathématiques, il vise à s'élever à un niveau de pensée qui perçoit des modèles et des schémas là où nous ne distinguons de prime abord que des sentiers inextricables. C'est cette force d'abstraction qui a permis les formidables avancées des civilisations humaines. En racontant l'histoire des raccourcis que ses pairs ont imaginés au fil des siècles, l'auteur nous livre une boîte à outils pour optimiser notre temps, faire de bons investissements ou améliorer notre mémoire. Composé de dix chapitres s'ouvrant sur une énigme dont la clé est un raccourci, cet ouvrage invite le lecteur à réfléchir différemment. Et si, au lieu de nous échiner sur un problème, nous pouvions nous aussi poser notre ardoise avec la bonne réponse avant tout le monde ? Merveilleux pédagogue de l'abstrait, Marcus du Sautoy rend stimulante, accessible et amusante cette quête du mieux penser. Auteur : Marcus du Sautoy Heloïse d'Ormesson 2023 384 pages ISBN:9782350878829 Notes de lecture Tangente Après les nombres premiers, la symétrie ou l’intelligence artificielle, Marcus du Sautoy nous entraîne ici dans l’art du raccourci (ou l’art de « penser mieux » comme le dit le titre original). Partant du problème bien connu, posé au jeune Gauss, d’additionner les premiers nombres entiers, l’auteur explique comment, par un raisonnement différent, ou par une ruse mathématique, on peut s’éviter un travail lourd et fastidieux. À travers dix chapitres construits de la même façon – une énigme ou un problème à résoudre, une approche alternative (le raccourci) et l’obtention du résultat – l’auteur montre, dans cet ouvrage d’un accès aisé, que c’est cette préoccupation permanente de l’humanité de minimiser l’effort par une approche détournée qui a permis l’essor de nos civilisations. Il aborde ainsi, de façon ludique et didactique, de nombreux domaines des mathématiques et de la pensée. Il est toutefois regrettable que quelques inexactitudes de traduction, notamment « calculus » traduit par « calcul » au lieu de « calcul différentiel » nuisent à la compréhension de certaines parties de l’ouvrage. Néanmoins, la lecture en reste un réel plaisir et même une activité profitable puisqu’il pourra servir de mode d’emploi à qui voudra introduire, avec profit, le raisonnement mathématique dans ses activités habituelles.

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Descriptif Les mathématiques sont aujourd’hui l’objet de toutes les attentions, dans l’éducation et la recherche, dans les besoins d’innovation technologique, et dans la compétition économique. Les travaux se sont multipliés pour révéler les pénalités infligées aux sociétés où s’affaiblit le maniement des savoirs et des informations associés aux mathématiques. Dans un monde surexposé aux outils algorithmiques, la numératie devient un enjeu civique majeur. Pourtant, le fossé se creuse, en France, entre la formation des élèves, qui perd en efficacité et en équité et la valeur encore élevée de la recherche mathématique ; alors que d’autres nations réagissent pour éduquer leur jeunesse et attirer les talents. Pour comprendre de telles évolutions, cet ouvrage collectif explore les rouages de cette science prestigieuse, exigeante et intimidante. Comment les mathématiciens travaillent-ils et sont-ils formés ? Comment leurs idées rivalisent-elles dans l’espace mondial ? Quelle est la valeur du génie et de la communauté scientifique dans l’ethos de la profession ? Pourquoi les femmes y sont-elles encore très minoritaires ? Quels ont été les effets de la réforme des « mathématiques modernes » ? Autant de questions qui permettent d’aborder les spécificités du « monde des mathématiques », structuré – comme l’art ou le sport – par l’universalité de son langage, la rigueur de son exercice et son incessante créativité. auteurs : Pierre-Michel Menger et Pierre Verschueren Seuil 2023 832 pages ISBN:9782021530704

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On aimerait que la logique de la science soit infaillible. Mais la nature et la rigueur du raisonnement scientifique reposent en grande partie sur l'importance de l'hypothèse, et celle de la convention. Qu'en est-il par exemple du nombre, autrement dit de la grandeur mathématique ? La trouvons-nous dans la nature, ou est-ce nous qui l'y introduisons ? De même pour l'espace : d'où viennent les premiers principes de la géométrie ? Nous sont-ils imposés par la logique ? L'espace nous est-il révélé par nos sens ? La géométrie dérive-t-elle de l'expérience ? Parcourant les sciences, de l'arithmétique et la géométrie jusqu'à la mécanique et la physique expérimentale, Poincaré livre ici son premier essai philosophique, écrit au début du XXe siècle et devenu un classique.

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C'est une nouvelle venue à ajouter à la liste de nos peurs collectives, et son objet est des plus inattendus : un concept mathématique abstrait. Déclinable à l'infini, la peur de l'exponentielle est une réalité contemporaine

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Pourquoi fait-on des mathématiques ? et qu'est-ce-que cela veut réellement dire : faire des mathématiques ? S'appuyant aussi bien sur son expérience que sur la sociologie et la philosophie des sciences, tissant des liens avec la musique rap, la théologie orthodoxe, les romans de Thomas Pynchon, ou l'art contemporain, Michael Harris replace les mathématiques au sein des autres activités humaines, et d'abord au coeur de la communauté vivante des mathématiciens. On ne peut plus se satisfaire désormais, nous dit Harris, des réponses traditionnelles au pourquoi des mathématiques : la beauté, la vérité, et l'utilité. L'intéressent bien plus la pratique concrète des mathématiques, les effets de charisme qui infléchissent les carrières, mais au-delà, et de l'intérieur, les visions différentes qui animent les mathématiciens, et le lien intime que les mathématiques ont avec le corps et le désir. A rebours des descriptions idéalisantes de la vocation mathématique, le livre de Michael Harris en restitue ainsi le drame, mais aussi le plaisir, redonnant toute sa dimension problématique à cette expérience humaine.

Auteur: Michael Harris

Cassini
2020
482 pages
ISBN:9782842252601

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L'étude présentée dans ce livre a pour objet de caractériser l'ethos professionnel des mathématiciens, c'est-à-dire l'ensemble de leurs dispositions à l'égard de leurs objets d'études - les idéalités mathématiques -,des différentes composantes de leur métier, de leur communauté professionnelle, et d'en analyser les modulations.
Elle part d'une conception des mathématiques contemporaines comme science créative, rigoureuse, tendant à une abstraction toujours plus grande, mais de degré variable selon les domaines, réflexive et universelle, et du constat de leur polarisation entre mathématiques pures et mathématiques appliquées.
Sont analysées les différentes dimensions de l'ethos professionnel - dimensions épistémique, esthétique, psychosociale, socioprofessionnelle et éthique - que cette polarisation, dont on aura rappelé la genèse, contribue à moduler. Est enfin montré le grand élitisme de la profession, qui est à la mesure de son universalisme.
Se dessine progressivement ainsi l'univers des plus rigoureux des scientifiques. Les matériaux de base de l'analyse sont constitués des données d'une enquête par questionnaire extensive, réalisée grâce à l'internet (sur un échantillon de mathématiciens académiques travaillant en France, d'une part ; à des fins comparatives, sur un échantillon de leurs collègues des sciences voisines, d'autre part), d'interviews et de biographies de mathématiciens, d'autobiographies, d'articles ou de livres de réflexions sur les mathématiques.

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Le principe de précaution et la façon dont nos contemporains entendent s'en servir est l'un des faits idéologiques majeurs de ce début de millénaire. Il est sur toutes les lèvres et l'on prétend l appliquer sans cesse, à la lettre et à propos de tout...
Cet essai, en se fondant sur de nombreux exemples (OGM, antennes-relais...), propose de mettre à nu les mécanismes intellectuels et les faits historiques qui ont conduit à faire imprudemment entrer dans le droit le principe de précaution. Il s'oppose à la pensée dominante qui croit voir dans ce nouvel impératif constitutionnel l'expression du bon sens, alors que son application maximaliste inspire des décisions et des actions déraisonnables. Préjudiciable à l'intérêt général, cette situation implique profondément nos démocraties telles qu'elles s'organisent et les rapports désormais conflictuels que l'opinion publique entretient avec la connaissance et ses médiateurs. Une telle idéologie, pas très éloignée d'une nouvelle forme de populisme, a un nom : le précautionnisme.

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James Gleick, l'auteur du best-seller La théorie du chaos, l'un des très rares livres de vulgarisation qui ait eu une influence sur le cours de la science, nous donne avec L'information un ouvrage encore plus ambitieux : une longue chronique de la façon dont l'information est devenue le fluide vital de notre monde.
De l'invention de l'écriture et de l'alphabet aux tambours africains qui transmettent les messages de village en village, aux premiers dictionnaires, au télégraphe, au téléphone et à wikipedia, Gleick nous raconte avec talent et avec un grand sens du détail significatif et de l'anecdote savoureuse l'histoire des technologies de l'information qui ont pris la place de la mémoire et de la transmission orale et ont changé la conscience humaine.
Sans avoir l'air d'y toucher, il nous montre à l'œuvre, dans les tambours de brousse ou dans l'alphabet Morse, les idées fondamentales de la théorie de l'information : nature digitale de l'information, redondance et correction d'erreur, compression sans perte, mesure du contenu d'information et optimisation de la transmission.
Le lecteur est ainsi bien préparé quand arrive le moment-clé : en 1948, Claude Shannon, un jeune mathématicien formé à la cryptographie et à la téléphonie, formule la théorie de l'information, où se téléscopent information, hasard, communication, et la mystérieuse entropie.
Ces idées sont accueillies avec faveur dès les années 50 en psychologie et en linguistique. La biologie, après la découverte de l'ADN, adopte le langage de l'information : code génétique, alphabet, copie, erreurs de copie (les mutations), enzymes traducteurs et correcteurs. Pour un penseur comme Dawkins, les êtres vivants ne sont en fait que des machines à conserver et à transmettre l'information contenue dans les gènes. La physique quantique à son tour se réinterprète dans ce langage. Par des analogies suggestives, Gleick rend tout ceci accessible.
Mais l'information ne bouleverse pas seulement la compréhension du monde, elle bouleverse le monde : l'informatique est à l'origine d'une révolution sociale (sans les solutions pratiques suggérées par les théorèmes de Shannon, les ordinateurs et les réseaux modernes ne pourraient pas fonctionner), le déluge d'information non désirée place l'humanité devant un nouveau défi.

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Présentation de l'éditeur Que veut dire "Je" ? Cette question qui hante scientifiques et philosophes depuis des siècles n'est pas près de disparaître. Bien au contraire, elle s'impose à nous de plus en plus fréquemment à mesure que nous assistons aux progrès de la science en général et de l'intelligence artificielle en particulier, progrès qui forcent les chercheurs à traquer l'émergence de la conscience jusqu'au cœur de la matière inanimée. Douglas Hofstadter, renouant avec le fil conducteur de Gödel, Escher, Bach, propose d'utiliser le concept de boucle étrange pour décrire notre conscience. Ceci est le point de départ de réflexions très profondes, mais aussi de jeux d'esprit, jeux de mots, analogies loufoques et pirouettes délectables dont lui seul a le secret.

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La présente Psychologie des mathématiques s'inscrit dans le champ de ce que H. Blumenberg a pu appeler, en s'intéressant à d'autres domaines du savoir que les mathématiques, une métaphorologie. Elle cherche l'affectivité essentielle qui s'attache à l'activité de faire des mathématiques ; elle articule cette affectivité avec une rhétorique, à la façon dont Aristote faisait de la réflexion sur les passions un chapitre majeur de sa Rhétorique. En variant les angles d'approche et les périodes considérées, l'auteur s'efforce de montrer les aspects non conceptuels pourtant contribuent à l'activité conceptuelle, sans qu'il s'agisse ' nais, au fil des recherches sur la mathématique et sur la physique, de verser dans quelque mysticisme. On peut, en réfléchissant aux aspects non conceptuels qui agissent en mathématiques, faire oeuvre rationnelle: cet ouvrage veut en être la preuve.

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Compilation d'articles parus dans La Recherche, cet ouvrage décrit 32 situations où "mathématiques" rime avec "efficacité". Modéliser et domestiquer le hasard, programmer des robots qui évitent les collisions, hiérarchiser les informations sur Internet, et même... supprimer l'accent français de Gérard Depardieu lorsqu'il tourne un film américain, voici quelques applications possibles des mathématiques décrites dans le moindre détail et sans équations (ou presque) !

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Descriptif Aux urnes, citoyens ! Formez vos évaluations ! Nous votons mais sans jamais pouvoir choisir la procédure de vote en elle-même. La façon d'élire nos représentants est pourtant capitale : scrutins à la proportionnelle, majoritaire à un ou deux tours… les modes de scrutin sont aujourd'hui l'outil incontournable de nos démocraties représentatives, mais rarement étudiés et encore moins remis en cause. Entre autres faits déconcertants, ce livre est l'occasion de nous rendre compte que le choix du mode de scrutin influe plus souvent que nous l'imaginons sur le vainqueur de l'élection ; un exemple d'élection à cinq candidats, où chacun peut être élu suivant le mode de scrutin choisi, achèvera de nous convaincre de l'importance de cette question. Une surprise en entraînant une autre, nous nous rendrons compte que notre scrutin majoritaire à deux tours est particulièrement imparfait. Il souffre de nombreux défauts, tant au niveau mathématique qu'au niveau politique et sociétal. Après avoir (re)découvert quelques autres modes de scrutin et leurs propriétés, il apparaîtra que ceux basés sur les évaluations des candidats sont plus riches, plus justes, plus dignes de nos sociétés dont la maturité démocratique n'a jamais été si grande. Suivez les auteurs dans une visite guidée du monde fascinant des modes de scrutin et de leurs propriétés et faites-vous, vous aussi, un avis éclairé sur cette question si cruciale pour nos démocraties !

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Contre les idées reçues qui en font une discipline élitiste, intimidante et abstraite, David Bessis montre que les mathématiques sont humaines et à la portée de tous ; il présente ici une manière sensible et radicalement nouvelle de les aborder.

Plus qu’un savoir, les mathématiques sont une pratique et même une activité physique. Il n’existe pas de talent inné et il faut croire les plus grands mathématiciens quand ils disent ne posséder aucun don spécial mais une immense capacité à mobiliser leur curiosité, leur imagination et leur intuition.

Par des exemples simples et étonnants, l'auteur relie son expérience mathématique aux grands apprentissages de la vie : observer, parler, marcher ou encore manger avec une cuillère. Comprendre les mathématiques, c’est voir et sentir, c’est parcourir un chemin secret qui ramène à notre plasticité mentale enfantine.

Entre le récit initiatique et l’essai subversif, Mathematica est un livre puissant et accessible à tous, philosophique et imagé, sur notre capacité à construire nous-mêmes notre intelligence.

Biographie de l'auteur

L’auteur est un mathématicien français né en 1971. Ancien élève de l’Ecole normale supérieure (Ulm), David Bessis a été professeur assistant à Yale puis chercheur au CNRS. Il a créé et dirige aujourd’hui une société spécialisée en intelligence artificielle. Mathematica est son troisième livre.